Многорежимная функция. 
Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Предпосылки:

а) функция однородна и эластичность функции по первому аргументу представляет собой сглаженную й-уровневую убывающую ступенчатую функцию. Сглаживание осуществляется путем перехода от кусочно-постоянной функции.

где а, b — положительные константы, к функции.

где Р «1.

Многорежимная функция, одна из наиболее общих в числе приведенных форм производственных функций, используется при описании процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно изменяется в зависимости от соотношения факторов. Функцию целесообразно применять при наличии априорной информации о числе режимов (k), а иногда и о ширине «переходной» области между режимами (чем выше |"₀1 > тем более отчетливо выделяются режимы).

Функция линейного программирования

Предпосылки:

а) функция выражает зависимость между вектором ограничений и значением целевой функции в задаче линейного программирования:

где d_n>…, d_k2, b_x, b₂ — положительные константы, зависящие от я_и, a_k2; у 1, у₂ — переменные;

б) предельная производительность по первому (второму) фактору представляет собой неубывающую (соответственно, невозрастающую) многоступенчатую функцию от х_х / х₂ с нулевым нижним уровнем.

Функцию линейного программирования имеет смысл использовать в тех случаях, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования к фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы. Иногда функции типа Леонтьева и функции линейного программирования оказывается можно построить без статистического оценивания параметров, на основе нормативно-технической информации.

Приведенный перечень видов производственных функций содержит лишь наиболее известные классы функций. Их список постоянно пополняется, в практику моделирования вводятся все более сложные, гибкие производственные функции.

Назовем некоторые пути обобщения приведенных видов функций.

• 1. Отказ от предположения об однородности. Из приведенных функций неоднородными являются только функции Солоу и ограниченная функция CES. Общий вид неоднородной функции CES не совпадает с функцией CES и включает кроме неопределенных параметров неопределенные функции.
• 2. Отказ от предположения о постоянстве эластичности замены факторов.

Переменную (в зависимости от уровня факторов) эластичность замены факторов имеют функции LES, Солоу, Аллена, ограниченная функция CES, многорежимная и функция линейного программирования.

3. Отказ от явной записи производственной функции.

Здесь можно отметить функцию, аналогичную функции Кобба — Дугласа с параметрами, зависящими от объема выпуска; функцию CRESH, являющуюся решением функционального уравнения.

где h (y) — заданная непрерывно дифференцируемая функция, для которой h (0) = 0, h0) >0.

4. Применение арифметических операций и операций подстановки.

Новые виды функций образуются, например, путем перемножения функции Кобба — Дугласа и функции CES. В результате перемножения получаем функцию Сато.

Используя операцию подстановки одной функции CES в качестве фактора для другой, получаем двухуровневую функцию CES и т. д.

5. Использование различных шкал измерения переменных.