Система нечеткого управления

Важной областью, в которой продуктивно применяются элементы теории нечетких множеств и нечеткой логики, является построение систем нечеткого управления {fuzzy control), которые являются основой нечетких экспертных систем (НЭС).

Определение

Система нечеткого управления — система управления на основе математических моделей анализа данных, использующих элементы нечеткой логики.

Определение

Нечеткая экспертная система — экспертная система, в которой используется представление знаний в виде лингвистических переменных и нечетких правил, а также применяются алгоритмы нечеткого вывода для получения новых знаний.

Базовыми компонентами архитектуры системы нечеткого управления являются: блоки фазификации и дефазификации, база правил, механизм.

Рис. 18.6. Схема системы нечеткого управления.

(алгоритм) нечеткого вывода. Схематично концептуальные элементы структуры системы нечеткого управления представлены на рис. 18.6¹.

Обратите внимание!

Общее предназначение систем нечеткого управления — имитировать мыслительный процесс человека, осуществляющего умозаключения с целью принятия некоторого решения на основе располагаемой об объекте управления информации.

Обратите внимание!

• 1. Необходимость формирования экспертами количественных оценок значительного массива параметров может привести к кризису восприятия (cognitive stress) и зацикливанию {circular thinking), что делает результаты неустойчивыми (чувствительными к незначительному изменению условий).
• 2. Важные достоинства нечетких экспертных систем — нелинейность, возможность использовать неточные данные, удобство для получения и обработки экспертных мнений.

При формировании базы нечетких правил используются лингвистические переменные, с помощью которых может быть построена система правил следующего типа.

где x_i — лингвистические переменные; A_i — нечеткие множества, соответствующие базовым или модифицированным с помощью процедур G термам (значениям) лингвистической переменной. В записи (18.10) переменные х₁ их, относящиеся к условиям правил, называются входными переменными, а у из заключения — выходной лингвистической переменной. Примером нечеткого правила может быть следующее выражение со структурой, аналогичной первому выражению в формуле (18.10).

ЕСЛИ объем инвестиций большой И срок окупаемости очень большой.

¹ Ботвин Г. А., Забоев М. В., Завьялов О. В., Черныш В. В. Указ. соч.

Задача системы нечеткого вывода состоит в том, чтобы, руководствуясь базой правил, для фактических (часто точных численных) значений входных переменных определить значения выходных переменных в точной форме или в виде нечеткого множества. Для этого разработан ряд алгоритмов нечеткого вывода, соответствующих специфике поставленной задачи. Фундаментальные принципы нечеткого вывода первым изложил в своих работах английский математик Е. Мамдани — разработанная им схема вывода наиболее интуитивно понятна и позволяет строить адекватные модели, наилучшим образом отражающие суть решаемой задачи. Также часто используется алгоритм Сугено, преимущества которого заключаются в меньшей трудоемкости проведения расчетов на его основе, а также в способности моделировать очень сложные системы^[1].

Помимо исторически первых алгоритмов Мамдани и Сугено разработаны еще несколько схем нечеткого вывода: алгоритмы Цукамото (Tsukamoto), Ларсена (Larsen), упрощенный алгоритм нечеткого вывода^[2].

• [1] Более подробно с алгоритмами нечеткого вывода можно ознакомиться в: Mamdani Е. Н. Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers // International Journal of Man-MachineStudies. 1976. Vol. 8. P. 669—678; Mamdani E. H. Application of fuzzy algorithms for control ofsimple dynamic plant // Proceedings of the IEEE, Control and Science. 1974. Vol. 121. No 12.P. 1585—1588; Takagi T, Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modelingand control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1985. Vol. 15. P. 116—132.
• [2] Ботвин Г. А., Забоев M. В., Завьялов О. В., Черныш В. В. Указ. соч.