Дедукция в религии и науке: природа логической импликации

Религиозные люди, богословы и ученые одинаково высоко ценят логическую дедукцию. Какова же природа логического вывода? Почему правильное логическое следование обладает огромной принудительной силой?

Марксисты полагают, что в основании логической импликации лежит онтологическая необходимость: отражая некоторые общие свойства материальной действительности, логическое следование приобретает силу обязательной нормы, нарушение или непринятие которой субъектом недопустимо. Как выразился В. И. Ленин, «фигуры логики есть миллиарды раз повторенная практика». Конвенционалисты, напротив, придерживаются той точки зрения, что правила логики не открываются, а изобретаются и совершенствуются людьми (А. А. Зиновьев).

Материальная причинно-следственная связь («Если р, то q») и логическая импликация идентичны по структуре, но по сути различны. Есть две функции логического термина если: 1) в выражении «Если р, то qy> термин если сигнализирует о связи р и <�у, и эта связь идентична материальной связи между причиной и следствием; 2) термин если предположительно приписывает антецеденту р значение истинности. Вторая функция если обусловливает различие материальной и логической импликаций.

Обратимся к простейшему случаю — силлогистическому следованию. Какие логические и онтологические принципы лежат в основании категорического силлогизма. Силлогизм — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений (посылок, связанных общим термином) получается третье суждение (вывод). Логическим основанием всякого силлогистического вывода обычно считают следующую аксиому: все, что утверждается относительно класса предметов, распространяется на любой предмет этого класса.

В онтологической трактовке данная аксиома приобретает следующий вид: признак признака вещи есть признак самой вещи. Отношения между терминами силлогизма изображают графически в виде круговых — совместимых или несовместимых — схем и квалифицируют их как отношения: «содержит», «включает» или, что-то же, «больше», «равно».

Возьмем, к примеру, силлогизм: «Если все металлы (5) электропроводны (Р) и если медь (М) — металл (5), то медь (М) электропроводка (Р)». Графически его можно изобразить в виде круга Р₉ включающего в себя меньший круг S, а внутри круга S', в свою очередь, находится круг М. Аксиома силлогизма зиждется на интуитивно очевидном представлении о том, что если круг М содержится в круге S, то М необходимо должно иметь свойство Р. Очевидность данного представления, казалось бы, непосредственно проистекает из практического опыта, а само оно кажется истинным отображением объективной действительности.

В самом деле, если люди в своем повседневном опыте миллиарды раз убеждались в том, что часть вещи меньше целой вещи и что часть вещи, как правило, обладает признаком, указывающим на ее принадлежность именно к данной вещи, то основанная на этом убеждении аксиома силлогизма как будто ни у кого не должна вызывать сомнений.

Однако при ближайшем рассмотрении очевидность фундаментального постулата силлогистики исчезает. Возникают по меньшей мере два вопроса: 1) универсален ли принцип «Целое больше части» с онтологической точки зрения? 2) основывается ли фактически силлогистический вывод на логике части и целого? Рассмотрим эти вопросы.

1. Убеждение в справедливости принципа «Целое больше части» было поколеблено рядом парадоксальных выводов, вытекающих из математических рассуждений. Принятие в математике гипотезы актуальной бесконечности привело к неожиданному следствию, что для бесконечных множеств аксиома «Часть меньше целого» теряет свою силу. В литературе неоднократно отмечалось, что еще в XVII в. Галилей заметил интересное обстоятельств: квадраты целых положительных чисел могут быть поставлены в однозначное соответствие с самими положительными числами. Множества квадратов целых положительных чисел и множество самих положительных чисел оказываются равномощными.

Иначе говоря, два данных множества, из которых одно суть множество, а другое — подмножество первого множества, являются эквивалентными. Ясно, что здесь часть и целое равны. Некоторые парадоксы в современной математической логике, такие как парадоксы Кантора, Бурали — Форти, Рассела — Цермело, касающиеся множества всех множеств, не содержащих себя в качестве своего элемента, также проистекают из некорректности суждения «Часть меньше целого».

Парадоксы, время от времени обнаруживающиеся в математической науке, считавшейся образцом определенности и строгости, до поры до времени казались просто досадными недоразумениями, которые рано или поздно рассеются, а универсальность принципа «Часть меньше целого» представлялась для большинства ученых несомненной. Однако в последние десятилетия физики, изучающие микромир, столкнулись с аналогичными трудностями.

Например, для объяснения поведения сильно взаимодействующих элементарных частиц физики Чу и Фраучи были вынуждены отказаться от привычных физических представлений о том, что одни частицы состоят из других и что существует субординация части и целого. Согласно «гипотезе зашнуровки», которая была предложена этими физиками из Калифорнийского университета, виртуально входящие в состав данной частицы другие частицы находятся в отношении «демократии»: «часть» в той же степени порождает «целое», в какой «целое» порождает «часть». По теории Гелл-Мана, сложные частицы состоят из кварков, причем кварки тяжелее, чем составленное из них целое. Развивая данные представления, академик Амбарцумян выдвинул интересную гипотезу о непосредственной взаимосвязи астрономической Вселенной и мира элементарных частиц; математическая форма этой гипотезы, найденная А. А. Марковым, позволяет даже выдвинуть предположение о том, что астрономическая Вселенная и микромир способны взаимно превращаться друг в друга.

Таким образом, не только математическая, но и более непосредственно связанная с объективной реальностью физическая мысль начинает ставить под сомнение универсальность принципа «Часть меньше целого». Если это так, вряд ли аксиому силлогизма следует считать универсальным онтологическим принципом, который может применяться к суждениям в любой области материальной действительности.

Коль скоро логики полагают, будто данный принцип находится в основании силлогистического вывода, то в этом случае нельзя буквально отождествлять логическую импликацию с материальной причинностью. Являясь в конечном итоге отображением какой-то стороны объективной реальности, аксиома силлогизма есть знание все же относительное, т. е. неполное и неточное.

До сих пор речь шла об истолковании логической наукой основания силлогистического вывода. И логики, и математики обычно употребляют следующие выражения: А принадлежит В, А содержится в В; А включается в В, подразумевая под А элемент или часть множества В. Совпадает ли истолкование сущности силлогистического вывода с реальной сущностью дедуктивного умозаключения?

Мы имеем в виду гот факт, что большинство людей могут получать какие-либо логические следствия, не задумываясь над тем, какими при этом правилами и законами логики они руководствовались. Ранг логической необходимости следствий здесь может быть таким же, что и в случае сознательного применения субъектом законов и правил формальной логики. Под реальным силлогистическим выводом мы понимаем вывод, совершающийся в человеческой голове независимо от того, осознаются или не осознаются человеком законы данного вывода и законы мышления вообще.

Несомненно, что объяснение природы силлогистического вывода с помощью принципа отношения «целое — часть» не лишено недостатков. На наш взгляд, данный принцип с точки зрения его объективного содержания имеет лишь самое отдаленное отношение к действительному силлогистическому выводу. Хорошо известно, что свойства части и целого не совпадают, что из целого невозможно вывести свойство части, которое бы во всех случаях совпадало со свойством целого.

Какой же тогда принцип сообщает логическому следованию качество непременности, необходимости? Мы полагаем, что в конечном счете им является принцип тавтологии, тождества различных выражений одного и того же суждения. В математической логике широко распространено представление о множестве как о системе некоторым образом упорядоченных элементов. При этом полагается, что элемент и множество обладают одним и тем же свойством. По мнению Т. Котарбиньского, «…класс понимается, однако, не как целое, отдельные элементы которого являются частями, но как что-то другое, нечто такое, что, говоря „об этом“, посредством этого самого говорит как-то косвенно о каждом из входящих в это что-то индивидов, а не о составленном из них целом»^[1].

Когда мы, например, говорим, что медь электропроводна, потому что все металлы элсктропроводны, мы вовсе не имеем здесь дела с логикой части и целого, хотя на первый взгляд и кажется, будто медь есть часть некоторого целого, обозначенного словами «все металлы». На самом деле в суждении «Все металлы электропроводны» с логической точки зрения не содержится ничего иного, чего бы в конечном счете не было в суждении «Медь элсктропроводна».

Утверждение Д. С. Милля о том, что квантор «все» и квантор «некоторые» единичного суждения абсолютно тождественны, повидимому, нельзя нс признать верным. Интересно отмстить, что создатель силлогистики Аристотель не применял в силлогистических выводах единичных суждений, а пользовался исключительно квантором всеобщности. Однако суть дела от этого не меняется, и впоследствии логики стали употреблять единичные суждения, вкладывая в них тот же смысл, что и в суждения всеобщности. При объемном графическом изображении общего и единичного суждений складывается наглядное представление, будто единичное суждение включается в состав общего суждения так, что объем общего перекрывает объем единичного.

Несовершенство 1рафической записи подспудно способствовало укреплению взгляда на соотношение терминов силлогизма как на соотношение целого и части, хотя на самом деле круговые схемы должны бы совпадать.

Попытаемся теперь экстраполировать полученный при рассмотрении силлогистического следования вывод на логическую импликацию вообще. В этом случае мы приходим к утверждению о логической тождественности антецедента и консеквен га в формуле «Если /?, то су». Состоятельно ли это утверждение? Полагаем, что состоятельно. Ни логический статус, ни правила оперирования, ни всеобщность формулы «Если р, то q» не изменятся, если данную формулу переписать в виде: «Еслир, то/?».

Логика отвлекается от конкретного содержания суждений р и q, поднимается над их различием и оперирует лишь одним их общим свойством — свойством быть истинным или ложным (а многозначная логика, кроме того, интересуется промежуточными значениями между истинностью и ложностью). Логическим содержанием формулы «Если… то…» являются три основных соотношения: 1) «Если истинно, то истинно», 2) «Если истинно, то неистинно»,.

3) «Если неистинно, то истинно».

Формальная логика непосредственно изучает не объективную реальность саму по себе, а те общие мыслительные операции, при помощи которых формируется содержательное знание о мире (операции систематизации, классификации, сериации и т. д.). Логическая импликация имеет операциональный характер. Она представляет собой общее правило последовательности умственных действий, которые позволяют превратить одну высказывательную форму в другую, ей тождественную.

Согласно Ж. Пиаже, логико-математический опыт основан на абстрагировании «от объекта харакгеристик, относящихся к самим действиям, которые этот объект изменяют, а не характеристик, выявленных с помощью этих действий, но независимых от них»^[2]. Предмет логики — это абстракции от самих действий и их координации.

Поскольку умственные действия производны от действий практических, постольку логика имеет дело не с конвенциями, а с объективными отношениями деятельности. Последние же не прямо, но лишь в конечном счете как бы несут на себе отпечаток законов внешнего материального мира.

Множество элементов, обладающее тем же свойством, что и каждый входящий в него элемент, является абстрактным конструктом. Этот конструкт возникает в результате длительного абстрагирующего процесса и отражает лишь одно общее для материальных вещей свойство — совпадать, быть тождественными в каком-то отношении (например, в отношении электропроводности, упругости, веса и т. д.). Поэтому сущностью логической импликации является принцип тавтологии. Отвечая на вопрос, почему правильное логическое следование обладает принудительной силой, можно утверждать: потому, что в основании импликации лежит принцип тавтологии, абстрактного тождества различных умственных действий с одним и тем же идеальным предметом.

Поскольку в объективной реальности имеется нечто сходное с принципом тавтологии, постольку логическое следование сходно с материальной причинно-следственной связью. Однако это сходство отдаленное, ведь мир отражается в нашей голове не прямо, а посредством «схемы действия» с этим миром, и логика исследует нс конкретные «схемы действия», а наиболее общие черты «действия вообще». Поэтому логическая импликация обладает собственными особенностями, отличающимися от характеристик причинноследственных связей.

• [1] Котарбиньский Т. Избранные произведения. М., 1963. С. 277.
• [2] Пиаже Ж. Роль действий в формировании мышления // Вопр. психологии.1965. № 6. С. 50.