Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин
Поскольку Л1, Л12,…Л1″, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь членами первого порядка. При разложении в ряд возникают частные производные, поскольку в уравнении имеются несколько переменных аргументов. Не вдаваясь в детализацию вывода, запишем итоговую формулу для определения квадрата средней квадратической ошибки функции нескольких переменных: В тех случаях, когда используются… Читать ещё >
Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В тех случаях, когда используются косвенные методы измерений, ошибка результата зависит как от ошибок измеренных величин, так и от действий (функций), с помощью которых вычислен искомый результат. Поэтому определение ошибок функций измеренных величин т, имеет большое практическое значение. Пусть имеем в общем виде функцию от многих независимых величин:
С учетом ошибок измерений величин 1 можно записать:
Поскольку Л1,Л12,…Л1″, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь членами первого порядка. При разложении в ряд возникают частные производные, поскольку в уравнении имеются несколько переменных аргументов. Не вдаваясь в детализацию вывода, запишем итоговую формулу для определения квадрата средней квадратической ошибки функции нескольких переменных:
Таким образом, квадрат среднеквадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднеквадратическую ошибку соответствующего аргумента.
В частности, для функции в виде суммы (разности) аргументов вида:
будем иметь:
Для функции вида Z = кХ, соответственно.
