Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел

Тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел, — внешними силами. Силы взаимодействия между телами внутри системы называют внутренними силами.

Результирующая всех внутренних сил, действующих на /-е тело:

где к Ф i — т. к. i-я точка не может действовать сама на себя.

Обозначим F" ^а° - результирующая всех внешних сил, приложенных к /'-й точке системы.

По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений:

Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы F._A и F_A.:

1 1.

По третьему закону Ньютона, ?_jk = -F_Xj, поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда остаётся.

г «г.

Назовем F = / Г)³¹*⁰ главным вектором всех внешних сил, тогда.

1=1.

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

Это уравнение называют основным уравнением динамики поступательного движения системы тел.

Так как импульс системы р = mv_c, то.

Можно по-другому записать основное уравнение динамики поступательного движения системы тел:

здесь а_с — ускорение центра инерции.

Центр механической системы движ ется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

На основании третьего закона Ньютона, силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы.

В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью > =)_с и вращательного вокруг центра инерции.