Распределение напряжений в зерне

Рассмотрим теперь на ряде примеров мсзомасштабные напряжения, возникающие внутри элемента поликристаллической структуры [41]. Аналитические выражения, подобные полученным для бикристалла и стыковой дисклинации, оказываются слитком громоздкими, поэтому ниже представлены результаты численных расчетов. Поле напряжений вычисляли здесь как поле, создаваемое распределением дислокаций, соответствующих скачку пластической деформации на границе согласно уравнению (1.14).

Будем рассматривать зерно, пластическая деформация которого отличается от деформации окружающего его материала, в результате чего на границе зерна возникает скачок [в] * 0. Будем для простоты считать, что деформация среды равна нулю, а деформация пробного зерна е = [е].

Напряжения в двумерном аналоге сферического зерна можно вычислить, разбивая границу-окружность на малые дуги и заменяя их прямыми отрезками. В этом случае напряжения в «зерне» оказываются однородными в полном согласии с Эшелби [42], доказавшим, что, при однородной деформации включения эллипсоидальной формы, в нем возникает однородное поля напряжений. Вид поля напряжений определяется видом тензора е. Так например, если зерно испытывает сдвиг ?12 = е, то внутри него возникает поле напряжений о°12= 1.5 (здесь и далее величина напряжений выражена в единицах Сс/2л (1-v). Если зерно испытывает растяжение вдоль оси Х| и сжатие вдоль оси хг (?ц = е, ?22 = -?), то возникает однород;

0 о ное сживающее напряжение а ц и растягивающее с 22;

Рассмотрим теперь кристаллит в форме квадрата. Пусть он испытывает сдвиг. Возникающие при этом источники напряжений представляют собой квадруполь клиповых дисклинаций мощностью ?2 =? (рис. 1.7а).

Рис. 1.7. Схематическое изображение дефектов — источников дальнодсйствующих напряжений, возникающих в структурном элементе при сдвиговой деформации ?12 = е (а, в) и деформации растяжения-сжатия: ?ц = ?, ?22 = -? (б, г).

Как видно на рис. 1.8а, напряжения СТ12 слабо неоднородны и близки к a°i2, причем максимум напряжений находится в центре; по мере приближения к границам они уменьшаются. Нормальные напряжения, которые отсутствуют в круглом кристаллите, здесь концентрируются вблизи стыков и быстро спадают к центру (рис. 1.86). На рис. 1.7а, в заштрихованы области, в которых оц и 022 >0,5. Если условно принять 0,5 за уровень значимости вносимой стыковыми дисклинациями неоднородности напряженного состояния, то напряжения в большей части внутреннего объема кристаллита можно считать однородными. Однако область неоднородности также охватывает значительную часть кристаллита.

Рис. 1.8. Карты напряжений в квадратном структурном элементе, деформированном сдвигом (а, б) и растяжением-сжатием (в).

Продеформируем теперь кристаллит растяжением-сжатием. В этом случае стыковых особенностей ротационного типа не возникает, но появляются планарные источники напряжений, схематически показанные на рис. 1.76. Распределение напряжений, как и в случае сдвига, существенно неоднородно. Рассмотрим, например, компоненту Стц, которая является сжимающей во всем объеме (рис. 1.8в). От центра к верхней границе она возрастает примерно в три раза. Вдоль верхней границы (N = ei) она приблизительно постоянна и равна оц=-5, например, на расстоянии 0.17) от границы. Эту величину можно сравнить с напряжением оц в случае бесконечной границы с N = е?: последнее однородно и равно стц=-6.3. От центра, где стц=-2.2, к границе с нормалью N = ei напряжения изменяются слабо и даже несколько возрастают, хотя в случае бесконечной границы с N = в| компонента стц была бы равна нулю.

Рассмотрим теперь кристаллит в форме гексагона, которая является промежуточной между описанными выше кругом и квадратом. В этом случае при обоих способах деформирования на границе возникают и дисклинации, и планарные дефекты (рис. 1.7 В, г). Мощность дисклипации такого же порядка, как и в предыдущем случае. Тем не менее, распределение напряжений отличается значительно более высокой однородностью (рис. 1.9) [41]. Так например, при сдвиге отклонение величины напряжений о 12 от a°i2 не превышает 20%, а условная область неоднородности напряжений здесь значительно меньше.

Рис. 1.9. Карты напряжений (а) и сти (б, в) в гексагональном структурном элементе, деформированном сдвигом (а, б) и растяжением-сжатием (в).

Вопрос о характере ноля внутренних напряжений имеет принципиальное значение для понимания природы движущих эволюции структуры. Действительно, начиная с классической работы Кренера [19], долгое время было принято считать, что в деформируемом зерне создается однородное поле внутренних напряжений, определяемое уравнением (1.9). Но однородное поле напряжений не создает стимулов структурной перестройки в мезомасштабе. В этом заключалось определенное противоречие между теорией и экспериментальными фактами.

Приведенные выше результаты устраняют его. Они показывают, что в обычных полигональных кристаллитах не более 80% объема охвачено полем, которое в первом приближении можно охарактеризовать как однородное. В приграничных же областях, и особенно вблизи стыков и изломов, поле из-за возникновения там линейных и планарных дефектовисточников дальнодействующих напряжений резко неоднородно. Эта неоднородность напряженного и деформированного состояния, непрерывно возобновляемая и усиливаемая в ходе продолжающейся пластической деформации, служит той причиной, которая заставляет структуру все время реагировать на нее, подстраиваться, видоизменяться и тем самым непрерывно эволюционировать.