Связь между локальной эффективностью и объемным коэффициентом массопередачи

В литературе, как правило, приводятся уравнения связи объемного коэффициента массопередачи и локальной эффективности для одной из фаз двухфазной системы, что в принципе неверно, так как система пар (газ) — жидкость замкнута, поэтому нужно решать систему уравнений, описывающих структуры потоков пара и жидкости.

С этой целью Ю. Комиссаровым с сотр. [16, 21] был проведен сравнительный анализ зависимостей между локальной эффективностью и объемным коэффициентом массопередачи для одной из двух фаз двухфазной системы пар (газ) — жидкость.

На первом этапе в качестве математических моделей одной из фаз (жидкой) парожидкостного потока были рассмотрены следующие модели.

А. Модель полного перемешивания жидкой фазы

Из материального баланса для установившегося состояния можно получить.

где ^ _ ^хп ^Хлих — локальная эффективность по жидкой фазе; N_0x — число единиц пе- °' ?*."-•**.

реноса по жидкости; - объемный коэффициент массопередачи по жидкой фазе; т = V/L — среднее время пребывания жидкости в аппарате.

или.

В. Модель идеального вытеснения жидкой фазы

Из материального баланса для элемента d/ (рис. 25.2).

Получим Приведем это уравнение к безразмерному виду.

Рис. 25.2. Схема потока жидкости в режиме идеального вытеснения

где х = - - время пребывания потока жидкости; ^ - безразмерная координата пути.

v /.

жидкости; v — линейная скорость потока жидкости, м/с.

Общее решение уравнения (25.3) имеет вид:

При граничном условии:

решение этого уравнения с граничными условиями имеет вид:

С. Диффузионная модель.

Из материального баланса для элемента d/ (рис. 25.3) имеем:

или.

Рис. 25.3. Схема потока жидкости по диффузионной модели.

После преобразования и приведения к безразмерному виду получим:

где рс = — - число Пекле; Е — коэффициент продольного перемешивания.

Е

Граничные условия:

Решение уравнения (25.4) с граничными условиями имеет вид:

На втором этапе в качестве математических моделей двухфазных систем были рассмотрены структуры двух фаз по пару и жидкости:

D. По жидкости — полное перемешивание, по пару (газу) — полное перемешивание.

E. По жидкости — идеальное вытеснение, по пару (газу) — полное перемешивание.

F. По жидкости — диффузионная модель, по пару (газу) — полное перемешивание.

G. По жидкости — полное перемешивание, по пару (газу) — идеальное вытеснение.

Н. По жидкости — идеальное вытеснение, по пару (газу) — идеальное вытеснение.

Рассматривается процесс ректификации при следующих допущениях:

• — линия равновесия в пределах тарелки имеет линейный характер;
• — локальная эффективность в пределах тарелки — величина постоянная;
• — пар, поступающий на тарелку, по высоте слоя жидкости полностью перемешан.

На примере одной из структур двухфазной системы (D) приведем порядок аналитического решения системы уравнений для пара и жидкости с получением зависимости между локальной эффективностью и объемным коэффициентом массопередачи.

D. По жидкости и пару — полное перемешивание.

Уравнение материального баланса для установившегося состояния.

по жидкости:

по пару:

где L.G- расход жидкой, паровой фаз соответственно, кмоль/ч; kcj — коэффициент массопередачи по жидкой фазе, кмоль/(м³ч); V- объем слоя жидкости на тарелке, м³; х^,

УыУвих ~ концентрации жидкости и пара, соответственно, на входе и выходе с тарелки.

В результате решения этой системы уравнений получим:

где X = mGjL — фактор диффузионного потенциала.

Из определения локальной эффективности по паровой фазе [24]: и с учетом уравнений (25.5) получим:

Из определения локальной эффективности по жидкой фазе [24]:

и с учетом уравнений (25.5) получим:

Уравнения материального баланса по жидкой и паровой фазам с учетом коэффициента массопередачи по паровой фазе к_0у запишутся в следующем виде:

где т'.= V/G — среднее время пребывания пара в ректификационной колонне между тарелками, с.

В результате решения этой системы уравнений получим:

В результате совместных решений математических моделей двухфазных систем для структур группы Е- Я авторы учебных пособий [21,22] получили зависимости между локальной эффективностью по пару (газу) и жидкости (Лоу'Лох) ^и объемным коэффициентом массопередачи по пару (газу) и жидкости (к_0у, к_0х) (табл. 25.1).

Анализ различных моделей жидкой фазы двухфазной системы показал, что локальная эффективность (rj_0x) зависит от структуры модели и, как следствие, — от конструкции массообменной тарелки. Однако неучет второй (паровой) фазы порождал большие ошибки в расчетах числа тарелок массообменных аппаратов, которые компенсировались конструкторами проектировщиками значительным увеличением КПД тарелки (в 2−3 раза).

В результате сравнительного анализа данных табл. 25.1 можно сделать следующие выводы:

1) локальная эффективность по паровой фазе не зависит от вида модели структуры потока жидкости и, как следствие, от конструкции тарелки, а зависит от режимов работы аппарата (т, X) и физико-химических свойств смеси (к_0х9к_0у,);

Таблица 25.1. Зависимости между локальной эффективностью и объемным коэффициентом массопередачи по пару (газу) и жидкости двухфазных систем разных структур потоков (Е-Н)

2) вид зависимости локальной эффективности определяется структурой парового потока. В частности, в барботажных аппаратах с переливом, в которых скорость пара в сечении составляет 10…30 м/с, встречный поток жидкости обеспечивает полное перемешивание пара по высоте слоя жидкости на тарелке, поэтому для таких барботажных аппаратов целесообразно пользоваться зависимостью.

В аппаратах, где скорость парового потока по отношению к скорости жидкости велика, а перемешиванием пара можно пренебречь, целесообразно пользоваться уравнением.

К таким аппаратам можно отнести пленочные, струйные, вихревые и др.;

3) з_аменяя в уравнениях табл. 25.1 локальную эффективность на объемный коэффициент массопередачи по паровой фазе, можно определить концентрацию пара на выходе контактного устройства для различных моделей структуры потока жидкости:

4) эти зависимости позволяют определить объемный коэффициент массопередачи для любой системы разделяемых смесей с учетом данных действующего производства, не прибегая к критериальным уравнениям, полученным для определенных граничных условий по свойствам смеси и режиму работы аппарата.

Алгоритм расчета профиля локальных эффективностей многокомпонентной смеси по высоте колонны с учетом данных действующего производства приведен на рис. 25.1, где учитывается соответствующая зависимость между Ло*(Пож) ^и ^оЛ*о_у)> Данная в табл. 25.1.

Таким образом, установлено, что для двухфазных систем, модель по жидкости которых соответствует полному перемешиванию, идеальному вытеснению либо диффузии, а по пару — полному перемешиванию или идеальному вытеснению, зависимость между локальной эффективностью по пару (газу) и объемным коэффициентом массопередачи остается неизменной. Это означает, что различие в структуре модели по жидкости, характеризующей ту или иную конструкцию тарелки, не влияет на кинетику массопередачи, определяемую локальной эффективностью по пару (газу) через объемный коэффициент массопередачи, а влияет на эффективность (КПД) тарелки.

Анализ зависимости эффективности тарелки (тц) ^по высоте колонны при идеальном вытеснении по жидкости и полном перемешивании пара (Лту = [exp (Xri_0>,)-l]/X) с учетом уравнения связи между локальной эффективностью г|_0>1 и фактором диффузионного потенциала X, к т.

(Лоу ⁼-«—)» показал, что при Х->0 (верх колонны) Лоу 1 ^и

Х + к_0хт

^т1ту=Лоу⁼* (высокое КПД), а при X > 1 (низ колонны) r_0y < 1 и Л ту < 1 (низкое КПД). Отсюда следует, что структура потока жидкости, зависящая от конструкции тарелки, существенно влияет на эффективность разделения, особенно в верхней части колонны. Существующее мнение многих ученых о том, что не требуется высокой эффективности разделения тарелок в верхней части колонны (X —> 0), неверно, т. к. анализ нами был проведен для случая идеального вытеснения по жидкости (максимальное КПД).

Поэтому при реконструкции и проектировании новых ректификационных колонн необходимо устанавливать высокоэффективные тарелки не только в нижней, но и в верхней частях (после тарелки питания) колонны.