Эллипс, заданный пятью касательными прямыми

• ? Построить и зафиксировать как объекты отрезки прямых т1—т5 (рис. 28.1, б);
• ? построить предварительный эллипс е'
• ? поочередно задать зависимости касания эллипса и отрезков касательных;
• ? подведя курсор к значкам касания, наблюдать появление маркеров в точках касания;
• ? с объектной привязкой Пересечение проставить маркеры точек в найденные точки касания — задача решена.

Варианты задания параметров эллипса

В качестве одного из параметров эллипса можно задать его точку центра р_с (см. рис. 28.1, а). Для этого совмещение эллипса с маркером точкир_с следует выполнить без опции Объект. Поскольку точка центра эквивалентна двум параметрам, то необходимы еще три параметра, например, можно построить эллипс, но точке центрар_с, двум точкам и одной касательной (связанной или свободной).

Набор параметров может приводить к нескольким решениям. Если задать эллипс тремя точками и двумя свободным касательным (рис. 28.2, а)_у возможны четыре решения в виде эллипсов или других коник [29]. В случае четырех эллипсов все они воспроизводятся наложением геометрических зависимостей.

Рис. 28.2. Многовариантные решения:

а — эллипсы по трем точкам и двум касательным; 6 — эллипсы, касательные к пяти эллипсам совмещения и касания. Для перехода от одного решения к другому необходимо варьировать положение предварительного эллипса.

Кроме прямых линий объектами касания могут быть эллипсы (рис. 28.2, б) и окружности. Такую задачу можно рассматривать как расширенный вариант задачи Аполлония (см. рис. 2.2, в; рис. 2.11): построить эллипс, касательный к заданным пяти эллипсам. Для эллипсов е1…е5 приведены три касательных к ним эллипса: наружный е, внутренний в* и комбинированный е** с наружным и внутренним касанием. В каждом случае касание происходит в пяти точках. Общее количество решений этой задачи требует исследования:

? найдите еще два эллипса, касательных к заданным.

Если геометрические взаимосвязи не позволяют построить объект или их количество является избыточным, то возникают диагностические сообщения о невозможности решения и ее причинах. Например, такие сообщения возникают при попытке построить эллипс по шести точкам или по точке центра и трем точкам, из которых две являются симметричными относительно центра.

Если количество геометрических взаимосвязей ниже допустимого, можно исследовать область оставшихся возможных решений. Например, задав совмещение эллипса только по четырем точкам (см. рис. 28.1), можно указать эллипс и потянуть его «за ручку» — происходит деформирование эллипса при сохранении совмещения по четырем точкам. Другой вариант: снять фиксацию с одной или нескольких точек или касательных и перемещать их, следя за изменением эллипса.