Исследование электрических цепей постоянного тока

Министерство транспорта Российской Федерации (МИНТРАНС РОССИИ) Федеральное агентство воздушного транспорта (РОСАВИАЦИЯ) ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»

Дисциплина: «Электротехника и электроника»

Расчетно-графическая работа № 1

Тема: «Исследование электрических цепей постоянного тока»

Вариант 21

Выполнила: студент группы № 228 Мирсолиев Фирдавс Шавкатович Проверил: Кошевёров В. Е.

Санкт-Петербург

Задание № 1

Условие: Два источника ЭДС (генератора) с ЭДС Е1 и Е2 и с сопротивлениями в соответствующих ветвях электрической цепи R1 и R2 питают нагрузку Rн и аккумуляторную батарею с ЭДС Еа и сопротивлением Rа.

Требуется:

1. Определить напряжение на нагрузки и токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

2. Проверить соблюдение второго закона Кирхгофа для каждого контура схемы.

3. Составить баланс мощностей источников и потребителей электрической энергии.

Данные: Е1=28,5 В R1=0,2 Oм Е2=28,6 В R2=0,16 Ом Еа=24,2 В Ra=0,17 Ом

Rн=6,3 Ом Общие правила расчета по методу узловых напряжений:

1. Определяется напряжение между узлами электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

2. Задается условное положительное направление узлового напряжения и токов в ветвях.

3. По закону Ома для участка цепи вычисляют токи в каждой ветви электрической цепи, используя при этом полученное узловое напряжение и предварительно рассчитанные проводимости ветвей.

Ход работы:

1) Определим проводимость всех ветвей

G1 = = 5 см

G2 = = = 6,25 см

Ga = = 5,88 см

Gн = = 0,158 см Определим узловое напряжение Uab между узлами, А и B

UAB =(E1G1+E2G2+EaGa)/ (G1+G2+Ga+GH)= =26,81 В Находим ток по закону Ома в каждой ветви:

I1 = (E1-UAB) / R1 = (28,5−26,81) / 0,2= 8,45 A

I2 = (E2-UAB) / R2 = (28,6−26,81) / 0,16 = 11,18 A

Ia = (Ea-UAB) / Ra = (24−26,63) / 0,27 = -15,35 A

IH = -UAB / RH = 26,63/5,9 = -4,25 A

2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Для первого контура:

E1 — E2 = I1R1 — I2R2

28,5−28,6 = 8,45*0,2−11,18*0,16

— 0,1 B = -0,0988B

Для второго контура:

E2 — Ea = I2R2 — IaRa

28,6−24,2 = 11,18*0,16-(-15,35)*0,17

4,4B = 4,398 B

Для третьего контура:

Ea = IaRa — IHRH

24,2= -15,35*0,17+4,25*6,3

24,2 B = 24,17 B

3) Сумма мощностей, развиваемая источниками питания принятая равной сумме мощностей цепи нагрузки Рн и потерь мощности Рвн1, Рвн2 и аккумуляторной батареи Ра.

P = I2R=EI

E1I1 + E2I2 +EaIa = I12R1 + I22R2 + Iвна2Ra + IH2RH

28,5*8,45 + 28,6*11,18+ 24,2*(-15,35) = (8,45)2*0,2 + (11,18)2*0,16 + (-15,35)2*0,17 + (-4,25)2*6,3

188 В = 188,79 В Вывод: я научился определять напряжение на нагрузке и токи во всех ветвях цепи, основываясь методом узловых напряжений. Проверил соблюдение 2- ого закона Кирхгофа для каждого контура схемы. Составил баланс мощностей источников и потребителей эл. энергии, убедился в равенстве.

Задание № 2

Условие: Электрическая цепь состоит из шести ветвей с элементами: R1, E1, R2, R3, E3, R4, R5, R6.

Требуется:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи.

2. Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.

3. Выполнить проверку правильности решения любым другим методом Данные: E1=20 B R1=18 Oм

E3=14 B R2=14 Oм

R3=7 Ом

R4=24 Ом

R5=28 Ом

R6=26 Ом Ход работы:

1) По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений для расчета во всех цепях электрической цепи.

Для первого контура:

E1= I1(R1+R2+R4) + I2R4+ I3R2

Для второго контура:

0 =I1R4 + I2(R6+R4+R5) — I3R5

Для третьего контура:

E3= I1R1 — I2R2 +I3(R3+R5+R2)

2) На основании 3 закона Кирхгофа составим систему уравнений для токов во всех ветвях электрической цепи.

E1= I1(R1+R2+R4) + I2R4+ I3R2

0 =I1R4 + I2(R6+R4+R5) — I3R5

E3= I1R1 — I2R2 +I3(R3+R5+R2)

20 = 56I1 + 24I2 + 14I3

0 = 24I1 + 78I2 — 28I3

14 = 18I1 — 14I2 + 39I3

Определим токи во всех ветвях цепи методом контурных токов:

56 24 14 20

24 78 -28 0

18 -14 39 14

56 24 14

Д = 24 78 -28 = 89 480

18 -14 39

20 24 14

ДI1 = 0 78 -28 = 28 304

14 -14 39

56 20 14

ДI2 = 24 0 -28 = -2144

18 14 39

56 24 20

ДI3 = 24 78 0 = 18 288

18 -14 14

3) Найдём:

I1 = ДI1/Д = 28 304/89480= 0,316 А

I2 = ДI2/Д = -2144/89 480 = -0,024 А

I3 = ДI3/Д = 18 288/89480= 0,204 А

4) Рассчитываем реальные токи во всех ветвях электрической цепи:

I'1 = I1 = 0,316 А

I'2 = I1 — I3 = 0,316 А — 0,204 А = 0,112 А

I'3 = I3 = 0,204 А

I'4 = I1 + I2 = 0,316 А +(-0,024 А) = 0,292 А

I'5 = I3 — I2 = 0,204 А +(-0,024 А) = 0,18 А

I'6 = I2 = -0,024 А

5)Проверяем правильность решения:

E1= I1(R1+R2+R4) + I2R4+ I3R2

20=0,316(18+14+24)+(-0,024)*24+0,204*14

20=19,976

напряжение нагрузка мощность электрический Вывод: Я составил на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях эл.цепи. Научился определять токи методом контурных токов.