Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности развития изучаемого явления требуются данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления прямо или косвенно влияет множество других факторов — случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т. п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

При выявлении и анализе тенденции развития применяется прием сглаживания временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Методы сглаживания можно условно разделить на два класса, использующие:

• — аналитический подход;
• — алгоритмический подход.

Анализ — это изучение, научное исследование чего-либо, основанное на расчленении целого на составные части; исследование объектов и явлений окружающего мира, основанное на изучении их внутренней структуры, закономерностей поведения или внешнего проявления их свойств; функция управления, предназначенная для изучения, систематизации, обобщения и оценки достигнутых результатов. На основании данных анализа выявляются «узкие» места в деятельности организации, оцениваются конечные результаты производственной деятельности, обосновываются управленческие решения.

Аналитическая модель — математическая модель, представляющая собой совокупность аналитических выражений и зависимостей, позволяющих оценивать определенные свойства моделируемого объекта. Аналитические модели могут относиться к функциональным моделям (совокупность явных зависимостей выходных величин от входных), геометрическим (совокупность уравнений поверхности и (или) линий, задающих геометрическую форму моделируемого объекта), к программному обеспечению.

Аналитический подход основан на допущении, что исследователь может задать общий вид функции, описывающей регулярную, неслучайную составляющую. Например, на основе экономического анализа динамики временного ряда предполагается, что трендовая составляющая может быть описана с помощью линейной функции: у₍ = а + Ьх.

Тогда на следующем этапе будет произведена статистическая оценка неизвестных коэффициентов модели, а затем определены сглаженные значения уровней временного ряда путем подстановки соответствующего значения временного параметра t в полученное уравнение.

При использовании алгоритмического подхода отказываются от допущения, принятого в аналитическом подходе. Процедуры этого класса не предполагают описания динамики неслучайной составляющей с помощью единой функции, они предоставляют исследователю лишь алгоритм расчета неслучайной составляющей в любой заданный момент времени t.

Алгоритм — это совокупность предписаний, необходимых и достаточных для решения какой-либо конкретной задачи, или это совокупность правил, определяющих эффективную процедуру решения любой задачи из некоторого заданного класса задач. Понятие алгоритма использовалось в математике давно, но как математический объект исследуется в связи с решением ряда проблем оснований математики с 30-х гг. XX в. Тогда же были разработаны основные понятия теории алгоритмов. В связи с развитием вычислительных средств и их широким применением понятие алгоритма стало одним из центральных в прикладной математике.

Алгоритмическая модель — математическая модель, представленная в форме алгоритма, перерабатывающего заданный набор входных данных в заданный набор выходных данных. Эти модели применяются, когда трудно или нецелесообразно использовать аналитические (расчетные) модели. Частным видом алгоритмической модели являются имитационные модели.

Методы сглаживания временных рядов с помощью скользящих средних используют эти модели.

Иногда скользящие средние применяют как предварительный этап перед моделированием тренда с помощью процедур, относящихся к аналитическому подходу.

Для изучения тенденций развития явлений применяются следующие методы выравнивания рядов динамики:

• 1) метод скользящей средней;
• 2) метод укрупнения интервалов;
• 3) метод аналитического выравнивания.