Плотность тока. 
Электромагнетизм, оптика, квантовая физика

Разделив этот заряд на время dt, получим выражение для силы тока в проводнике:

Пусть вектор В индукции внешнего поля направлен перпендикулярно линиям тока. Например, пусть он будет направлен вдоль оси х:

В гаком случае на электрон, движущийся вдоль оси у со скоростью v,.

будет действовать магнитная сила F_м, отклоняющая его вверх. По этой причине на верхней грани пластины образуется скопление электронов, распределенных почти равномерно, но поверхности, а на нижней грани возникнет тонкий слой положительных ионов, обнажившихся в результате ухода от них свободных электронов. Такое распределение зарядов напоминает распределение зарядов на обкладках плоского конденсатора и создает электрическое поле, вектор Е± напряженности которого направлен вдоль оси z. Движение электронов к верхней грани пластины прекратится, когда сумма сил, действующих на электрон вдоль оси z, станет равной нулю:

Из этого равенства при помощи формулы (5.49) найдем модуль вектора Е1 напряженности поперечного электрического поля:

Существование поперечного электрического поля может быть обнаружено экспериментально. К точкам / и 2 на верхней и нижней гранях пластины подключают вольтметр. Эти точки выбирают гак. чтобы потенциалы в них были одинаковы, когда магнитное поле отсутствует. После включения магнитного поля вольтметр покажет некоторое значение разности потенциалов (электродвижущая сила Холла). Это значение связано с напряженностью поперечного электрического ноля соотношением.

где h — расстояние между верхней и нижней гранями пластины. Эту формулу при помощи равенств (5.50) и (5.51) нетрудно преобразовать к виду.

Так как площадь поперечного сечения пластины S = hd_t где d — толщина пластины в направлении магнитного поля, это выражение можно записать так:

где величина называется постоянной Xojbxa. Эта величина является характеристикой исследуемого проводника. Измерив разность потенциалов Д, силу тока 1, магнитную индукцию В и толщину пластины d, можно вычислить значение постоянной Холла для этого проводника. Но этому значению можно определить концентрацию п носителей тока в проводнике.

Существуют вещества, в которых носители тока имеют положительный заряд. Для таких веществ векторы F_м и Е± на рис. 5.13 изменят направление на противоположное. При этом изменится знак холловской разности потенциалов А<�р. Таким образом, измерения этой величины дают возможность не только найти значение концентрации носителей тока в проводнике, но определить знак заряда частиц, движение которых создает электрический ток в этом веществе.

Если известно значение постоянной Холла R для какого-либо вещества, то формулу (5.53) можно использовать для расчета магнитной индукции по измеренным значениям силы тока г и разности потенциалов.

Ду?:

Для этой цели часто используют полупроводниковый датчик Холла, так как постоянная Холла для полупроводников значительно больше, чем для проводников.