Предисловие. 
Теория автоматического управления. 
Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы

Данный учебник написан на основе лекций, читавшихся автором в Московском технологическом университете (МИРЭА) в течение почти тридцати лет (с 1967 г.) студентам специальности «Автоматика и телемеханика» и других специальностей.

Курс состоит из двух книг: «Теория автоматического управления. Линейные системы» и «Теория автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы». В обучающий комплекс также входят сборники задач для каждой книги.

Представленная книга посвящена многомерным, нелинейным, оптимальным и адаптивным системам управления и состоит из двенадцати глав.

В главе 1 рассматриваются преобразования дифференциальных уравнений в нормальную форму, управляемость, стабилизируемость, наблюдаемость, канонические формы уравнения, модальное управление. Кроме того, приводятся некоторые сведения из математики, которые потребуются в последующих главах.

Глава 2 посвящена общей характеристике нелинейных систем, определению различных понятий устойчивости, изображению процессов на фазовой плоскости, типам особых точек и методу фазовой плоскости анализа и синтеза систем управления.

В главе 3 рассматриваются метод гармонической линеаризации и исследования на его основе автоколебаний, вынужденных колебаний и вибрационной линеаризации.

Глава 4 посвящена методу функций Ляпунова. Рассматриваются теоремы об устойчивости и неустойчивости, теоремы об устойчивости по линейному приближению, уравнения Ляпунова и критерий Ляпунова об устойчивости линейных систем, а также метод оценки времени регулирования с помощью функции Ляпунова и методы построения функций Ляпунова.

Глава 5 посвящена методам исследования абсолютной устойчивости. Здесь наряду с прямым методом Ляпунова и частотным методом Попова рассматривается квадратичный критерий.

В главе 6 рассматриваются методы линеаризации обратной связью по состоянию и по выходу. Приводятся математические сведения (производные и скобки Ли), необходимые при рассмотрении этих методов.

В главе 7 изучаются методы анализа и синтеза систем большой размерности, основанные на декомпозиции, децентрализации и векторной функции Ляпунова.

В главе 8 рассматривается различные методы синтеза систем управления: метод обратной задачи динамики, синтез систем с переменной структурой высокого порядка, синтез систем управления, основанный на методе функций Ляпунова, линеаризации обратной связью и методе декомпозиций.

Глава 9 посвящена методам теории оптимального управления. В ней приводятся постановка и классификация задач оптимального управления, методы классического вариационного исчисления, принцип максимума и метод динамического программирования.

В главе 10 рассматривается синтез систем управления, оптимальных по быстродействию, интегральному квадратичному критерию и обобщенной работе.

Глава 11 посвящена методам синтеза оптимальных фильтров (фильтров Винера и Калмана—Бьюси) и стохастических оптимальных систем управления при полной и неполной информации.

В главе 12 рассматриваются методы синтеза адаптивных систем управления с эталонной моделью и идентификатором, основанные на прямом методе Ляпунова.

Учебник может быть рекомендован студентам специалитета, магистратуры и слушателям аспирантуры. Отдельные главы (например, глава 6 «Линеаризация обратной связью» и глава 7 «Системы большой размерности. Векторная функция Ляпунова») могут рекомендованы научным сотрудникам.

В результате изучения материала учебника студент должен:

знать

• • фундаментальные понятия: управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость;
• • различные понятия устойчивости (устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость, асимптотическая устойчивость в целом, абсолютная устойчивость, орбитальная устойчивость);
• • формулировки определений, теорем и критериев;

уметь

• • описывать математические модели в пространстве состояний;
• • строить по фазовой траекторий временные характеристики и наоборот;
• • формулировать задачи оптимального управления;
• • определять подходы к решению различных нелинейных задач;

владеть

• • методами исследования устойчивости нелинейных систем;
• • методом фазовой плоскости анализа и синтеза нелинейных систем;
• • методом гармонической линеаризации исследования автоколебаний;
• • методом функций Ляпунова;
• • методами построения оптимальных систем.