Возникают вопросы: нельзя ли заменить ЛПР автоматом? Сохраняются ли при автоматическом решении какие-то особенности человеческого поведения? Для ответа па эти вопросы приведем известный парадокс, предложенный французским ученым М. Алле, представленный двумя лотереями в табл. 10.3.1.
Таблица 103.1
Табличное представление парадокса Алле.
Альтернатива. | Вероятность выигрыша. | Выигрыш. |
А. | 1,0. | 1 млн. |
Б. | 0,1. | 5 млн. |
0,8. | 1 млн. |
0,1. | |
В первой лотерее есть выбор между альтернативами, А (получить 1 млн) и Б (средний выигрыш: 5 • 0,1 + 1 • 0,8 + 0 • 0,1 = 1,3 млн). При проведении экспериментов подавляющее большинство людей предпочитает альтернативу А.
Приведем еще один пример. Рассмотрим две лотереи, показанные в табл. 10.3.2.
Легко убедиться в том, что средняя цена лотерей одинакова: 50 • 0,6 — - 20 • 0,4 = 44 • 0,5 + 0 • 0,5 = 22 млн. Но это не означает, что людям безразЗадача выбора лотерейных альтернатив.
Альтернатива. | Вероятность выигрыша. | Выигрыш. |
A. | 0,6. | 50 млн. |
од. | — 20 млн. |
Б. | 0,5. | 44 млн. |
0,5. | |
лично, какую из них выбрать. Совершая свой выбор, люди действуют не в соответствии с функцией полезности.
Для этой лотереи есть выбор между альтернативами, А и Б. Многие люди предпочитает альтернативу Л, где почти та же вероятность проиграть, но выигрыш больше. Однако, предъявление лотерей различным группам людей показало, что большинство людей предпочитают альтернативу Б, где при той же средней цене риск проигрыша исключен.
Как же можно объяснить такое поведение людей? Может быть, стоит усомниться в существовании функции полезности? Этот вопрос становится еще более существенным для задач принятия решений, в которых нет информации для объективного подсчета вероятностей. В таких задачах только эксперты могут дать значения вероятностей. Ясно, что эти значения субъективны. Потребовалось формальное обоснование теории полезности с субъективными вероятностями — теории субъективной ожидаемой полезности[1]. Она также построена аксиоматически.
Обратите внимание!
После построения теории субъективной ожидаемой полезности остаются вопросы о причинах парадоксального поведения людей в задачах принятия решений, где в качестве метода выбора используются деревья решений и максимизация субъективной ожидаемой полезности.
- [1] Vanderpooten D. The construction of prescriptions in outranking methods / C. Bana c Costa (ed.) Readings in Multiple Criteria Decision Aid. Berlin: Springer Verlag, 1991.
