Зависимость функций. 
Математика в экономике

Понятие зависимости функций

Пусть даны п функций одних и тех же т переменных.

Эти функции определены и дифференцируемы в некоторой открытой области D /л-мерного пространства.

Положим, что для всех точек из области D для одной из функций (16.18), например для и_к> может быть установлена функциональная зависимость от остальных функций:

где Ф — некоторая функция, определенная и дифференцируемая в соответствующей области изменения своих аргументов. В таком случае будем говорить, что функция и_к зависит в области D от остальных функций (16.18). Функции (16.18) называются зависимыми в области D, если хотя бы одна из них зависит от остальных в области D.

Если для набора функций (16.18) не существует дифференцируемой функции Ф, такой, что для всех точек некоторой области D выполняется тождество.

(16.19) для какой-либо и_к, то функции (16.18) будем называть независимыми в области D.

Например, четыре функции двух переменных и, =* sin х + cos у, и₂ = cos х — sin у у «з = sin (х — у)у

«4= ¹

являются зависимыми в любой области D координатной плоскости Оху> поскольку для любой точки (х, у) функция и_А зависит от трех других функций:

В курсе линейной алгебры вводится понятие линейной зависимости п функций в некоторой области D: п функций являются линейно зависимыми в области D, если для всех точек из D одна из функций выражается в виде линейной функции от остальных. Определенная выше зависимость функций включает в себя, как частный случай, и их линейную зависимость.