Проанализируем выбор экономических агентов

В период 1 инвестор обладает неким начальным запасом У_г Этот начальный запас может составлять нераспределенная прибыль фирмы, т. е. прибыль, которая возвращается в производство и может быть использована для финансирования капиталовложений.

Как следует из графика, при начальном запасе в размере Y₁ в период 1, когда финансовые посредники отсутствуют, прибыль (потребление) в будущем (период 2) зависит от суммы, инвестированной в первоначальном периоде. Оптимальное распределение соответствует точке касания кривой безразличия и КПВ (точка Е). В этой точке предельная отдача от инвестиций равняется межвременным предпочтениям фирмы или частного лица. Заметим также, что отдача от инвестиций в будущем составляет л₂ для фирмы и С₂ для потребителя, а инвестиционные расходы равняются соответственно величинам: (У, — я₅) и (У, — С,).

Когда появляются финансовые посредники, это существенным образом меняет ситуацию, поскольку само наличие финансовой системы дает возможность инвестору пересмотреть его инвестиционные возможности при распределении вложений.

Графически (рис. 19.6) финансовая система представляется линией финансовых инвестиций, которая показывает, какой объем ресурсов может быть взят взаймы или предоставлен в кредит при одной и той же ставке процента. Угол наклона данной линии равняется ставке процента (1 + г).

Рис. 19.6. Оптимизация инвестиционной деятельности в случае появления финансовых посредников.

Текущая стоимость производства достигает своего максимума в точке А, где предельная отдача от инвестиций равна ставке процента на финансовом рынке, т. е. там, где линия Y касается линии финансовых инвестиций. Оптимальный выбор составляют величины я_м/С_м и п._м/С._м.

Максимизация полезности происходит там, где временные предпочтения фирмы (индивида) равны ставке процента на финансовом рынке. Это соответствует точке, где функция полезности фирмы (индивида) касается линии финансовых инвестиций.

Здесь возможно два случая.

• 1. Привлечение денежных средств под инвестиционный проект. Если фирма или индивид считают, что денег, которые сегодня предоставляет им производство (точка А), недостаточно для осуществления оптимального инвестиционного проекта или для финансирования текущего потребления (например, оплата обучения детей в университете или плата за медицинские услуги), то, используя кредитные ресурсы финансовых посредников, они могут расширить свои инвестиционные и потребительские возможности. Взяв сегодня в долг сумму (л_1в/С_]в — п_]Л/С_[Л), заемщик «передвигается» к новому оптимуму — точке В, точке касания линии финансовых инвестиций и функции полезности U_y Как мы видим на графике, этот оптимум превышает то, что экономические агенты могли получить при отсутствии финансовых посредников. Благосостояние фирм и людей возросло.
• 2. Фирма (индивид) выступает инвестором и дает деньги взаймы. Если же, наоборот, сегодня у фирмы или индивида появляются излишние денежные ресурсы, то теперь они могут их вложить в банк с тем, чтобы в период 2 получить прирост денег в виде ставки процента. Кредитор вкладывает в период 1 сумму (п_и/С_и — п_}К/С_1К), а в период 2 получает ее прирост в размере Ы_2К/С_2К — п._м/С._м). Его оптимум достигается в точке К, которая соответствует точке касания линии финансовых инвестиций и его функции полезности U_r И опять благосостояние экономического агента увеличилось!

Вопрос для размышления Каким образом изменится ситуация в экономике, если ставка процента, по которой финансовые посредники готовы взять свободные денежные ресурсы у фирм и населения, будет отличаться от ставки процента, по которой можно взять кредит в банке?

Задача, иллюстрирующая теорию

В двухпериодной модели потребитель получает доход лишь в текущем периоде и этот доход равен 100. У индивида имеется возможность перераспределять ресурсы между текущим и будущим периодом за счет инвестиций. Соответствующая производственная функция имеет вид: F (/) = V7. Функция полезности индивида задана как: U (C"C₂) = C, C₂.

• 1. Если потребитель не имеет доступа на финансовый рынок, то каковы будут решения относительно уровня инвестиций, выпуска и потребления?
• 2. Предположим, что индивид помимо инвестиционных возможностей может использовать и рынок заемных средств для перераспределения ресурсов между периодами. Известно, что ставка процента по кредитам и депозитам одинакова и равна 10%. Найдите уровни инвестиций, выпуска и потребления.

Решение

1. В условиях отсутствия финансового рынка потребление второго периода оказывается функцией от сбережений (инвестиций) первого периода: С₂ = ^/100-С,. Это и есть бюджетное (производственное) ограничение для потребителя. Цель индивида — максимизация межвременной функции полезности: П (С, С₂) = С, С₂.

Составим уравнение Лагранжа.

Найдем условия первого порядка.

Выразив X из второго уравнения и подставив (-С,) в первое, получаем Теперь выразим С₂ и подставим это значение в третье уравнение Решая это уравнение, находим итоговый результат.

2. Наличие финансового рынка позволяет индивиду отделить процесс сбережений от процесса потребления. Равновесие в производстве (распределение дохода между потреблением и сбережением) наблюдается там, где предельная норма трансформации равна наклону линии финансовых возможностей (ставке процента):

где 1, — потребление в первом периоде; 1₂ — результат инвестиций во втором периоде; MU_U =—^-—дополнительная ценность от потребления в первом 8F (I).

периоде; MU, =—дополнительная ценность от потребления во вто;

812

ром периоде.

Точка (Jj, /₂) соответствует точке касания линии финансовых возможностей и производственной функции. На рис. 19.6 это — точка А. По условию: /₂ =Vioo-/,.

Откуда можно найти равновесие индивида в производстве: 1[ = 99,8; 1'г — 0,45. Равновесие потребителя в потреблении с учетом финансового рынка находится в точке касания линии финансовых возможностей и функции полезности (кривой безразличия — предельной нормы замещения):

Кроме того, мы знаем уравнение линии финансовых возможностей — бюджета потребителя:

Решая два уравнения с двумя неизвестными, получаем следующий итоговый результат:

Таким образом, благодаря наличию рынка капитала индивид увеличил свои потребительские возможности и свое благосостояние.