Модели с фиксированным эффектом

Если нс вес а, одинаковы (т.е. у каждого объекта своя собственная константа) и Е (а, в_/() = 0, то говорят о модели с фиксированным эффектом (fixed effect model). При этом допускается, что а, коррелируют с регрессорами. Идея оценить коэффициенты по МНК с использованием фиктивных переменных не слишком удачна, так как с ростом числа объектов п растет и количество коэффициентов п + k, которое необходимо оценить. Вместо этого рассматривают средние по времени значения.

Так как а, не меняются со временем, то а, = а,. Таким образом, если из исходного уравнения.

вычесть уравнение для средних.

то получится уравнение.

в котором отсутствуют константы а;. Фактически, это переход к новым переменным, которые есть не что иное, как отклонения от средних по времени:

Из этого уравнения по МНК можно найти состоятельные оценки наклонов и, с помощью дополнительных расчетов, оценки констант. К сожалению, такой метод не дает возможности вычислить эффект от не меняющихся по времени регрессоров (пол индивида, географическое положение страны и т. д.), так как такие эффекты будут включены в индивидуальную константу а,. Если рассматривать а, как случайные величины, не коррелирующие с регрессорами, то возникает модель со случайным эффектом (random effect model), которую оценивают по обобщенному МНК.