Краткая историческая справка

Математическая статистика возникла (XVII в.) и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX — начало XX в.) обязано, в первую очередь Чебышеву, Маркову, Ляпунову, а также Гауссу, Кетле, Гальтону, и др. В XX в. наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан советскими математиками Романовским, Слуцким, Смирновым, а также английскими Стьюдентом и Пирсоном и американским ученым Нейманом.

Генеральная и выборочная совокупи

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным — контролируемый размер детали. Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, одинаково сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупностью объектов, из которых производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называю число объектов этой совокупности. Haпример, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей объем генеральной совокупности N=1000, а объём выборки n=100.

Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений, или для облегчения теоретических выводов, допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно много объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.