Примеры решения задач на вычисление арифметических выражений

При практическом вычислении арифметических выражений необходимо соблюдать ряд простых правил.

• 1. Всегда использовать знаки операций и скобки для аргументов. В отличие от математической записи 3xsinx, где знак умножения и скобки не ставятся для упрощения и ускорения написания, в языке Pascal подобный пропуск приведет к ошибке. Правильная запись — 3*x*sin (х).
• 2. Выражение, стоящее в знаменателе и состоящее более чем из одного значения (переменной), следует заключать в скобки. Так,

. (а + Ь)а

при записи (а+b) /2*а будет вычислено значение—-, а при.

а + b ^.

записи (а+b) /(2*а) — значение ——. В случае если скобки бу;

2 а

дут указаны неправильно, ошибки при трансляции не возникнет, но результат вычислений не будет соответствовать ожидаемому.

3. Сложные выражения следует разбивать на более простые, которые вычисляются отдельно, а затем подставляются в изначальное выражение. Так, расчет величины.

можно разбить на вычисление подвыражений а:=sqr (х)+12;,.

Ъ:=x*sin (х)+y*sin (у);, с:=sqrt ((х+у)/(sqr (х)+sqr (у)));.

Тогда z: =а* (а+х) /Ь*с;.

4. Количество открывающих скобок в любом синтаксически правильном выражении должно быть равно числу закрывающих. Если это правило не выполняется, выражение содержит ошибку.

Пример 5.1.

Записать на языке Pascal вычисление следующих выражений:

Решение

Программный код вычисления указанных величин приведен в листинге 5.1. ?

У

Листинг 5.1.

zl:=power (х+у, 3) /(x*x-5*x*y+sqr (у)*у);

{Для вычисления небольших степеней можно использовать и произведение} z2:=(-b-sqrt (sqr (b)-4*a*c))/(2*a); z3:=2*sin (x+Pi/4)*cos (x-Pi/3)*exp (3*x+sqrt (x+y)); z4:=(loglO (4*power (x, 5)+2*ln (x)))/(power (sin (x),.

8)+y*cos (x));

Пример 5.2.

Исследуется зависимость прибыли Y (тыс. долл, в год) от затрат на модернизацию оборудования X (тыс. долл, в год) по п = 12 однотипным предприятиям:

Определить, насколько тесно связаны между собой Y и X. Сделать вывод о характере этой связи.

Решение

Из курса эконометрики известно, что теснота связи между двумя величинами определяется с помощью коэффициента корреляции:

Известны свойства коэффициента корреляции:

• 1) г € [-1; 1]. Чем ближе г, но модулю к единице, тем теснее связь;
• 2) если г > 0, то для большинства наблюдений увеличение (уменьшение) значения X ведет к увеличению (уменьшению) У. Такую связь между переменными называют прямой;
• 3) если г < 0, то для большинства наблюдений увеличение (уменьшение) значения X ведет к уменьшению (увеличению) У. Такую связь между переменными называют обратной;
• 4) если г = ±1, то связь между X и У является точной линейной функциональной зависимостью;
• 5) при г = 0 зависимость между X и У отсутствует.

Для оценки тесноты связи на естественном языке используют шкалу Чеддока:

Оценить характер связи — это значит указать, какого вида зависимость имеется между X и У: дать ее оценку на естественном языке, указать направление этой связи.

Программный код вычисления коэффициента корреляции и его интерпретация приведены в листинге 5.2. Укрупненная блок-схема решения задачи приведена на рис. 5.1. Детализация второго блока приведена на рис. 5.2. ?

Рис. 5.1. Укрупненная блок-схема алгоритма примера 5.2.

Рис. 5.2. Детализированная блок-схема блока 2 Листинг 5.2.

program korrel;

Const.

п=12; {Число наблюдений}.

Var.

i, x_data, y_data:integer;

summa_x, summa_y, summa_xy, summa_x2, suimna_y2: integer; r, r_abs, zn_l, zn₂: real; begin.

{Вычисление сумм, входящих в формулу для г} summa_xy:=0; summa_x:=0; summa_x2:=0; summa_y:=0; summa_y2:=0; for i:=l to n do begin.

write ('Введите ', i,'-ю пару значений: '); readln (x_data, y_data);

summa_x:=summa_x+x_data; summa_y:=summa_y+y_data; summa_xy:=summa_xy+x_data*y_data; summa_x2:=summa_x2+sqr (x_data); summa_y2:=summa_y2+sqr (y_data); end;

{Вычисление множителей знаменателя} zn_l:=sqrt (n*summa_x2-sqr (summa_x)); zn₂:=sqrt (n*summa_y2-sqr (summaj/));

{Коэффициент корреляции}.

г:=(n*summa_xy-summa_x*summa_y)/(zn_l*zn₂); writeln ('Коэффициент корреляции: ', г:4:2);

{Направление связи}.

if r0 then writeln ('Связь является прямой!'); r_abs:=abs®; {Далее r_abs используется для проверки тесноты связи} {Характер связи}.

if r_abs=l then writeln ('Связь линейная!');

if (r_abs>0) and (r_abs<0.1) then writeln ('Связь отсутствует!');

if (r_abs>=0.1) and (r_abs<0.29) then writeln ('Связь слабая!');

if (r_abs>=0.3) and (r_abs<0.49) then writeln ('Связь умеренная! ') ;

if (r_abs>=0.5) and (r_abs<0.69) then writeln ('Связь заметная!');

if (r_abs>=0.7) and (r_abs<0.89) then writeln ('Связь высокая!');

if (r_abs>=0.9) and (r_abs<0.99) then writeln ('Связь весьма высокая!');

end.

Пример 5.3.

He используя тригонометрических функций, вычислить.

с точностью у. Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое меньше у.

Решение

Все слагаемые, начиная с первого, представляют собой значения jr²ⁿ⁺¹

выражения (-1)"-при п = 0, 1,…, п.

2п +1.

Программный код решения задачи приведен в листинге 5.3. Блоксхема алгоритма решения приведена на рис. 5.3. ?

Листинг 5.3.

program arifm₃;

Var.

n:integer;

x, y, gamma, slag: real; begin.

write ('Введите x (IxI<1): '); readln (x);

write ('Введите точность: '); readln (gamma);

slag:=x; {Текущее слагаемое} n: = 0 ;

у:=0; {Начальное значение функции} while abs (slag)>=gamma do begin

y:=y+slag; {Значение функции при текущем n}.

n+=l; slag:=power (-1,n)*power (x, 2*n+l)/(2*n+l); {Слагаемое при следующем n}.

end;

{Вывод значения функции} writeln ('у = ', у); end.

Рис. 53. Блок-схема алгоритма решения примера 5.3