Расчет горного давления в горизонтальных выработках

Массив горных пород — это область в верхней части земной коры, в которой осуществляется строительство подземного сооружения или системы горных выработок. Механические модели и режим работы крепи, отражающие наиболее существенные свойства реального массива пород определенного типа, приведены в табл. 22.

Таблица 22.

Для моделей Iа и 16 (табл. 22) нагрузка на крепь (давление) зависит от начального поля напряжений, т. е. прямо пропорциональна глубине. Для модели II давление изменяется пропорционально пролету выработки. Крепь работает в режиме заданной нагрузки. Для модели IV характерна во многих случаях уже не величина, а скорость деформирования (течения пород).

Для модели II нагрузка не зависит от жесткости крепи, в моделях I, III — зависит от степени податливости крепи, а в модели IV крепь работает в условиях взаимовлияющей скорости деформации.

Для условий проведения подземных горно-разведочных выработок наиболее приемлема жесткопластическая модель, так как выработки проходятся на небольшой глубине. Эта модель рассматривает массив пород, способный к пластическим (необратимым) деформациям, величина которых существенно превышает упругие деформации, поэтому последние во внимание не принимаются.

Для жесткопластической среды выделяются следующие основные гипотезы горного давления — гипотезы сил и гипотезы деформаций.

К гипотезам сил относятся:

• 1) гипотеза учета полной массы столба породы: Р_в = р-Н;
• 2) гипотеза учета неполной массы столба породы (опускающийся

столб породы): Р_в = Ф • р • Н

• 3) гипотеза балок (плит): Р_в = 0 при /,_уст > 2 а; Р_в= р • Ъ_с при L_ycT <2 а;
• 4) гипотеза свода обрушения: Р_в = Ф • р • а,

где Р_в — интенсивность вертикальной нагрузки на крепь, Н/м²; р — плотность породы, Н/м³; Н — глубина заложения выработки, м; а — полупролет или радиус выработки, м; Ь_с — высота зоны разрушения слоев пород до устойчивого слоя, м; Ф — коэффициент, характеризующий долю нагрузки от максимальной.

Первую гипотезу (рис. 17, а) применяют при неустойчивых породах и небольшой глубине заложения выработки (Н < 2а), когда над ней не формируется устойчивая плита или свод естественного равновесия.

Вторую гипотезу (рис. 17, б) применяют в тех же случаях, что и первую, но при глубине Н > (1. .2) 2а.

Третья гипотеза предназначена для слоистого массива пород и построена на отыскании предельного пролета L_ycT (рис. 17, в, г), при котором слой породы (балка или плита) мощностью т способен сохранять устойчивость. Если Д_уст < 2а, то над выработкой может образоваться вывал высотой Ь, масса которого и определяет вертикальную нагрузку на крепь. Если? пр — 2а, то кровля выработки устойчива и регулярного давления на крепь выработки не должно возникать.

Четвертая гипотеза свода предназначена для сыпучих или трещиноватых с небольшим сцеплением пород, которые способны образовывать над выработкой свод естественного равновесия, воспринимающий на себя давление вышележащей толщи (рис. 17, д, е).

Рис. 17. Схемы к расчету горного давления, но гипотезам сил

При заложении выработок на небольшой глубине от поверхности столб пород АВСЕ (см. рис. 17, б) под действием собственной массы стремится опуститься в выработку, чему препятствуют силы трения между столбом породы и призмами сползания АВВ и ССЕ. Горное давление на контакте массив — горная выработка

где Q — масса вышележащих пород, заключенных в призме единичной площади; D — реактивная боковая сила, препятствующая скольжению; ср — угол внутреннего трения пород.

Для определения бокового давления мысленно рассечем массив вертикальной плоскостью АБ до глубины Н (рис. 18). Отбросим левую часть массива и заменим действие отброшенной части силой D. Рассмотрим условие равновесия призмы АВВ_Х на длине, равной единице.

Призма имеет склонность к скольжению под углом 0. Активной силой, вызывающей скольжение, будет масса породы, заключенная

в призме Q. Реактивными силами, препятствующими скольжению, будут сила D (реакция отброшенной части), сила трения Т и нормальная реакция N. Из многоугольника сил следует:

Масса пород призмы Q = р- V", где р — плотность пород; V" — объем призмы единичной площади. Объем призмы V" = [Н~ tg (90° - 0)]/2. Следовательно,

Подставляя значение веса призмы в формулу бокового давления, получаем

Исследуем функцию на максимум по 0.

Получим

Тогда давление на подпорную стенку.

Подставив значения Q и D в формулу горного давления, получим откуда

При глубине заложения выработки менее Я_пр необходимо пользоваться гипотезой опускающегося столба породы, при глубине более Н«р — гипотезами балок, свода обрушения или другими.

Предельная глубина канавы, когда возможно сохранение вертикальности ее стенок, определяется по формуле.

Сцепление к можно определить из зависимости.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 18. Схема определения давления на подпорную стенку: а — схема давления: 6 — многоугольник сип; в — поверхности скольжения; г — схема к расчету коэффициента устойчивости.

Если проектная глубина канавы (траншеи) больше Я_пр, то канава должна крепиться.

Устойчивость наклонных откосов (карьеры, разрезы) можно определить по методу К. Терцаги. Откос делится серией цилиндрических поверхностей (рис. 18, в). Каждое из очерченных тел скольжения разделяется вертикальными плоскостями на части шириной b (рис. 18, г).

Вес каждой части выражен через нормальную и касательную составляющие:

Момент сил, сдвигающих тело скольжения,

где R — радиус поверхности скольжения.

Момент сил, препятствующих сползанию тела скольжения,

где /_ск — длина дуги поверхности скольжения.

Для каждого из тел скольжения коэффициент устойчивости.

Подвижка произойдет, если К_у < 1,5. Поэтому для предотвращения подвижки необходимо выполаживать откос, чтобы довести значение К_у до 1,5.

Гипотеза образования над выработкой устойчивого «свода», ограничивающего область деформирующихся при проведении выработки горных пород, изложена в работах М. М. Протодьяконова. За расчетную величину давления на крепь предлагалось принимать массу пород в пределах свода равновесия. Задача решается применительно к сыпучей среде, обладающей внутренним трением, но без сцепления.

Рассмотрим на глубине //выработку шириной 2а (рис. 19). Над выработкой, согласно гипотезе, образуется свод. Задача состоит в определении формы кривой свода и высоты свода. Для решения первой части задачи рассмотрим условие равновесия дуги ОМ.

Рассечем свод на две части. Отброшенные части свода ОВ и AM заменяем действующими в связях силами Т и R. Поскольку часть свода ОМ находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно точки М равна нулю:

Равенство является уравнением параболы. Так как точка М взята на контуре произвольно, то свод естественного равновесия имеет параболическое очертание.

Для решения второй части задачи рассматривается условие равновесия в пяте свода — точке А. Сила, А создает давление на частицы породы и вызывает силу трения, а сила Q стремится сдвинуть опору с места. Для условий равновесия сумма проекций всех сил на любую из осей равна нулю. Спроектируем силу на оси х и у:

Следовательно, сила трения, возникающая в опоре А,.

где fo — коэффициент внутреннего трения.

При сдвигающей силе Q < Р а? /о свод переходит в состояние предельного равновесия. Для того чтобы гарантировать его устойчивость, требуется дополнительная величина сопротивления сдвигу.

М.М. Протодьяконов ввел величину горизонтального сдвигающего усилия т. Тогда условие равновесия Q + т b = Р? а? F_n, откуда.

Рис. 19. Схема определения формы свода обрушения, по М.М. Протодьяконов}': а — свод естественного равновесия, но М.М. Протодьяконов}'; б — схема эксперимента на модели с мокрым песком; в — схема определения формы обрушения.

Поскольку Q = Т, уравнение параболы в точке, А можно записать в виде

Подставив вместо Q его значение, получим.

По М. М. Протодьяконову, запас устойчивости будет наибольшим, если г будет иметь максимальное значение. Поэтому, решая уравнения относительно г и исследуя его на максимум (взяв производную dx/db), получаем.

Таким образом, высота свода естественного равновесия равна частному от деления полупролета выработки на коэффициент внутреннего трения. Это основной вывод из теории М. М. Протодьяконова.

Окончательно масса пород, оказывающих давление на крепь выработки на протяжении / = 1 м, имеет вид.

ние на 1 м²:

Поделив это выражение на пролет выработки 2а, получаем давле;

Этот метод расчета горного давления М. М. Протодьяконов распространил и на связные породы, заменив коэффициент трения f₀ коэффициентом крепости / А. Како исследовал модель, когда горизонтальная выработка находится в зоне нарушенных пород, ограниченная поверхностью радиуса R_c. За пределами зоны массив рассматривается как абсолютно жесткий.

Окончательно полученное выражение давления на крепь имеет вид.

Для сыпучей среды, при к = 0, a R_c—*, давление на крепь стремится к постоянной величине.

где R — радиус свода выработки; к — сцепление, Па; а — характеристика ползучести; ср — угол внутреннего трения, град.; R_c — радиус границы зоны нарушения.

В соответствии с выбранной концепцией давление на крепь зависит в первую очередь от свойств (крепости, силы тяжести, массы) пород и пролета выработки и практически не зависит от глубины расположения выработки.

Величину бокового давления П. М. Цимбаревич предложил определять как активное давление на подпорную стенку от сползающих призм породы т (рис. 20).

Согласно этой предпосылке крепь в боках выработки работает как подпорная стенка. Давление на подпорную стенку у кровли.

на уровне почвы выработки.

Рис. 20. Расчетная схема горного давления на крепь выработки в мягких породах (а); эпюра напряжений на крепь ствола (б); разрез по стволу (в)

(по П.М. Цимбаревичу)

Эпюра давления, действующего на боковую стенку выработки, представляет собой трапецию, и величина горизонтального давления, действующая на единицу длины выработки, численно равна площади трапеции:

Подставив значения d и с/₂, получим.

Полупролет свода равновесия высота свода.

где ф = arctg/oугол внутреннего трения.

Давление со стороны кровли в случае образования призм сползания определяется формулой.

Таблица 23.

Примечание: п_к = R_p/o_mi" = К_с о_р?/ (ЛЗ X pH); п₆ = R_cx /о _тах = К_с а_сж ?/ (К, pH).

В СНиП П-94−80 приведен расчетный метод для режима заданной нагрузки при следующих условиях (табл. 23, 24):

• • кровля и бока устойчивы (п > 4);
• • кровля и бока относительно устойчивы (1 < п < 4);
• • кровля и бока неустойчивы (п < 1), п — запас прочности (устойчивости) в кровле (почве) («_к), стенках (л_с). Расчеты даны для выработок трапециевидной и прямоугольно-сводчатой формы.

Значения высоты искусственного свода по проекту приводятся в табл.25.

Таблица 24.

Примечание: а — угол наклона стойки крепежной рамы к почве выработки.

Таблица 25.