Емкостный элемент. 
Теория электрических цепей. 
Часть 1

Емкостным элементом, идеальным конденсатором или емкостью называется идеализированный элемент электрической цени, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в нем не происходит. По свойствам к емкостному элементу наиболее близки реальные элементы электрической цепи — конденсаторы. Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля, однако в отличие от емкостного элемента в конденсаторе имеют место потери энергии в диэлектрике и обкладках, т. е. преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также происходит запасание энергии магнитного поля.

Так же как и в случае сопротивления, термин «емкость» используется не только для обозначения идеализированного элемента электрической цепи, но и как количественная характеристика способности этого элемента или его прототипа (конденсатора) запасать энергию электрического поля.

Условное графическое изображение емкостного элемента приведено на рис. 1.6, а.

Зависимость заряда q, накопленного в емкостном элементе, от напряжения uq, называемая кулон-волътной характеристикой, имеет в общем случае нелинейный характер (кривая 1 на рис. 1.7).

Количественно характер зависимости накопленного заряда от напряжения оценивают значениями статической и дифференциальной емкостей: С_СТ = q/u и С_ЛИф = dq/du.

В общем случае дифференциальная емкость не равна статической, причем обе величины зависят от выбора рабочей точки на характеристике q = q (u). Если зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения имеет линейный характер (кривая 2 на рис. 1.7), то значения дифференциальной и статической емкостей одинаковы и не зависят от напряжения: С_диф = С_ст = С.

В системе единиц СИ емкости С, С_ст и С_ДИф выражают в фарадах (Ф).

Емкость, значение которой не зависит от напряжения, называется линейной; емкость, значение которой зависит от напряжения, — нелинейной. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только цепей с линейной емкостью.

Найдем зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах линейной емкости. Очевидно, что всякое изменение напряжения и_с на зажимах емкости должно в соответствии с видом зависимости q = q (u) привести к изменению заряда q. Производная заряда по времени определяет ток емкости:

Рис. 1.6. Условные графические изображения емкостного (а) и индуктивного (б) элементов.

Рис. 1.7. Кулон-вольтные характеристики емкостного элемента:

1 — нелинейная; 2 — линейная Учитывая, что для линейной емкости производная заряда, но напряжению равна С и не зависит от напряжения Uq С = dq/du_c = q/u_c, получаем

Как следует из выражения (1.13), ток емкости пропорционален скорости изменения приложенного к ней напряжения. Если напряжение на зажимах емкости не изменяется во времени, то ток емкости равен нулю. Таким образом, сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико.

Используя выражение (1.13), находим зависимость напряжения емкости от тока:

Интегрирование ведется, начиная с момента времени t = ⁼ «°°, для того, чтобы учесть все возможные изменения заряда емкости и, следовательно, напряжения Uq, причем предполагается, что в момент времени t = напряжение на зажимах емкости равно нулю.

Пусть наблюдение процессов в емкости началось в момент времени t = ?₀— Напряжение емкости в начальный момент.

Разбивая интеграл (1.14) на два и_с = — f i_cdt + — f i_cdt

^ -°° ^ t₀ '

и используя выражение (1.15), определим напряжение емкости в произвольный момент времени t:

Мгновенная мощность емкости.

Если напряжение емкости (см. рис. 1.6, а) положительно (т.е. его направление совпадает с условно-положительным направлением, указанным стрелкой) и продолжает возрастать, то мгновенная мощность емкости в соответствии с формулой (1.17) будет положительной. В этом случае энергия поступает в емкость, т. е. она заряжается.

Если напряжение и_с> 0 и убывает, т. е. du_c/dt < 0, то мгновенная мощность емкости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т. е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь.

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется только мгновенным значением напряжения емкости или ее зарядом в данный момент времени

и не зависит от того, по какому закону изменялись напряжение или заряд емкости в предшествующие моменты времени. Так как ток емкости не зависит от мгновенного значения напряжения емкости и определяется только скоростью изменения этого напряжения (1.13), приходим к выводу, что энергия, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, не зависит от тока емкости.

Из выражения (1.18) следует, что в любой момент времени t энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной.

Таким образом, емкость является пассивным идеализированным элементом электрической цепи, который в зависимости от режима работы может либо запасать энергию электрического поля, получаемую из внешней по отношению к емкости цепи, либо отдавать накопленную энергию во внешнюю цепь.