Вероятностные модели криптосистем

Вероятностная модель ключевого множества криптосистемы определяется распределением вероятностей использования ключей для решения определенных задач. Вероятностная модель криптосистемы образуется вероятностными моделями ИОС и множества ключей. Рассмотрим принцип построения вероятностной модели на примере системы шифрования. Обозначим некоторые распределения вероятностей (р.в.):

• • Р_исх — р.в. на множестве открытых текстов;
• • — р.в. на множестве ключей;
• • Р_ш — р.в. на множестве шифрованных текстов;
• • Р_{исх к} — совместное р.в. на множестве пар открытых текстов и ключей;
• • Р_{исх ш} — совместное р.в. на множестве пар открытых и шифрованных текстов;
• • Р_исх/_Ш — условное р.в. на множестве открытых текстов при фиксированном шифротексте.

Пусть а — открытый текст; 2 — ключ; у — шифрованный текст; Е (а, г) — криптограмма, полученная в результате шифрования открытого текста а

с помощью ключа г. Положим, что ключ г для шифрования выбирается независимо от открытого текста а, тогда.

Совместные и условные р.в. определяются из формул.

где последнее равенство вытекает из определения условной вероятности и верно при условии Р_ш(у) > 0. Следовательно, распределения вероятностей на множестве открытых текстов и ключей и семейство подстановок шифра однозначно определяют распределения вероятностей на множестве шифрогекстов, а также совместные и условные распределения вероятностей.