Компьютерное моделирование

Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Компьютерное моделирование»

Выполнил студент:

Вариант № 71

Задание 1

Написать программу на языке SAS для построения модели скалярной динамической дискретной стохастической системы и провести анализ этой системы.

Пусть модель объекта задана уравнением

а модель канала измерения задана соотношением

Здесь k — дискретные моменты времени. Шум объекта представляет собой гауссовский белый шум со средним a и дисперсией b, то есть

а шум измерения v (k) представляет собой белый гауссовский шум со средним с и дисперсией, равной d, то есть

Здесь M{x} — математическое ожидание случайной величины x; kj — символ Кронекера:

kj = 0 при k j,

kj = 1 при k = j,

N{a1, b1} — гауссовское распределение с параметрами a1 (среднее) и b1 (дисперсия). Процессы {(k)} и {v (k)} — некореллированны, то есть M{(k)v (j)} = 0. Начальное значение вектора состояния x (0) = 0.

Получить график зависимости x от k.

Для переменных X и Z вычислить: среднее значение MEAN, стандартное отклонение STD и дисперсию VAR.

Используя PROC UNIVARIATE, провести тест на нормальность для процесса Z.

Используя PROC CORR, определить наличие связи между X и Z.

Заданы

e = 0,0015K; g = 1; h = m = 1;

N1 = 200K;

a = 0,002K; b = 0,05K;

c = 0,001K; d = 0,03K.

Данные: Заданы e = 0.1065; g = 1; h = m = 1; N1 = 14 200; a = 0.142; b = 3.55; c = 0.071; d = 2.13.

Решение

Программа, написанная по примеру с пособия

DATA H4;

X=0;

DO K=1 TO 14 200;

X=0.1065*X+NORMAL (0);

Z=X+NORMAL (0)*SQRT (2.13)+ 0.071;

OUTPUT H4;

END;

RUN;

PROC PLOT;

PLOT X*K='*';

RUN;

PROC MEANS DATA=H4 MEAN STD VAR;

VAR X Z;

RUN;

PROC UNIVARIATE DATA=H4 PLOT NORMAL;

VAR Z;

RUN;

PROC CORR DATA=H4;VAR X Z;

RUN;

Отлаженная версия программы на SAS

/* PROC IML; */

DATA D1 D2 D3;

A=0.142;

B=3.55;

DO I=1 TO 14 200;

X=NORMAL (0)*SQRT (100);

Y=NORMAL (0)*SQRT (100);

IF (X

IF (X>=A) & (X<=B)

THEN OUTPUT D2;

ELSE OUTPUT D3;

END;

RUN;

TITLE '1.1 The first data set (sorted):';

PROC SORT DATA = D1;

BY X;

RUN;

PROC PRINT DATA = D1;

VAR X Y;

RUN;

TITLE '1.2 The second data set:';

PROC PRINT DATA = D2;

VAR X Y;

RUN;

PROC TABULATE DATA = D2;

VAR X Y;

TABLE (X Y)*(SUM MEAN VAR);

RUN;

TITLE '1.3 Means of the third data set:';

PROC MEANS DATA = D3 MEAN MAX MIN STD STDERR N VAR;

VAR X Y;

RUN;

DATA D;

X=0;

N1=14 200;

DO K=0 TO N1;

W=NORMAL (0);

V=NORMAL (0)*SQRT (2.13)+ 0.071;

X=0.1065*X+W;

Z=X+V;

OUTPUT D;

END;

RUN;

TITLE '2.1 The x-k dependence:';

PROC PLOT DATA=D;

PLOT X*K;

RUN;

TITLE '2.2 Means:';

PROC MEANS DATA=D MEAN STD VAR;

VAR X Z;

RUN;

TITLE '2.3 Teste of normalcy:';

PROC UNIVARIATE DATA=D PLOT NORMAL;

VAR X Z;

RUN;

TITLE '2.4 The correlation test:';

PROC CORR DATA=D NOSIMPLE;

VAR X Z;

RUN;

Задание 2

программа модель скалярный дискретный

1) Записать для какой системы и какого канала измерения используются уравнения фильтра Ф.К.1 с резервированием. Записать эти уравнения и сделать пояснения к ним (т.е. указать, где оценка фильтрации, экстраполяции, матрица передачи фильтра, ковариационные матрицы).

2) Представить схему резервирования датчиков для матрицы:

Решение

Ф.К.1 с резервированием используется при нормальном режиме функционирования системы:

с каналом измерения вида:

Фильтр Калмана (ФК1), описывается уравнениями:

(оценка фильтрации, основанная на измерениях)

(оценка экстраполяции)

(матрица передачи фильтра)

(априорной ковариационной матрицы ошибок оценивания)

(апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания)

Вывод

1. Написана программу на языке SAS для построения модели скалярной динамической дискретной стохастической системы согласно заданному варианту.

2.1 Записано для какой системы и какого канала измерения используются уравнения фильтра Ф.К.1 с резервированием. Записаны эти уравнения и сделаны пояснения к ним (т.е. указаны, где оценка фильтрации, экстраполяции, матрица передачи фильтра, ковариационные матрицы).

2.2 Представлена схема резервирования датчиков для матрицы согласно варианту.