Классификация моделей и приемов моделирования

Сложность и разнообразие задач, связанных с целью и процессом принятия решений, порождает многообразие используемых для этого моделей. Однако наличие общих черт позволяет сгруппировать модели в отдельные классы, что облегчает их разработку и изучение. В теории рассматривается много признаков классификации, и их количество до сих пор не определено.

В некоторых случаях исследуемое свойство объекта позволяет отнести модель к определенному классу в соответствии с дихотомической (от греч. Sixoiopia: 8txn — «надвое» + торг] — «деление») классификацией. В табл. 9.2.1 приведены некоторые примеры признаков дихотомической классификации и соответствующие этим признакам виды моделей.

Таблица 9.2.1

Примеры дихотомической классификации моделей.

В тех случаях, когда исследуемое свойство объекта позволяет отнести модель к одному из трех классов, используется трихотомическая (от греч. xpixoiopia: xptxn — «натрое» + xoprj — «деление») классификация. Примеры признаков трихотомической классификации и соответствующие этим признакам виды моделей приведены в табл. 9.2.2.

Таблица 9.2.2

Примеры трихотомической классификации моделей.

Обратите внимание!

Для моделей, используемых при исследовании процессов принятия решений, наиболее актуальны следующие признаки классификации:

• • степень полноты модели;
• • характер моделируемого свойства объекта;
• • характер процессов, протекающих в объекте моделирования;
• • способ реализации модели.

В соответствии с классификационным признаком «степень полноты модели» модели делятся на полные, неполные и приближенные. Полная модель основана на подобии объекту-оригиналу, которое проявляется во времени и в пространстве, неполная модель характеризуется неполным подобием объекту исследования. В приближенных моделях некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места.

По признаку «характер процессов, протекающих в объекте моделирования» модели делятся на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные и непрерывные, дискретно-непрерывные. Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия. Стохастические модели отображают процессы и события вероятностной природы. Статические модели служат для описания состояния объекта в какой-либо фиксированный момент времени либо для описания объекта, состояние которого не зависит от времени. Динамические модели отображают поведение объекта во времени. Дискретные модели отображают поведение систем с дискретными состояниями. Непрерывные модели представляют системы, для которых характерны непрерывные процессы. Дискретно-непрерывные модели строят тогда, когда в объектеоригинале протекают оба типа процессов, одинаково важных для исследователя.

В соответствии с классификацией, но признаку «способреализации модели» модели делятся на два больших класса: предметные {материальные) и абстрактные {идеальные).

В предметной модели воспроизводятся внешние свойства или внутреннее строение либо действия объекта-оригинала, т. е. информация об изучаемом объекте имеет реальное воплощение (форму, пропорции, цвет, скорость и т. п.), и ее можно получить с помощью органов чувств или измерительных приборов. Предметные модели принято подразделять на физические (макеты, образцы изделий, экспериментальные установки) и аналоговые, в основе которых лежит аналогия явлений, имеющих различную физическую природу. Классический пример аналогового моделирования — изучение механических колебаний (например, колебаний вагонов или мостов) с помощью специального электрического стенда.

В абстрактной модели, основанной на идеальной (мыслимой) аналогии, информация об исследуемом объекте представляется в абстрактной форме (мысль, высказывание, формула, чертеж, алгоритм). Идеальные модели, в свою очередь, делятся на интуитивные и информационные (частично или полностью формализованные). Интуитивная модель — это мысленное представление об объекте исследования. Такая модель предшествует созданию материальной или информационной модели. Информационные модели по форме могут представлять собой тексты, схемы, графики, чертежи, формулы. Информационная модель — это совокупность информации о свойствах объекта-оригинала в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т. д.

Возможно построение абстрактно-предметных моделей: та часть объекта, которая не поддается абстрактному описанию, моделируется материально, остальная — абстрактно.

На рис. 9.2.1 показана схема классификации моделей, учитывающая описанные выше признаки классификации. Будем называть ее общей схемой классификации применительно к моделям, используемым при исследовании процессов принятия решений.

Поскольку в исследованиях, связанных с разработкой систем поддержки принятия решений, наиболее часто используются информационные модели, рассмотрим этот вид моделей более подробно.

Рис. 9.2.1. Общая схема классификации моделей.

Определение.

Информационная модель — совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Любая информационная модель содержит лишь существенные сведения об объекте с учетом той цели, для которой она создается. Следует иметь в виду, что информационные модели одного и того же объекта, предназначенные для разных целей исследования, могут быть совершенно разными, поскольку информация, характеризующая объект, может иметь разную форму представления.

По степени формализации информационные модели можно разделить на образные, знаковые и образно-знаковые модели. Это деление довольно условно, поскольку многие образные модели содержат элементы знаковых, а знаковые — элементы образных. Образные модели представляют собой зрительные, слуховые и другие образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, пленке, цифровом носителе). Знаковые модели — это модели, выраженные средствами формального языка, использующие знаки и правила оперирования с этими знаками. К ним относятся математические модели, имеющие особое значение для задач, связанных с принятием решений. Примеры математических моделей, характерных для задач такого типа, будут рассмотрены в следующих главах. Здесь мы ограничимся определением математической модели.

Определение.

Математическая модель — совокупность уравнений, неравенств, логических отношений и т. д., описывающих изучаемый объект или процесс. Другими словами, математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса объектов или явлений, выраженное с помощью математической символики^[1].

По способу реализации математические модели принято делить на аналитические и алгоритмические. Аналитические модели представляют собой совокупность алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных соотношений или их систем. Исследование таких моделей в относительно простых случаях может проводиться аналитически с использованием методологии и разнообразных средств аналитического моделирования. С ростом сложности исследуемого объекта возможности аналитического моделирования уменьшаются, и исследователь вынужден либо идти на упрощение описания изучаемого объекта, либо привлекать специальные методы для использования возможностей вычислительной техники. В этом случае возникает необходимость в алгоритмизации процесса исследования и применения модели. При построении алгоритмической модели объектоморигиналом является аналитическая модель, целью — организация вычислительного процесса, базисом которого является алгоритм.

Определение.

Алгоритм — это точная, однозначная система правил, сформулированная на языке исполнителя, которая определяет порядок перехода за конечное число шагов от допустимых исходных данных к конечному результату.

Следует заметить, что большое число признаков, но которым классифицируют модели, и употребление одних и тех же терминов для обозначения разных видов моделей привели к тому, что под математическими часто понимают только аналитические моделями, а алгоритмические модели называют просто алгоритмами. Под моделированием во многих случаях понимается и моделирование с использованием компьютера, и компьютерное моделирование у и имитационное моделирование.

В чем различия этих понятий? Под моделированием с использованием компьютера понимается исследование аналитической модели, в котором компьютер играет роль мощного калькулятора, позволяющего достаточно быстро выполнить многовариантные расчеты, а аналитическую модель можно рассматривать как способ формального описания объекта вычислений. Понятие компьютерного моделирования трактуется шире традиционного понятия «моделирование с использованием компьютера».

Определение Под компьютерной моделью понимается условный образ исследуемого объекта или процесса, описанный с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д., отображающий структуру объекта и связи между его элементами и реализованный в виде компьютерной программы или комплекса программ.

Другими словами, компьютерное моделирование — это исследование изучаемого объекта на основе программной реализации математической модели, дополненной служебными программами (например, графическими). Компьютер в этом случае выполняет функцию своего рода экспериментальной установки, интеллектуального инструмента исследования, имеющего две составляющие — программную и аппаратную. Компьютерное моделирование имеет свою методологию и средства моделирования.

Развитие вычислительной техники и потребности практики привели к появлению нового вида информационных моделей — имитационных. Подробнее имитационное моделирование будет рассмотрено в разд. III. Здесь мы дадим определение имитационной модели.

Определение.

Имитационная модель — особая разновидность информационных моделей, сочетающая элементы аналитических, компьютерных и аналоговых моделей, которая позволяет с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы воспроизводить (имитировать) процессы функционирования изучаемого объекта при воздействии на него различных (как правило, случайных) факторов.

Имитационное моделирование становится все более популярным методом исследования сложных систем, поскольку позволяет получить решение в тех случаях, когда натурное моделирование нежелательно или невозможно, а аналитическое решение затруднено или невозможно. Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма, реализуемого компьютерной программой, выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом отображает поведение моделируемой системы.

Обратите внимание!

При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются в результате многократных «прогонов» имитационной модели и последующей статистической обработки накопленной информации.

Качество математического моделирования, как и моделирования вообще, определяется степенью адекватности его результатов результатам соответствующей человеческой деятельности. Неудовлетворительность результатов моделирования доказывает неполноту или неправильность исходных посылок, использованных при построении и алгоритмической (программной) реализации модели, и указывает на необходимость пересмотра модели.

• [1] URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3038 (дата обращения: 01.07.2014).