Исследование частотных характеристик электрических цепей переменного тока

• Введение
• 1.Общие сведения об электрических фильтрах
• 1.1 Амплитудно-частотные фильтры
• 1.2 Пассивные фильтры.
• 1.3 Структуры схем фильтров
• 2.Расчет электрического фильтра
• 2.1. Частотная зависимость характеристического и входного сопротивлений фильтра.
• 2.2 Согласованная и не согласованная нагрузка.
• 2.3. Частотная зависимость характеристического сопротивления Z_C фильтра.
• 2.4. Частотная зависимость входного сопротивления фильтра при трех фиксированных значениях сопротивлений нагрузки: 0.75R_н; R_н; 1.25R_н.
• 2.5. Частотные зависимости коэффициента затухания тока и напряжения фильтра, работающего
• 2.6. Частотные зависимости коэффициента фазы тока и напряжения фильтра, работающего
• 3.Применение фильтров в электроэнергетике.
• Заключение

• Список литературы

  :

Общее направление работы заключается в том, чтобы найти общие сведения об электрических фильтрах, пояснение основных принципов их работы, классификация фильтров с уклоном на фильтры типа k, частотные характеристики фильтров, общие методы оценки качества фильтров.

Частотные фильтры электрических сигналов предназначены для повышения помехоустойчивости различных электронных устройств и систем, в том числе и систем управления на их основе. Они широко применяются в автоматике, радиотехнике, измерительной технике, технике связи, электронной вычислительной технике и т. д.

Идеальные фильтры не ослабляют сигнал в полосе пропускания и полностью исключают прохождение сигнала в полосе задержания, обладая бесконечно большой крутизной амплитудно-частотной характеристики на частоте среза.

Классифицируют фильтры в основном, учитывая :

— вид амплитудно-частотной характеристики (в зависимости от полосы пропускания и полосы задержания);

— структуры схемы (Г-, Т-, П-структуры и т. д.);

— применяемые элементы (RC-фильтры, LCфильтры, кварцевые фильтры, электромеханические фильтры и т. д.);

— особенности построения схемы параллельного и последовательного плеча (фильтры типа К и М);

— отсутствие или наличие в схеме фильтра источника энергии (пассивные и активные фильтры) и т. д.

Использование фильтров позволяет устранить помехи и выполнить качественную обработку данных профилирования. Чаще всего для этих целей применяют полосовые фильтры, анализу которых и посвящена данная работа.

1. Общие сведения об электрических фильтрах

1.1 Амплитудно-частотные фильтры

По виду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтры подразделяются следующим образом:

— фильтры нижних частот (ФНЧ);

— фильтры верхних частот (ФВЧ);

— полосно-пропускающие фильтры (ППФ);

— полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ).

Фильтры нижних частот пропускают сигналы с частотами ниже частоты среза и исключают прохождение сигналов с частотами выше частоты среза. Фильтры верхних частот пропускают сигналы выше частоты среза и исключают прохождение сигналов с частотами ниже частоты среза.

Полосно-пропускающие фильтры (полосовые фильтры, фильтры сосредоточенной селекции) пропускают сигналы с частотами в диапазоне между заданными частотами среза, исключая прохождение сигналов с частотами в диапазоне между заданными частотами среза, пропуская сигналы с частотами вне этого диапазона частот.

Полосно-заграждающие фильтры исключают прохождение сигналов с частотами в диапазоне между заданными частотами среза, пропуская сигналы с частотами вне этого диапазона частот.

1.2 Пассивные фильтры

Пассивный фильтр — электронный фильтр, состоящий только из пассивных компонентов. Пассивные фильтры не требуют никакого источника энергии для своего функционирования. В отличие от активных фильтров в пассивных фильтрах не происходит усиления сигнала по мощности. Практически всегда пассивные фильтры являются линейными. Пассивные фильтры реализуются на основе пассивных элементов — резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Такие фильтры просты в реализации, реализуются в широком диапазоне частот (от инфразвуковых частот, до ультракоротковолнового диапазона радиочастот), обладают большим динамическим диапазоном. Но при реализации пассивных фильтров следует учитывать, что на их элементах рассеивается энергия сигнала. Поэтому необходимо учитывать ослабление полезного сигнала в полосе пропускания пассивного фильтра, которая увеличивается при увеличении числа звеньев фильтра. При этом ослабление полезного сигнала в полосе пропускания больше у фильтров реализованных на резисторах и конденсаторах, чем у фильтров, реализованных на катушках индуктивности и конденсатора. Поэтому многозвенные пассивные фильтры реализуют в основном на катушках индуктивности и конденсаторах.

1.3 Структуры схем фильтров

Фильтры типа k называются электрические фильтры состоящие из последовательного и параллельного соединений простейших Г-образных «полузвеньев». Такие фильтры имеют несколько разновидностей:

— фильтры нижних частот;

— фильтры верхних частот;

— полосовые фильтры;

— режекторные фильтры.

Свойства фильтра характеризуются частотами среза (?с1 и? с2), полосой пропускания (П) или задержания (?с2-?с1) и коэффициентом затухания (b).

По своей структуре схемы фильтры подразделяют на фильтры Г-, Ти Пструктур. Простейшим является фильтр Гструктуры (рис. 1.1). Модель фильтра при этом состоит Z₁ и Z₂. Параметр Z обозначает сопротивление схемного элемента фильтра сигнальным током.

Рис. 1.1 Модель фильтра Г-структуры

Переход к другим структурам фильтров осуществляется за счет добавления в схему фильтра Г-структуры дополнительного элемента.

Модель фильтра Т-структуры состоит из 3-х системных элементов: 2-х элементов Z₁ / 2, и одного элемента Z₂ (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Модель фильтра Т-структуры

При изменении схемы их соединения можно получить модель фильтра П-структуры (рис. 1.3).

Модель фильтра П-структуры состоит из 3-х схемных элементов: одного элемента Z₁ и 2-х элементов 2Z₂ .

Рис. 1.3 Модель фильтра П-структуры

Одно из отличий фильтров Ти П-структур заключается в характере их входных и выходных сопротивлений и изменения их с частотой, что необходимо учитывать при проектировании конкретных электронных устройств.

Отмеченные типы фильтров могут применяться как в виде первичной простой структуры, так и в виде цепочки, составленной из нескольких простых структур, количество которых зависит от требуемой селективности фильтра.

Фильтры типа k:

1. Фильтры нижних частот — один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

В схемах пассивных аналоговых фильтров используют реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя такие элементы, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами.

Идеальный фильтр нижних частот (sinc-фильтр) полностью подавляет все частоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже частоты среза. Переходной зоны между частотами полосы подавления и полосы пропускания не существует. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован лишь теоретически с помощью умножения входного сигнала на прямоугольную функцию в частотной области, или, что даёт тот же эффект, свёртки сигнала во временномй области с sinc-функцией.

2. Фильтры верхних частот — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра. Схемы таких фильтров можно получить, заменив в схемах фильтров нижних частот, выполняющих обратную задачу, элементы, плохо проводящие токи высоких частот на хорошо проводящие и наоборот, т. е. заменив конденсаторы на катушки индуктивности, а катушки на конденсаторы Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из последовательно соединённых конденсатора и резистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора.

3. Полосовой фильтр (полосно-пропускающий) — фильтр, который пропускает частоты, находящиеся в некоторой полосе частот.

Полосовой фильтр — линейная система и может быть представлен в виде последовательности, состоящей из фильтра нижних частот и фильтра верхних частот.

Идеальные полосовые фильтры характеризуются двумя характеристиками

· нижняя частота среза ;/

· верхняя частота среза .

В свою очередь, реализация полосового фильтра характеризуется шестью характеристиками

· нижняя граница частоты пропускания ;

· верхняя граница частоты пропускания .

· нижняя граница частоты задержания ;

· верхняя граница частоты задержания ;

а также

· максимальное подавление в полосе пропускания;

· минимальное подавление в полосе подавления.

Примером реализации такого фильтра может служить колебательный контур (цепь из последовательно соединенных резистора, конденсатора и индуктивности)

4. Режекторные фильтры (Полосно-заграждающие фильтры) — электронный или любой другой фильтр, не пропускающий колебания некоторой определённой полосы частот, и пропускающий колебания с частотами, выходящими за пределы этой полосы. Эта полоса подавления характеризуется шириной BW и расположена приблизительно вокруг центральной частоты ?0 (рад/с), или fо=?0/2*3,14 (Гц).Для реальной амплитудно-частотной характеристики частоты? L и? U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза. Заграждающий фильтр, предназначенный для подавления одной определённой частоты, называется узкополосным заграждающим фильтром

2. Расчет электрического фильтра

2.1 Частотная зависимость характеристического и входного сопротивлений фильтра

Полосно-пропускающий фильтр представлен на рис. 1.4. Фильтр подключен на нагрузку R_n .

Рис. 1.4 Схема полосно-пропускающего фильтра Т-структуры

Преобразуем схему (рис. 1.4) и найдем эквивалентные сопротивления цепи (рис. 1.5)

Рис. 1.5 Эквивалентная схема полосно-пропускающего фильтра

2.2 Согласованная и не согласованная нагрузка

Сопротивление нагрузки Z_Н, присоединяемой на выходе фильтра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра Z_С (Z_Н = Z_C). Входное сопротивление k-фильтра при этом так же равно Z_С.

После решения и упрощения задания, мы нашли значения:

Находим Z_С по формуле:

2.3 Частотная зависимость характеристического сопротивления Z_C фильтра

В k-фильтрах Z_С существенно изменяется в зависимости от частоты ?, находящейся в полосе затухания. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в функции частоты, что нежелательно. фильтр нагрузка сопротивление ток

Выявим частотную зависимость из данных величин:

2.4 Частотная зависимость входного сопротивления фильтра при трех фиксированных значениях сопротивлений нагрузки: 0.75R_н; R_н; 1.25R_н

Согласно теории работы электрических фильтров, фильтр наилучшим образом выполняет свои функции, если он нагружен на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению. Построим графики

По графику видно, что крутизна среза наиболее круче при согласованной нагрузке, а при фиксированных нагрузках крутизна среза очень слабая. Следовательно, сопротивление на согласованной нагрузке резко возрастает или резко убывает, проходя через частоты среза 1 и 2.

Другими словами, на согласованной нагрузке между частотами f1 и f2 фильтр вырабатывает активную мощность. Рассмотрим формулу:

Где P= активная мощность и S=общая мощность.

Из формулы следует что P=S.

Это значит что КПД фильтра равен 100% он является идеальной моделью, которой на практике не существует.

Принято считать, что для оптимальной работы принимают cos?=0,96 (По ПУЭ)

А при номинальном сопротивлении в фильтре между частотами f1 и f2 фильтр вырабатывает не только активную мощность, но и реактивную. Из этого следует что КПД фильтра уменьшается, и он несет потери. И по графику видно, чем больше сопротивление, тем больше потери.

2.5 Частотные зависимости коэффициента затухания тока и напряжения фильтра, работающего

1) на согласованную нагрузку

2) на нагрузку фиксированными значениями сопротивлений: 0.75Rн; Rн; 1.25Rн.

Гн

Гн

Ф

Ф

Коэффициент затухания тока фильтра.

Коэффициент затухания напряжения фильтра.

В данных графиках коэффициент затухания при фиксированных частотах возрастает или убывает плавно, а при согласованной нагрузке равен нулю. Из формул:

Следует, что:

Так как

Можно сделать вывод, что мощность на входе и выходе одинакова, другими словами фильтр при согласованной нагрузке работает без потерь эл. энергии. А при увеличении номинальной нагрузки, потерь становится больше.

2.6 Частотные зависимости коэффициента фазы тока и напряжения фильтра, работающего

1) на согласованную нагрузку

2) на нагрузку фиксированными значениями сопротивлений: 0.75Rн; Rн; 1.25Rн.

Коэффициент фазы тока:

Коэффициент фазы напряжения:

Рассмотрим оба графика между частотами f1 и f2 .

При частоте от 1,308 до 1,475 коэффициент фазы тока и напряжения при любых нагрузках одинаковы.

Слева и справа от частот f1 и f2. находятся полосы затухания. При согласованной нагрузке коэффициент фазы в этом промежутке становится постоянным.

А при изменяющейся номинальной нагрузке в этом же промежутке фильтр продолжает работу и несет потери. Чем больше нагрузка, тем больше потери фильтра.

3. Применение фильтров в электроэнергетике

Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, многоканальной проводной связи, автоматике, измерительной технике и во многих других областях современной радиоэлектроники, использующих принцип частотной селекции сигналов.

Фильтры используются в звуковой аппаратуре в многополосных эквалайзерах для корректировки АЧХ, для разделения сигналов низких, средних и высоких звуковых частот в многополосных акустических системах, в схемах частотной коррекции магнитофонов и др.

Заключение

В работе представлен анализ существующих фильтров и параметры их классификации, в зависимости от параметров, составляющих фильтр, системы. Произведен расчет полосно-заграждающего фильтра имеющего T-структуру и выполненного из LC элементов. Построены частотные характеристики характеристического и входного сопротивлений, а также коэффициентов затухания и сдвига фаз по току и напряжению. Характеристики отстроены на согласованную и несогласованную нагрузку.

Анализ работы фильтра на различные нагрузки показал, что при отсутствии согласования фильтра с нагрузкой приводит к существенному ухудшению характеристики фильтра: уменьшается крутизна фронта и полоса пропускания. Изменение коэффициентов затухания и фазы по току и напряжению также сказывается на рабочих характеристиках полосно-пропускающего фильтра .

Из полученных расчетов и построенным по ним характеристик можно сделать вывод о том, что задание курсовой работе выполнено. В результате выполнения курсовой работы был рассчитан полосно — заграждающий фильтр. Характеристики затуханий, построенные по данным частотам отвечают требованиям к полосам задержания и пропускания. Проведенное моделирование показало, что характеристики рассчитанного фильтра близка к идеальному, что подтверждает точность расчёта.

1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические сети. — М.: Лань, 2009. — 592 с.

2. Бессонов Л. А.: Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Юрайт-Издат, 2012 — 701 с.

3. Теоретические основы электротехники / Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В., В. Л. Чечурин, том 1, 4-е изд., доп.- М .:Питер, 2008. — 443 с.

4. Основы теории цепей / Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В., 4-е изд., перераб .- М.: Энергия, 1975. — 752 с.