Жесткий шинный шихтованный пакет короткой сети руднотермической печи со схемой соединения треугольник на электродах

На рис. 4.7, а изображено поперечное сечение трехфазного двенадцатипроводного токоподвода, на рис. 4.7, б — схема подключения фазы А—X. Токоподвод представляет собой систему чередующихся прямых и обратных проводов, каждый из которых изготовлен из двух шин, соединенных параллельно.

Источником электромагнитного поля является трехфазная симметричная система токов (см. рис. 4.2).

Поставим задачу рассчитать электромагнитное поле трехфазного токоподвода и внутренние сопротивления всех шин.

Рис. 4.7.

Как и в предыдущих задачах, можно утверждать, что при Ъ «а и b «d в пространстве между шинами магнитная напряженность будет равна постоянной величине, а за пределами токоподвода слева и справа она обратится в нуль.

Рассматривая расчетную область с позиций закона полного тока, охватим замкнутым контуром четыре шины фазы А—X. Сумма токов, пронизывающих этот контур, равна нулю, значит, равна нулю циркуляция вектора магнитной напряженности по замкнутому контуру. И не только на левой поверхности крайней левой шины, но и на правой поверхности крайней правой шины фазы А—X магнитная напряженность обращается в нуль (рис. 4.8).

Рис. 4.8.

Эти рассуждения справедливы также для фаз В—Y и С—Z. Поэтому при расчете электромагнитного поля можно ограничиться рассмотрением одной лишь фазы А—X. Поле в фазах В—Y и С—Z будет обладать такими же свойствами, что и поле в фазе А—X.

Обозначим токи в двух шинах прямого провода i_M и 1_А2, токи в двух шинах обратного провода /_Х1 и /_Х2, тогда.

где 1_А и i_x — прямой и обратный токи фазы А—X, созданные сторонним источником.

Пусть на левой поверхности шины, обтекаемой током 1_М, магнитная напряженность равна Н_ь а на правой поверхности — Н₂ (рис. 4.9, а).

по Составим циркуляцию вектора магнитной напряженности по замкнутому контуру I, охватывающему эту шину. В соответствии с законом полного тока она равна току в шине:

На каскадной Е-Н-схеме замещения шине соответствует Т-образное звено (рис. 4.9, б), для которого справедливо уравнение по первому закону Кирхгофа:

Сравнивая (4.75) и (4.76), приходим к выводу, что магнитная напряженность в поперечном сопротивлении четырехполюсника равна току в шине, деленному на высоту шины:

Рис. 4.9.

То же справедливо для остальных шин фазы А—X. Поскольку ток стороннего источника равен сумме токов в двух шинах, при синтезе каскадной схемы необходимо соединить в один узел вывод источника Я₀ и поперечные сопротивления двух четырехполюсников, соответствующих шинам (рис. 4.10).

На границах «шина — воздушный зазор» электрическая и магнитная напряженности должны быть непрерывны. Это значит, что четырехполюсники, соответствующие шинам и зазорам, должны быть включены в каскад.

ш Каскадная Е-Н-схема замещения фазы А—X двенадцатипроводной линии содержит семь четырехполюсников, соответствующих четырем шинам и трем зазорам между ними (рис. 4.11). Обозначение сопротивлений, электрических и магнитных напряженностей подчиняется следующему принципу: первый индекс обозначает номер ветви в четырехполюснике, второй индекс — номер четырехполюсника в каскадной схеме.

За пределами линии и между фазами магнитная напряженность равна нулю, поэтому входные зажимы крайнего левого четырехполюсника и выходные зажимы крайнего правого четырехполюсника обесточены.

Сопротивления четырехполюсников определяются так же, как и в предыдущей задаче. Для трех воздушных зазоров:

Продольные сопротивления для токопроводящих шин:

Поперечные сопротивления для токопроводящих шин:

Источник Я₀ представляет собой ток фазы А—X, деленный на высоту шины:

Каскадную Е-Н-схему удобно рассчитать методом контурных токов. Контурные токи Я_ш, Я₂22> Я₃₃₃ связаны с реальными магнитными напряженностями следующими соотношениями:

о О.

сх.

О.

CL.

Обозначим сопротивления независимых контуров следующим образом:

Система уравнений по методу контурных токов имеет вид:

После решения системы уравнений (4.84) и определения магнитных напряженностей по (4.82) можно определить электрические напряженности:

Токи в шинах фазы А—X:

Внутренние комплексные сопротивления шин фазы А—X (на единицу длины в направлении оси ох) определяются по теореме Пойнтинга:

Наряду с внутренним сопротивлением шин каскадная схема позволяет рассчитать полное сопротивление фазы А—X, обусловленное взаимным расположением проводников. Для его определения вычислим электрическую напряженность на выводах источника Н₀ (см. рис. 4.11):

Умножая электрическую напряженность на единицу длины в направлении оси ох, получим напряжение на выводах источника Н₀:

Из (4.81) выразим ток фазы А—X:

Отношение напряжения на выводах источника к току источника равно входному сопротивлению каскадной схемы, которое тождественно полному сопротивлению фазы А—X. Таким образом, полное сопротивление фазы на единицу длины в направлении оси ох, учитывающее взаимное расположение шин, равно.