Характеристики и схемы замещения приемников и источников электрической энергии

Математическая модель электрической цепи не может быть сформулирована на основе только уравнений по законам Кирхгофа. Необходимы уравнения, связывающие напряжения и токи на отдельных элементах. В цепях с постоянными токами основными характеристиками элементов электрических цепей являются зависимости их напряжения от тока. Такие зависимости называют вольт-амперпыми характеристиками.

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. Все источники электрической энергии являются активными элементами, они характеризуются определенным значением ЭДС Е. Приемники электрической энергии могут быть пассивными или активными. Пассивными называются приемники, в которых не возникает ЭДС.

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) пассивного элемента можно получить экспериментально с помощью схемы на рис. 1.3.1.

Рис. 13.1. Схема опыта для получения ВАХ приемника II при изменении напряжения источника И

Вольт-амперные характеристики пассивных элементов проходят через начало координат — в отсутствие напряжения ток этих элементов равен нулю. Пассивные элементы характеризуются электрическим сопротивлением R = U/I, которое у одних приемников зависит от приложенного напряжения, а у других не зависит. В первом случае приемники имеют нелинейные ВАХ (рис. 1.3.2, а), поэтому их называют нелинейными элементами (выпрямительные диоды, стабилитроны и др.).

Линейные пассивные элементы имеют линейную ВАХ:

показанную на рис. 1.3.2, 6. Сопротивление линейных элементов не зависит от напряжения (R = const), при этом тангенс угла наклона прямой к оси тока определяет постоянное электрическое сопротивление элемента:

Рис. 13.2. Нелинейная (а) и линейная (б) ВАХ приемников, условные обозначения нелинейного (в) и линейного (г) резистивных элементов.

где т_и, и т_к — масштабы графиков по напряжению, току и сопротивлению. Единицей сопротивления является ом (Ом).

Величину, обратную сопротивлению, называют электрической проводимостью и обозначают буквой С:

Единицей электрической проводимости является сименс (См).

Зависимость тока от напряжения в линейном элементе определяется законом Ома:

Условные графические обозначения нелинейного и линейного резистивных элементов приведены соответственно на рис. 1.3.2, в, г. Линейные пассивные элементы имеют один параметр — сопротивление.

Вольт-амперные характеристики источников электрической энергии, которые часто называют внешними характеристиками, можно получить в опытах по схеме на рис. 1.3.3, а при изменении сопротивления пассивного линейного приемника. ВАХ источника также может быть нелинейной или линейной (рис. 1.3.3, б, в). У большинства источников электрической энергии напряжение между их полюсами Аи В с ростом тока уменьшается за счет падения напряжения на внутреннем сопротивлении /?_вт.

Рис. 1.3.3. Схема опыта для получения ВАХ источника при изменении сопротивления линейного приемника (а). Нелинейная (б) и линейная (в) внешние характеристики источников электрической энергии.

Линейная внешняя характеристика источника электрической энергии (см. рис. 1.3.3, в) может быть описана уравнением 11= и_х- /?_вт/. Здесь II_х — напряжение на источнике при токе / = 0 (напряжение в режиме холостого хода). Оно равно электродвижущей силе источника Е. /?_вт — внутреннее сопротивление источника, /?_вт = и_х/1_к. /_к— ток источника при напряжении, равном нулю (режим короткого замыкания). Отсюда следует уравнение состояния линейного источника электрической энергии

Если сопротивление приемника изменяется в таких пределах, что оно много больше внутреннего сопротивления источника (1?_п Л_вт), то ток изменяется в пределах малых значений и напряжение и практически остается неизменным и равным ЭДС Е. Такой источник электрической энергии называют идеальным источником ЭДС. ВАХ идеального источника ЭДС приведена на рис. 1.3.4, а, а его условное графическое обозначение — на рис, 1.3.4, б. Поскольку напряжение источника в этом случае является неизменным (11 = ?), на схемах вместо источника ЭДС часто показывают полюса, между которыми задано напряжение II (рис. 1.3.4, г). Для наглядности на рисунках знаками (+) и (-) дополнительно указаны полярности напряжений. В ряде компьютерных программ для схемотехнического анализа используется упрощенное обозначение идеального источника ЭДС (рис. 1.3.4, в).

Рис. 13.4. ВАХ (а)у условные обозначения идеального источника ЭДС (б, в и г) Реальному источнику электрической энергии (#_вт # 0) соответствует схема замещения, состоящая из идеального источника ЭДС Е и резистивного элемента, сопротивление /?_вт которого равно внутреннему сопротивлению источника (рис. 1.3.5, а).

Рис. 13.5. Схема замещения реального линейного источника (а).

и схема замещения цепи, состоящей из источника (выделено пунктиром) и пассивного приемника (б)

Упражнение 1.3.1^[1]. Состояние и параметры генератора

Электрический генератор постоянного тока (ГПТ) имеет параметры, заданные табл. 1.3.1. Определите недостающий параметр.

Схема замещения электрической цепи — это графический образ математической модели реального устройства, учитывающей физические процессы, которые происходят в реальном устройстве. Математическая модель строится из идеальных элементов, соединенных таким образом, что уравнения схемы замещения соответствуют математическому описанию реальных объектов. Схемы замещения отображают свойства электрической цепи при определенТаблица 1.3.1

К вариантам упражнения 1.3.1.

ных условиях. Одной и той же электрической цепи для разных условий (напряжений и токов источников, температуры, освещенности, магнитных и электрических полей) могут соответствовать различные схемы замещения.

В схемах замещения электрических цепей используют универсальные обозначения источников и приемников электрической энергии независимо от вида энергии, преобразуемой в электрическую в источниках, и от вида энергии, в которую преобразуется электрическая энергия в приемниках. Следовательно, вместо многочисленных условных графических обозначений источников и приемников электрической энергии (см. примеры на рис. 1.2.6 и 1.2.7) в схемах замещения цепей применяют единые обозначения источников ЭДС и резистивных элементов (см. рис. 1.3.4 и 1.3.5, а).

Резистивный элемент включают в схему замещения любого элемента электрической цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в другой вид энергии.

Если к источнику электрической энергии подключен пассивный приемник с сопротивлением /?_и, то электрическую цепь можно представить ее схемой замещения, состоящей из идеального источника ЭДС Е и двух резистивных элементов с сопротивлениями #_вт и /?_п (см. рис. 1.3.5, б).

Для однозначности описания процессов, происходящих в цени, необходимо знать не только значения токов и напряжений, но также их направления. Стрелки, поставленные на схемах, указывают направления ЭДС, напряжений и токов, для которых значения обозначенных величин положительны. Из курса физики известно, что за положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов, за положительное направление ЭДС — направление действия сторонних сил на положительный заряд, за положительное направление напряжения — направление убывания потенциала. Поскольку положительные заряды внутри источника движутся в направлении сторонних сил, то положительные направления тока и ЭДС совпадают, а напряжения — противоположны. В приемнике положительные заряды движутся в направлении убывания потенциала, следовательно, положительные направления тока и напряжения приемника совпадают. В схеме замещения неразветвленной электрической цепи (см. рис. 1.3.5, б) ЭДС Е, направленная внутри источника от «минуса» к «плюсу», создает ток I того же направления.

Уравнение состояния этой цепи может быть составлено следующим образом. Напряжение на источнике согласно (1.3.5) равно II = Е — 7?_вт/. Оно равно также, согласно уравнению (1.3.1), напряжению на приемнике 11= /?,/. Отсюда следует

Сравнивая (1.3.5) с уравнением (1.2.3), легко увидеть, что здесь получена другая форма уравнения по второму закону Кирхгофа — при обходе по контуру сумма напряжений на резистивных элементах, которые выражены через ток и сопротивления по закону Ома, равна сумме ЭДС.

Из (1.2.3) следует выражение для тока через ЭДС и сопротивления элементов цени:

В рассматриваемой цепи все элементы соединены последовательно, так как имеют один ток (одноконтурная цепь).

Скорость преобразования энергии в электрической цепи в различных элементах цепи описывается физической величиной, которая называется мощностью. Единица измерения мощности — Ватт (Вт).

В цепи постоянного тока мощность пассивного элемента равна.

В источнике электрической энергии мощность источника ЭДС равна а мощность потерь —.

Коэффициент полезного действия источника равен отношению мощности приемника, подсоединенного к источнику, к мощности источника ЭДС (последняя равна, например, мощности рабочей машины, вращающей ротор электрического генератора):

Рассмотрим теперь неразветвленную цепь, состоящую из генератора постоянного тока и аккумуляторной батареи, находящейся в режиме подзарядки. Пользуясь условными обозначениями источников (см. рис. 1.2.5), изобразим схему такой простейшей цепи (рис. 1.3.6, а).

Генератор постоянного тока — это источник электрической энергии, его схема замещения представлена на рис. 1.3.5, а. Аккумулятор, находящийся в режиме подзарядки, — активный приемник, в котором процесс преобразования энергии сопровождается возникновением ЭДС, направленной противоположно направлению зарядного тока.

Рис. 1.3.6. Схема цепи, состоящей из генератора Г и аккумулятора Ак (я), ВАХ активного приемника — аккумулятора (б) и схема замещения цепи (в).

Приложенное к активному приемнику напряжение уравновешивает противо-ЭДС и падение напряжения на внутреннем сопротивлении /?_вт, т. е. всегда больше электродвижущей силы приемника.

Здесь напряжение на внутреннем сопротивлении Я_вт1 аккумулятора — с положительным знаком в отличие от (1.3.5). ВАХ приемника, построенная, но выражению (1.3.12), приведена на рис. 1.3.6, 6. При составлении схемы замещения генератор заменяют идеальным источником ЭДС Е_{ и резистивным элементом /?_ВТ1, а аккумуляторную батарею — идеальным источником ЭДС Е₂ и резистивным элементом /?_вт2 (см. рис. 1.3.6, в).

Ток в схеме совпадает по направлению с ЭДС ?, и противоположен ЭДС Е₂. Напряжение между полюсами приемника направлено от полюса А с высшим потенциалом к полюсу В с низшим потенциалом.

Контурное уравнение по второму закону Кирхгофа при обходе по часовой стрелке (см. рис. 1.3.6, в) имеет вид.

Отсюда ток равен.

Упражнение 1.3.2. Последовательная схема замещения активного элемента.

К источнику с Е_х = 15 В и /?_ВТ1 = 1 Ом встречно присоединен активный приемник с Е₂= 10 В и /?_ВТ2 = 1 Ом. Определите ток.

Упражнение 1.3.3. ВАХ источника

К источнику с заданной внешней характеристикой (табл. 1.3.2) подключен активный приемник с ЭДС Е= 170 В и сопротивлением /? = 2 Ом (см. рис. 1.3.6, в). Найдите ток / в цепи, мощности источника Р_и и приемника Р_и.

Таблица 1.3.2

ВАХ источника

Упражнение 1.3.4. Параметры ГПТ

Определите ЭДС генератора постоянного тока и его КПД, если и = 230 В и / = 10 Л. Внутреннее сопротивление генератора /?_нт = 4 Ом.

Схема замещения линейного источника (см. рис. 1.3.5, а) представляет собой последовательное соединение идеального источника ЭДС Е и резистивного элемента /?_вт. Она была построена из ВАХ на рис. 1.3.3, в и ее уравнения (1.3.5). Возможна и другая схема замещения, которая содержит элементы, включенные параллельно. Для получения такой схемы замещения запишем уравнение ВАХ линейного источника на рис. 1.3.3, в, поменяв местами аргумент и функцию, в форме.

Здесь /_к — постоянный параметр — ток короткого замыкания. Коэффициент С_вт = 1_к/и_х.

Уравнение (1.3.15) можно трактовать как узловое уравнение по первому закону Кирхгофа для узла А в схеме замещения на рис. 1.3.7.

Рис. 13.7. Схема замещения цени, содержащей источник электрической энергии (с источником тока] — выделено пунктиром), и пассивный приемник.

В этой схеме замещения включены идеальный источник тока] с постоянным током, равным /_к, который не зависит от напряжения II, и резистивный элемент с проводимостью С_вт. Из уравнения (1.3.15) следует.

Если внутренняя проводимость источника мала ((7_ВТ ^ ?"), то при определенных изменениях напряжения и ток I практически остается неизменным и равным ЕС_ВТ. Такой источник электрической энергии называют идеальным источником тока. Па схемах замещения он обозначается символом ВАХ идеального источника тока приведена на рис. 1.3.8, а, его условное графическое обозначение — на рис. 1.3.8, б.

Рис. 1.3.8. ВАХ идеального источника тока (а) и его условное обозначение.

на схемах замещения (б)

Если к реальному источнику электрической энергии подключен пассивный приемник с проводимостью С_п, то электрическую цепь можно представить ее схемой замещения, состоящей из идеального источника тока J и двух резистивных элементов с проводимостями С_вт и С_п (см. рис. 1.3.7).

Из этой схемы замещения по первому закону Кирхгофа и закону Ома следует.

Отсюда справедливо.

Поэтому ток приемника равен

В заключение отметим, что последовательная и параллельная схемы замещения источника на рис. 1.3.5, б и 1.3.7 являются взаимозаменяемыми (эквивалентными), если переход от одной схемы к другой осуществляется по формулам.

Эквивалентность схем замещения означает только то, что при подключении в каждую из этих схем резистивного приемника с сопротивлением Я_и (проводимостью С_п) в обеих схемах (см. рис. 1.3.5, б и 1.3.7) токи / и напряжения I/ на приемнике будут одинаковыми.

• [1] Здесь и далее «звездочкой» отмечены многовариантиые упражнения.