Термодинамический анализ теплотехнических устройств

Второе начало термодинамики для необратимых процессов. Закон возрастания энтропии

Интеграл Клаузиуса.

Произведем предварительно формулирование аналитического выражения второго начала термодинамики для равновесных (обратимых) процессов и циклов.

Как известно, термический КПД цикла Карно определяется по формуле.

Из этого выражения следует.

С учетом знака теплоты q₂ последнее уравнение записывается так:

Следовательно, в цикле Карно сумма приведенных теплот q/T обоих источников равна нулю. Этот вывод справедлив и для любых других обратимых процессов.

Действительно, если произвольный обратимый цикл (рис. 6.1) разбить адиабатами на п элементарных циклов, то при п —> °° получим слияние элементарных изотерм в линию произвольного цикла.

Для каждого элементарного г'-го цикла Карно справедливо выражение.

Для совокупности элементарных циклов, а следовательно, и для рассматриваемого произвольного цикла, можем записать.

Рис. 6.1. Разделение произвольного цикла.

При бесконечно большом числе элементарных циклов интеграл по замкнутому контуру.

Приведенный интеграл носит название интеграла Клаузиуса. Он является характеристикой любого обратимого цикла. Интеграл Клаузиуса можно рассматривать как математическую формулировку второго начала термодинамики для обратимых циклов.

Действительно, как указывалось ранее, для того чтобы сумма членов вида dq/T равнялась нулю, необходимо иметь в цикле участки с подводом теплоты {dq > 0) и участки с отводом ее (dq < 0), т. е. этим самым утверждается невозможность осуществления цикла с одним источником теплоты.

Если интеграл, взятый по замкнутому контуру, равен нулю, то подынтегральное выражение dq/T является полным дифференциалом некоторой функции, которая ранее была названа энтропией. С учетом понятия энтропии уравнение (6.1) примет вид.

Из уравнения (6.1а) следует, что в системе тел, с помощью которых осуществляется произвольный обратимый цикл, одни тела получают теплоту, и их энтропия растет, другие отдают теплоту, и энтропия их уменьшается. Однако суммарное изменение энтропии системы при обратимом цикле равно нулю (ds_c = 0).