Корреляционный анализ
Параметры регрессии статистически не значимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. Поскольку Fрас. Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная. Так как коэффициент… Читать ещё >
Корреляционный анализ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание 1
Задание 2
Использованная литература Приложение
Задание 1
Таблица 1
Исходные данные
потребительские расходы | среднемесячная номинальная начисленная заработная плата | ||
Белгородская область | 4678,7 | 8428,1 | |
Брянская область | 4464,1 | 6385,7 | |
Владимирская область | 3386,2 | 7515,5 | |
Воронежская область | 4913,2 | 6666,7 | |
Ивановская область | 6545,2 | ||
Калужская область | 5900,4 | 8483,8 | |
Костромская область | 7492,4 | ||
Курская область | 4992,4 | 7150,6 | |
Липецкая область | 5385,3 | 8617,1 | |
Московская область | 9030,4 | 11 752,4 | |
Орловская область | 6786,6 | ||
Рязанская область | 4406,1 | 7763,1 | |
Смоленская область | 5128,7 | 7827,6 | |
Тамбовская область | 6267,5 | ||
Тверская область | 5875,9 | 8115,1 | |
Тульская область | 4464,8 | 7723,3 | |
Ярославская область | 5265,1 | 9012,8 | |
г.Москва | 22 024,2 | 18 698,6 | |
По исходным данным выполнить корреляционный анализ:
1.1. Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов;
1.2. Определить коэффициенты корреляции;
1.3. Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции
1.4. Сделать итоговые выводы
Решение
1. Построение поля корреляции
Рис. 1. Поле корреляции
По полю корреляции можно сделать вывод о прямолинейной связи между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой
2. Расчет коэффициента корреляции
Для определения коэффициента корреляции может быть использована встроенная функция (=КОРРЕЛ (B4:B21;C4:C21)).
Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная
3. Оценка статистической значимости коэффициента корреляции
Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем с помощью t-статистики Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.
tтабл для числа степеней свободы df=n-2=18−2=16 и a=0,05 составит 2,12.
Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 16, tтабл = 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистически значимым Гипотеза Н0 не принимается.
Рассчитаем доверительный интервал:
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81 до 1.
4. Выводы
Связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой прямолинейная и весьма тесная, это можно заключить исходя из распределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значения коэффициента корреляции
Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная.
Коэффициент корреляции является статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находится в диапазоне от 0,81 до 1.
Задание 2
Таблица 3
Исходные данные
№ п/п | Чистый доход, млрд долл. США, у | Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, х4 | |
0,9 | 40,9 | ||
1,7 | 40,5 | ||
0,7 | 38,9 | ||
1,7 | 38,5 | ||
2,6 | 37,3 | ||
1,3 | 26,5 | ||
4,1 | |||
1,6 | 36,8 | ||
6,9 | 36,3 | ||
0,4 | 35,3 | ||
1,3 | 35,3 | ||
1,9 | |||
1,9 | 26,2 | ||
1,4 | 33,1 | ||
0,4 | 32,7 | ||
0,8 | 32,1 | ||
1,8 | 30,5 | ||
0,9 | 29,8 | ||
1,1 | 25,4 | ||
1,9 | 29,3 | ||
— 0,9 | 29,2 | ||
1,3 | 29,2 | ||
29,1 | |||
0,6 | 27,9 | ||
0,7 | 27,2 | ||
По исходным данным выполнить регрессионный анализ:
2.1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;
2.2. Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
2.3. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
2.4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.
2.5. Сделать итоговые выводы.
Решение
1. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии
Линейная модель:
Расчеты для определения параметров модели произведены в Microsoft Exel.
Рис. 2.1. Результаты регрессионного анализа
В результате расчетов получаем уравнение регрессии:
При росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд руб.
2. Расчет общего (среднего) коэффициента эластичности
Коэффициент эластичности будем находить по следующей формуле:
Э=1,72 показывает, что чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.
3. Оценка качества уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок по формуле:
Расчетные значения в среднем отличаются от фактических на 59%. Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10%, то полученную модель нельзя считать точной.
4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера
Так как значение коэффициента корреляции до 0,3, то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.
tтабл для числа степеней свободы df=n-2=25−2=23 и a=0,05 составит 2,07.
Расчетные коэффициенты Стьюдента в Excel:
Фактические значения t-критерия меньше табличного значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 23, tтабл = 2,07. Таким образом коэффициенты статистическим не значимы. Гипотеза Н0 принимается.
Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейной корреляции
7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов.
Критерий F-Фишера:
Табличное значение Fкритерия при доверительной вероятности 0,95 при V1=k=1 и V2=n-k-1=25−1-1=23 составляет Fтабл =4,28.
Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является не адекватным.
5. Выводы
Уравнение линейной однофакторной зависимости рыночной капитализации компании от чистого дохода имеет вид:
Это означает, что при росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд руб. Согласно расчету коэффициента эластичности чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.
Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10% (59%>10%), то полученную модель нельзя считать точной.
Значение коэффициента корреляции до 0,3, то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.
Параметры регрессии статистически не значимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. Поскольку Fрас
Использованная литература
1. Арженовский С. В., Федосова О. Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост, гос. экон. унив. — Ростов н/Д., — 2002.
2. Орлов А. И. Эконометрика: Учебник. — М.: Экзамен, 2002.
3. Практикум по эконометрике: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2003.
4. Федосеев В. В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2001
5. Холод Н. И. Экономико-математические методы и модели. М.: 2003.
6. Эконометрика Учебное пособие /И.И. Елисеева. С. В. Курышева, Д. М. Гордиенко и др. — М.: Финансы и статистика, 2001.
7. Эконометрика: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002.
Приложение
Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01
Число степеней свободы | Р | |||
0,10 | 0,05 | 0,01 | ||
6,3138 | 12,706 | 63,657 | ||
2,9200 | 4,3027 | 9,9248 | ||
2,3534 | 3,1825 | 5,8409 | ||
2,1318 | 2,7764 | 4,6041 | ||
2,0150 | 2,5706 | 4,0321 | ||
1,9432 | 2,4469 | 3,7074 | ||
1,8946 | 2,3646 | 3,4995 | ||
1,8595 , | 2,3060 | 3,3554 | ||
1,8331 | 2,2622 | 3,2498 | ||
1,8125 | 2,2281 | 3,1693 | ||
1,7959 | 2,2010 | 3,1058 | ||
1,7823 | 2,1788 | 3,0545 | ||
1,7709 | 2,1604 | 3,0123 | ||
1,7613 | 2,1448 | 2,9768 | ||
1,7530 | 2,1315 | 2,9467 | ||
1,7459 | 2,1199 | 2,9208 | ||
1,7396 | 2,1098 | 2,8982 | ||
1,7241 | 2,1009 | 2,8784 | ||
1,7291 | 2,0930 | 2,8609 | ||
1,7247 | 2,0860 | 2,8453 | ||
1,7207 | 2,0796 | 2,8314 | ||
1,7171 | 2,0739 | 2,8188 | ||
1,7139 | 2,0687 | 2,8073 | ||
1,7109 | 2,0639 | 2,7969 | ||
1,7081 | 2,0595 | 2,7874 | ||
1,7056 | 2,0555 | 2,7787 | ||
'1,7033 | 2,0518 | 2,7707 | ||
1,7011 | 2,0484 | 2,7633 | ||
1,6991 | 2,0452 | 2,7564 | ||
1,6973 | 2,0423 | 2,7500 | ||
1,6839 | 2,0211 | 2,7045 | ||
1,6707 | 2,0003 | 2,6603 | ||
1,6577 | 1,9799 | 2,6174 | ||
1,6449 | 1,9600 | 2,5758 | ||
Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05
V2 | V1 | ||||||||
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,36 | 19,37 | ||
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,19 | 9,01 | 8,94 | 8,88 | 8,84 | ||
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 | ||
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4.95 | 4,88 | 4,82 | ||
5,99 | 5,14 | 4.76 | 4.53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | ||
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | ||
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 | ||
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | ||
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | ||
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | ||
4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,92 | 2,85 | ||
4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,84 | 2,77 | ||
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,77 | 2,70 | ||
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,70 | 2,64 | ||
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | ||
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,62 | 2,55 | ||
4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 | ||
4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,55 | 2,48 | ||
4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,52 | 2,45 | ||
4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,42 | ||
4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,47 | 2,40 | ||
4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,45 | 2,38 | ||
4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,43 | 2,36 | ||
4,24 | 3,88 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,41 | 2,34 | ||
4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,39 | 2,32 | ||
4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,37 | 2,30 | ||
4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,36 | 2,29 | ||
4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54 | 2,43 | 2,35 | 2,28 | ||
4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,34 | 2,27 | ||
4.12 | 3.26 | 2.87 | 2.64 | 2.48 | 2.37 | 2.28 | 2.22 | ||
4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,25 | 2,18 | ||
4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,20 | 2,13 | ||
4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,17 | 2,10 | ||
3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,10 | 2,03 | ||