Резюме. 
Теория принятия решений. 
Том 2

Сложные практические задачи принятия решений, как правило, оказываются многокритериальными: последствия принятых решений приходится оценивать при помощи не одного, а нескольких критериев.

Для анализа сложных и ответственных многокритериальных задач принятия решений только опыта, знаний и интуиции лица, принимающего решение (ЛИР), и экспертов (специалистов) недостаточно. Необходимо не только надлежащее информационное обеспечение, но и привлечение специальных математических методов, разрабатываемых в теории принятия решений.

Для нахождения оптимального варианта решения недостаточно задания только набора критериев. Необходима дополнительная информация о предпочтениях ЛИР, которая должна быть формализована и представлена в модели проблемной ситуации.

Многообразие и принципиальная сложность многокритериальных задач принятия решений (по сравнению с однокритериальными) предопределили появление большого числа методов их анализа. Подавляющее большинство этих методов предполагает получение в качестве дополнительной информации о предпочтениях сведений об относительной важности критериев.

Сравнение критериев по важности, т. е. выяснение, является ли один из них важнее другого или же они одинаково важны, возможно лишь тогда, когда они однородны.

Существуют специальные методы сравнения по предпочтению любых двух вариантов.

Оптимальными могут быть лишь те варианты, которые являются недоминируемыми по отношению предпочтения, порождаемому всей накопленной качественной информацией о важности критериев.

Если качественная информация о важности не позволяет выделить один наилучший вариант, то для анализа задачи следует получить и использовать дополнительную информацию о предпочтениях.

Оптимальными могут быть лишь те варианты, которые являются недоминируемыми по отношению предпочтения, порождаемому всей накопленной количественной информацией о важности критериев.

Если количественная информация о важности не позволяет выделить один наилучший вариант, то для дальнейшего анализа задачи следует получить и использовать дополнительную информацию в виде сведений о характере роста предпочтений вдоль шкалы критериев.

Информация о важности критериев для сужения множества Парето учитывается на базе понятия конуса предпочтения одним из двух способов — либо геометрически, либо аналитически — путем преобразования критсрисв. Геометрическое построение конуса предпочтения нагляднее и эффективнее — для случая двух критериев, при этом прямой угол предпочтения расширяется до конуса в форме тупого угла. При расширении прямого угла до тупого в нем может оказаться больше точек (отвечающих альтернативам), что и приводит к сужению множества Парето.

Конусное отношение предпочтения, хотя и не вводит линейной упорядоченности в критериальном пространстве однако остается при любом числе критериев т отношением строгого частичного порядка, что позволяет видоизменить понятие доминирования по Парето с учетом важности критериев.

Множество Парето — Эджворта неустойчиво относительно малых изменений параметров важности критериев, т. е. при сколь угодно малых изменениях этих параметров может добавляться или исключаться значительное количество вариантов.

Аналитическое преобразование критериев позволяет построить сужение множества Парето без геометрической иллюстрации, поэтому оно эффективнее в случае, когда число критериев т > 3. Важным преимуществом этого подхода является возможность его применения и в численных алгоритмах аппроксимации фронта Парето, включая наиболее эффективные генетические алгоритмы.