Разработка индексов попарного сравнения альтернатив

В конце 1960;х гг. группа французских ученых во главе с профессором Б. Руа предложила новый подход к проблеме принятия решений при многих критериях. Название подхода — oubran-kingapproach, под которым он известен в мировой литературе, мало отражает его содержание. Мы будем называть его далее подходом, направленным на разработку индексов попарного сравнения альтернатив (РИПСА).

Как и методы аналитической иерархии, методы РИПСА направлены на сравнение заданной группы многокритериальных альтернатив. Прежде всего следует подчеркнуть методологическое отличие подхода РИПСА от подхода MAUT. В рамках подхода MAUTнеявно предполагается, что основные предпочтения ЛПР уже в основном сформированы до применения метода принятия решений. Следовательно, эти предпочтения могут быть получены от ЛПР «одномоментно» — при сравнениях оценок, назначении весов и т. д. Возможные уточнения введенных оценок осуществляются на этапе проверки чувствительности, т. е. на заключительном этапе применения метода.

Обратите внимание!

Подход РИ11СА предполагает, что предпочтения ЛПР формируются при анализе проблемы, осуществляемом с помощью метода принятия решений. Следовательно, метод должен предъявлять ЛПР различные варианты решения проблемы в зависимости от тех или иных решающих правил. Эти правила формируются в виде индексов попарного сравнения альтернатив.

При подходе РИПСА принято различать два основных этапа:

• • этап разработки, на котором строятся один или несколько индексов попарного сравнения альтернатив;
• • этап исследования, на котором построенные индексы используются для ранжирования (или классификации) заданного множества альтернатив.

Индексы попарного сравнения альтернатив в большинстве методов строятся на основе принципов конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия). В соответствии с этими принципами альтернатива Д является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива Д, если:

• • «достаточное большинство» критериев поддерживает это утверждение (принцип согласия);
• • «возражения» по остальным критериям «не слишком сильны» (принцип малого несогласия).

Подход РИПСА основан на построении бинарных отношений. Бинарное отношение /?, определенное на конечном множестве альтернатив А, называется:

• • полным, если Д R А-или А. R Д;
• • транзитивным, если A- R Д, A — R А_кУ то A_i R А_К;
• • полным порядком, если оно полное и транзитивное;
• • частичным порядком, если оно транзитивное, но не полное.

Обозначим через x_ik, x_kj оценки альтернатив А •, Д по k-uy критерию. Отношение предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив по одному критерию является полным порядком. При подходе РИПСА вводится понятие псевдокритерия. Псевдокритерием является тройка (x_ik, q, р) функций, представляющих предпочтения ЛПР и определенных так, что.

если по k-uy критерию Д имеет сильное предпочтение по сравнению с Д;

если по k-uy критерию Д имеет слабое предпочтение по сравнению с Д.

Альтернативы Д, Д находятся в отношении безразличия по k-uy критерию (x_ik ~ x_jk), если не выявлено сильное или слабое предпочтение одной из альтернатив.

Функции р и q называются соответственно порогами без различия и предпочтения. Бинарное отношение называется четким, если оно построено на основе критериев, и числовым (valued), если оно построено на основе псевдокритериев.