Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик реки Керженец в створе с. Хахалы

Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик реки Керженец в створе с. Хахалы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для проверки ряда на однородность используем два критерия: критерий Стьюдента и критерий Фишера. Критерий Стьюдента позволит провести проверку ряда на однородность по среднему значению, критерий Фишера — по дисперсии. То можно считать различие в средних значениях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Стьюдента при уровне… Читать ещё >

Региональная принадлежность

Длина ряда

Площадь водосбора, F, км²

Длина реки, км

Уклон реки, ‰

Озерность, %

Верхняя Волга

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет заочного обучения

195 196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. д.98, тел.444−41−32 ФЗО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик р. Керженец в створе с. Хахалы

По дисциплине

«Методы статистической обработки гидрометеорологической информации»

Год издания методических указаний 2003

Студента 4 курса, специальности «Гидрология»

Сечков Антон Владимирович

Таблица 1

Исходные данные. Среднегодовые расходы воды реки Керженец — с. Хахалы


№п/п	Год	Q_ср.год, м³/с
		17,5
		20,9
		21,6
		15,5
		15,3
		17,3
		19,3
		9,88
		18,2
		16,2
		18,6
		18,5
		23,1
		18,2
		20,1
		21,3
		19,0
		34,6
		21,0
		12,0
		13,4
		12,4
		20,6
		26,6
		16,7
		23,9
		19,1
		21,2
		27,9
		22,8
		17,1
		15,5
		21,6
		18,4
		9,65
		17,9
		26,4
		10,1
		17,2
		19,3
		22,4
		16,6
		15,6
		11,9
		10,9
		12,7

Основные сведения по расчетному створу представлены в таблице 2.

Таблица 2. Основные характеристики реки Керженец — с. Хахалы

Построение гистограммы эмпирических частот и эмпирических функций распределения

1. Определить размах R:

R = 34.6 — 9.65 = 24.95

2. Определить длину расчетного интервала L. Для построении гистограммы эмпирических частот размах статического ряда разбивается на m равных интервалов. Количество интервалов зависит о длины ряда n и приближенно определяется по эмпирической формуле:

m = 5(46) = 8.31? 8

Длина расчетного интервала определяется по формуле

L = 24.95/8 = 3.12? 3.5

3. Построить гистограмму эмпирических частот.

Таблица 3

Расчет эмпирических частот для ряда среднегодовых расходов воды р. Керженец — с. Хахалы


Интервал значений расходов воды, м³/с	Число значений в интервале	Частота, р
		в долях единицы	в процентах
9.0−12.5		0.152	15.2
12.5−16.0		0.130	13.0
16.0−19.5		0.370	37.0
19.5−23.0		0.217	21.7
23.0−26.5		0.065	6.50
26.5−30.0		0.044	4.40
30.0−33.5		0.000	0.00
33.5−37.0		0.022	2.20
сумма		1.00

Гистограмма эмпирических частот приведена на рисунке 1. Сглаживая гистограмму частот, получаем эмпирическую функцию плотности вероятности f(Q).

4. Построить интегральную функцию распределения и функцию обеспеченностей.

Таблица 4

Расчет координат интегральной функции распределения и функции обеспеченностей, р. Керженец — с. Хахалы


Значение расхода воды, м³/с	Число случаев непревышения	Число случаев превышения	Относительное число случаев непревышения, F(Q)	Относительное число случаев превышения, P(Q)
9.0				1.00
12.5			0.15	0.85
16.0			0.28	0.72
19.5			0.65	0.35
23.0			0.87	0.13
26.5			0.93	0.07
30.0			0.98	0.02
33.5			0.98	0.02
37.0			1.00	0.00

График интегральной функции распределения и функции обеспеченностей приведены на рисунке 1.

Расчет числовых характеристик и их погрешностей

1. Рассчитать оценки характеристик положения (моды, медианы, математического ожидания).

Модой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, которому соответствует максимум плотности вероятностей. Для определения моды воспользуемся графиком плотности вероятностей (рисунок 1).

Мо = 17.4 м³/с.

Медианой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, для которого вероятность превышения равна вероятности непревышения и равна 0.5.

Ме = 18.1 м³/с.

Оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение:

= 18.4

Полученные значения моды, медианы, математического ожидания нанесены на рисунок 1.

Рисунок 1 Гистограмма эмперических частот и графики эмперических функций распределения среднегодовых расходов А (Q) — интегральная функция распеделения;

P (Q) — функция обеспеченностей;

f (Q) — функция плотности вероятности.

2. Рассчитать оценки характеристик рассеивания. Расчет производится методом моментов.

Таблица 5

Вспомогательная таблица для расчета основных статистических характеристик ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы


№ п/п	Q, м³ /с	k	(k-1)	(k-1)²	(k-1)³
	17,50	0,9516	— 0,0484	0,0023	— 0,0001
	20,90	1,1365	0,1365	0,0186	0,0025
	21,60	1,1746	0,1746	0,0305	0,0053
	15,50	0,8429	— 0,1571	0,0247	— 0,0039
	15,30	0,8320	— 0,1680	0,0282	— 0,0047
	17,30	0,9407	— 0,0593	0,0035	— 0,0002
	19,30	1,0495	0,0495	0,0024	0,0001
	9,88	0,5373	— 0,4627	0,2141	— 0,0991
	18,20	0,9897	— 0,0103	0,0001	0,0000
	16,20	0,8809	— 0,1191	0,0142	— 0,0017
	18,60	1,0114	0,0114	0,0001	0,0000
	18,50	1,0060	0,0060	0,0000	0,0000
	23,10	1,2561	0,2561	0,0656	0,0168
	18,20	0,9897	— 0,0103	0,0001	0,0000
	20,10	1,0930	0,0930	0,0086	0,0008
	21,30	1,1583	0,1583	0,0250	0,0040
	19,00	1,0332	0,0332	0,0011	0,0000
	34,60	1,8815	0,8815	0,7770	0,6849
	21,00	1,1419	0,1419	0,0201	0,0029
	12,00	0,6525	— 0,3475	0,1207	— 0,0419
	13,40	0,7287	— 0,2713	0,0736	— 0,0200
	12,40	0,6743	— 0,3257	0,1061	— 0,0346
	20,60	1,1202	0,1202	0,0144	0,0017
	26,60	1,4465	0,4465	0,1993	0,0890
	16,70	0,9081	— 0,0919	0,0084	— 0,0008
	23,90	1,2996	0,2996	0,0898	0,0269
	19,10	1,0386	0,0386	0,0015	0,0001
	21,20	1,1528	0,1528	0,0234	0,0036
	27,90	1,5171	0,5171	0,2674	0,1383
	22,80	1,2398	0,2398	0,0575	0,0138
	17,10	0,9299	— 0,0701	0,0049	— 0,0003
	15,50	0,8429	— 0,1571	0,0247	— 0,0039
	21,60	1,1746	0,1746	0,0305	0,0053
	18,40	1,0006	0,0006	0,0000	0,0000
	9,65	0,5247	— 0,4753	0,2259	— 0,1073
	17,90	0,9734	— 0,0266	0,0007	0,0000
	26,40	1,4356	0,4356	0,1897	0,0826
	10,10	0,5492	— 0,4508	0,2032	— 0,0916
	17,20	0,9353	— 0,0647	0,0042	— 0,0003
	19,30	1,0495	0,0495	0,0024	0,0001
	22,40	1,2181	0,2181	0,0476	0,0104
	16,60	0,9027	— 0,0973	0,0095	— 0,0009
	15,60	0,8483	— 0,1517	0,0230	— 0,0035
	11,90	0,6471	— 0,3529	0,1245	— 0,0440
	10,90	0,5927	— 0,4073	0,1659	— 0,0676
	12,70	0,6906	— 0,3094	0,0957	— 0,0296
Сумма	845,93	46,0	0,00	3,351	0,533
Среднее	18,39	1,00	0,00	;	;

Рассчитываем требуемые статистические характеристики:

— коэффициент вариации:

0.273

— коэффициент асимметрии:

= 0.609

— среднеквадратичное отклонение:

5.02

— дисперсия:

25.2

3. Составить сводную таблицу основных статистических характеристик гидрологического ряда.

Таблица 6

Основные статистические характеристики ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы


Mo	Me
17.4	18.1	18.4	0.27	0.61	2.23	5.02	25.2

4. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности среднего значения, коэффициента вариации и коэффициента асимметрии.

Абсолютные погрешности:

— для среднего значения:

= 0.74

— для коэффициента вариации:

0.030

— для коэффициента асимметрии:

0.437

Относительные ошибки:

— для среднего значения:

= 100%

= 4.0%

— для коэффициента вариации:

12%

— для коэффициента асимметрии:

72%

Результаты расчета представлены в таблице 7.

Таблица 7

Оценка точности расчета числовых характеристик ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы


Числовая характеристика	Значение	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность, %
Среднее значение,	18.4	0.74	4.0
Коэффициент вариации,	0.27	0.030
Коэффициент асимметрии,	0.61	0.437

Проверка ряда на однородность

Таблица 8

Основные статистические характеристики среднегодовых расходов воды по первой и второй частям ряда, р. Керженец — с. Хахалы


Выборка	Длина выборки	Среднее значение	СКО	Дисперсия
I часть ряда		18.5	4.89	23.9
II часть ряда		18.3	5.26	27.7
весь ряд		18.4	5.02	25.2

1. Проверка ряда на однородность по дисперсии (критерий Фишера).

Эмпирическое значение критерия Фишера:

1.16

Эмпирическое значение статистики Фишера сравнивается с теоретическим F_Т при уровне значимости 2б = 5%.

Теоретическое значение статистики Фишера определяется в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы v₁ и v₂:

v₁ = n₁ — 1, v₁ = 22

v₂ = n₂ — 1, v₂ = 22

F_Т = 2.36

Поскольку эмпирическое значение статистики Фишера меньше теоретического:

1.16) < (F_Т = 2.36),

то можно считать различие в дисперсиях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Фишера при уровне значимости 2б = 5% не опровергается.

2. Проверка ряда на однородность по среднему значению (критерий Стьюдента).

Эмпирическое значение критерия Стьюдента:

0.134

Эмпирическое значение статистики Стьюдента сравнивается с теоретическим t_Т при уровне значимости 2б = 5%.

Теоретическое значение статистики Стьюдента определяется в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы v:

v = n — 1, v = 45

t_Т = 2.015

Поскольку эмпирическое значение статистики Стьюдента меньше теоретического:

= 0.134 < (t_Т = 2.015),

то можно считать различие в средних значениях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Стьюдента при уровне значимости 2б = 5% не опровергается.

В работе исследовался ряд среднегодовых расходов по р. Керженец — с. Хахалы. длина ряда 46 лет. Эмпирическая функция плотности вероятностей одномодальная. Распределение имеет положительную асимметрию, на что указывает знак при коэффициенте асимметрии и то, что на рисунке 1 математическое ожидание расположено правее медианы.

Расчет статистических характеристик можно считать надежным, так как погрешность среднего значения ряда не превышает 5−10%, а погрешность коэффициента вариации не превышает 10−15%.

Погрешность расчета коэффициента асимметрии большая, 72%, поэтому для практических расчетов следует воспользоваться районным соотношением .

Проверка ряда на однородность показала, что гипотеза об однородности ряда не опровергается как по критерию Фишера, так и по критерию Стьюдента.

эмпирический рассеивание расход вероятность

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет заочного обучения

195 196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. д.98, тел.444−41−32 ФЗО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Построение эмпирических и аналитических кривых обеспеченностей и расчет расходов воды различной вероятности ежегодного превышения р. Керженец в створе с. Хахалы

По дисциплине

«Методы статистической обработки гидрометеорологической информации»

Год издания методических указаний 2003

Студента 4 курса, специальности «Гидрология»

Сечков Антон Владимирович

Таблица 1

Исходные данные. Среднегодовые расходы воды реки Керженец — с. Хахалы


№п/п	Год	Q_ср.год, м³/с
		17,5
		20,9
		21,6
		15,5
		15,3
		17,3
		19,3
		9,88
		18,2
		16,2
		18,6
		18,5
		23,1
		18,2
		20,1
		21,3
		19,0
		34,6
		21,0
		12,0
		13,4
		12,4
		20,6
		26,6
		16,7
		23,9
		19,1
		21,2
		27,9
		22,8
		17,1
		15,5
		21,6
		18,4
		9,65
		17,9
		26,4
		10,1
		17,2
		19,3
		22,4
		16,6
		15,6
		11,9
		10,9
		12,7

Основные сведения по расчетному створу представлены в таблице 2.

Таблица 2

Основные характеристики реки Керженец — с. Хахалы

Построение эмпирической кривой обеспеченностей

Таблица 3

Расчет ординат эмпирической кривой обеспеченностей среднегодовых расходов, р. Керженец — с. Хахалы


№ п/п	Расходы воды, Q м³/с	Ранжированные расходы воды, Q_R м³/с		P, %
	17,5	34,6	1,88	2,13
	20,9	27,9	1,52	4,26
	21,6	26,6	1,45	6,38
	15,5	26,4	1,43	8,51
	15,3	23,9	1,30	10,6
	17,3	23,1	1,26	12,8
	19,3	22,8	1,24	14,9
	9,88	22,4	1,22	17,0
	18,2	21,6	1,17	19,1
	16,2	21,6	1,17	21,3
	18,6	21,3	1,16	23,4
	18,5	21,2	1,15	25,5
	23,1	21,0	1,14	27,7
	18,2	20,9	1,14	29,8
	20,1	20,6	1,12	31,9
	21,3	20,1	1,09	34,0
	19,0	19,3	1,05	36,2
	34,6	19,3	1,05	38,3
	21,0	19,1	1,04	40,4
	12,0	19,0	1,03	42,6
	13,4	18,6	1,01	44,7
	12,4	18,5	1,01	46,8
	20,6	18,4	1,00	48,9
	26,6	18,2	0,99	51,1
	16,7	18,2	0,99	53,2
	23,9	17,9	0,97	55,3
	19,1	17,5	0,95	57,4
	21,2	17,3	0,94	59,6
	27,9	17,2	0,93	61,7
	22,8	17,1	0,93	63,8
	17,1	16,7	0,91	66,0
	15,5	16,6	0,90	68,1
	21,6	16,2	0,88	70,2
	18,4	15,6	0,85	72,3
	9,65	15,5	0,84	74,5
	17,9	15,5	0,84	76,6
	26,4	15,3	0,83	78,7
	10,1	13,4	0,73	80,9
	17,2	12,7	0,69	83,0
	19,3	12,4	0,67	85,1
	22,4	12,0	0,65	87,2
	16,6	11,9	0,65	89,4
	15,6	10,9	0,59	91,5
	11,9	10,1	0,55	93,6
	10,9	9,88	0,54	95,7
	12,7	9,65	0,52	97,9

Эмпирическая и аналитические кривые обеспеченностей среднегодовых расходов воды р. Керженец — с. Хахалы приведена на рис. 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей нормального закона распределения

Таблица 4. Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей нормального закона распределения для среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 0.27


P, %	t_p	k_p	Q_R
0,01	3,72	2,00	36,9
0,1	3,09	1,83	33,8
	2,33	1,63	30,0
	1,64	1,44	26,6
	1,28	1,35	24,8
	0,84	1,23	22,6
	0,52	1,14	21,0
	0,00	1,00	18,4
	— 0,52	0,86	15,8
	— 0,84	0,77	14,2
	— 1,28	0,65	12,0
	— 1,64	0,56	10,3
	— 2,33	0,37	6,83
99,9	— 3,09	0,17	3,50

Аналитическая кривая обеспеченностей нормального закона распределения приведена на рисунке 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей логарифмически нормального закона распределения

Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета статистических характеристик ряда z_i, р. Керженец — с. Хахалы


№ п/п	Расход воды, Q м³/с
	17,5	2,862	— 0,013	0,0002
	20,9	3,040	0,165	0,0272
	21,6	3,073	0,198	0,0392
	15,5	2,741	— 0,134	0,0179
	15,3	2,728	— 0,147	0,0216
	17,3	2,851	— 0,024	0,0006
	19,3	2,960	0,085	0,0073
	9,88	2,291	— 0,584	0,3413
	18,2	2,901	0,027	0,0007
	16,2	2,785	— 0,090	0,0081
	18,6	2,923	0,048	0,0023
	18,5	2,918	0,043	0,0019
	23,1	3,140	0,265	0,0703
	18,2	2,901	0,027	0,0007
	20,1	3,001	0,126	0,0159
	21,3	3,059	0,184	0,0338
	19,0	2,944	0,070	0,0049
	34,6	3,544	0,669	0,4477
	21,0	3,045	0,170	0,0288
	12,0	2,485	— 0,390	0,1520
	13,4	2,595	— 0,279	0,0781
	12,4	2,518	— 0,357	0,1275
	20,6	3,025	0,151	0,0227
	26,6	3,281	0,406	0,1650
	16,7	2,815	— 0,059	0,0035
	23,9	3,174	0,299	0,0895
	19,1	2,950	0,075	0,0056
	21,2	3,054	0,179	0,0321
	27,9	3,329	0,454	0,2060
	22,8	3,127	0,252	0,0635
	17,1	2,839	— 0,036	0,0013
	15,5	2,741	— 0,134	0,0179
	21,6	3,073	0,198	0,0392
	18,4	2,912	0,038	0,0014
	9,65	2,267	— 0,608	0,3694
	17,9	2,885	0,010	0,0001
	26,4	3,273	0,399	0,1589
	10,1	2,313	— 0,562	0,3161
	17,2	2,845	— 0,030	0,0009
	19,3	2,960	0,085	0,0073
	22,4	3,109	0,234	0,0549
	16,6	2,809	— 0,065	0,0043
	15,6	2,747	— 0,127	0,0162
	11,9	2,477	— 0,398	0,1586
	10,9	2,389	— 0,486	0,2362
	12,7	2,542	— 0,333	0,1110
Cумма	845,9	132,2	0,000	3,5094
Cреднее	18,4	2,875	0,000	;

Рассчитываем статистические характеристики для ряда р. Керженец — с. Хахалы:

= 18.4, = 2.88

0.279

Дальнейший расчет сводится в таблицу 6.

Таблица 6

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей логнормального закона распределения для среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 2.88, 0.279


Р%	t_p	z_p	Q_p	k_p
0,01	3,72	3,91	50,0	2,72
0,1	3,09	3,74	42,0	2,28
	2,33	3,53	34,0	1,85
	1,64	3,33	28,0	1,52
	1,28	3,23	25,3	1,38
	0,84	3,11	22,4	1,22
	0,52	3,02	20,5	1,11
	0,00	2,88	17,7	0,96
	— 0,52	2,73	15,3	0,83
	— 0,84	2,64	14,0	0,76
	— 1,28	2,52	12,4	0,67
	— 1,64	2,42	11,2	0,61
	— 2,33	2,22	9,25	0,50
99,9	— 3,09	2,01	7,48	0,41

По данным таблицы 6 строится аналитическая кривая обеспеченностей логнормального закона распределения, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Гумбеля

Для р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 5.02. Расчет сводится в таблицу 7.

Во второй столбец таблицы 7 записываем нормированные ординаты кривой обеспеченностей Гумбеля y_р.

Переход от y_р к расходам воды осуществляется по формуле:

Значения и определяются в зависимости от длины исходного ряда.

Для р. Керженец — с. Хахалы n=46, следовательно:

= 0.547, = 1.154

Расчет параметров производится по формулам:

Для р. Керженец — с. Хахалы получаем:

1/б = 4.35; q= 16.02

16.02 + 4.35

Таблица 7

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Гумбеля для среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 5.02


Р%	y_p	Q_p	k_p
0,01	9,09	55,6	3,02
0,1	6,89	46,0	2,50
	4,60	36,0	1,96
	2,97	28,9	1,57
	2,25	25,8	1,40
	1,50	22,6	1,23
	1,03	20,5	1,11
	0,37	17,6	0,96
	— 0,19	15,2	0,83
	— 0,48	13,9	0,76
	— 0,83	12,4	0,67
	— 1,10	11,2	0,61
	— 1,53	9,36	0,51
99,9	— 1,93	7,62	0,41

По данным таблицы 7 строится аналитическая кривая обеспеченностей Гумбеля, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Пирсона III типа

Для р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 0.61.

Для р. Керженец — с. Хахалы эмпирическое значение = 2.23, следовательно, принимаем для расчетов = 2. Тогда:

= (); = 0.54.

Расчет сводится в таблицу 8.

Таблица 8

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Пирсона III типа для среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 0.54


Р%	t_p	k_p	Q_p
0,01	4,92	2,33	42,8
0,1	3,87	2,04	37,6
	2,71	1,73	31,9
	1,79	1,48	27,3
	1,33	1,36	25,0
	0,81	1,22	22,4
	0,45	1,12	20,6
	— 0,09	0,98	18,0
	— 0,58	0,84	15,5
	— 0,85	0,77	14,2
	— 1,21	0,67	12,4
	— 1,47	0,60	11,1
	— 1,93	0,48	8,81
99,9	— 2,35	0,37	6,73

По данным таблицы 8 строится аналитическая кривая обеспеченностей Пирсона III типа, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Крицкого-Менкеля

Для р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 2,23

Для расчетов принимаем = 2. Расчет сводится в таблицу 9.

Таблица 9

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Крицкого-Менкеля для среднегодовых расходов воды, р. Керженец — с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 2


Р%	0,01	0,1												99,9
k_p	2,34	2,05	1,73	1,48	1,36	1,22	1,12	0,97	0,84	0,77	0,67	0,60	0,48	0,37
Q_p	43,1	37,7	31,8	27,2	25,0	22,4	20,6	17,8	15,5	14,2	12,3	11,0	8,83	6,81

По данным таблицы 9 строится аналитическая кривая обеспеченностей Крицкого-Менкеля, рисунок 1.

В работе исследовался ряд среднегодовых расходов по р. Керженец — с. Хахалы. длина ряда 46 лет. При рассмотрении построенных аналитических кривых обеспеченностей, можно сказать, что наиболее соответствует эмпирическим точкам кривая обеспеченностей Гумбеля (1), которая описывает весь спектр эмпирических точек, а также охватывает выделяющиеся эмпирические точки. Кривая обеспеченностей нормального закона распределения (3) и кривые обеспеченностей Крицкого-Менкеля и Пирсона III типа (2) описывает не весь спектр эмпирических точек.

Таким образом, для дальнейших расчетов следует использовать кривую обеспеченностей Гумбеля.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой