Теоремы о числовых характеристиках функций СВ

При моделировании режимов в ЭТС многие величины определяются как функции аргументов, которые являются СВ. Например, токи фидера являются функциями токов поездов, которые представляются СВ. Пусть х, (/' = 1, 2, …, /, …, п) аргументы функции у — ф (дг₍, х₂,…, х,-,…, х"). Если известны законы распределения аргументов х/, то установить закон распределения у сложно. Числовые характеристики (ЧХ) у можно определить по ЧХ аргументов. Эта задача решается на основе приведенных далее теорем.

1. Если с — неслучайная величина, то.

Неслучайную величину можно выносить за знак математического ожидания, абсолютное значение — за знак среднеквадратического отклонения и за знак дисперсии после возведения в квадрат:

2. Математическое ожидание суммы СВ равно сумме их математических ожиданий:

Для двух СВ X и Y

3. Дисперсия суммы независимых СВ равна сумме их дисперсий:

Для коррелированных СВ X и Y где К_ху — корреляционный момент.

4. Математическое ожидание линейной функции равно той же линейной функции от математического ожидания:

5. Дисперсия линейной функции некоррелированной СВ.

6. Математическое ожидание двух коррелированных СВ.

Для независимых СВ математическое ожидание произведения СВ равно произведению их математических ожиданий:

7. Дисперсия произведения независимых СВ.

Дисперсия произведения центрированных независимых СВ равна произведению их дисперсий: