Арбитражная теория ценообразования

Созданная в 1976 г. Стивеном Россом арбитражная теория прайсинга капитальных активов (англ. Arbitrage Pricing Theory, APT) рассматривалась автором как замена и обобщение САРМ^[1]. Обе модели — однопериодные, рекомендуют диверсификацию капитала по активам и предполагают линейную связь между ожидаемой доходностью актива и ее ковариацией с прочими случайными переменами (факторами риска) при недопущении арбитража в отношении статических портфелей. Но если САРМ связывает ожидаемую доходность только с доходностью рыночного портфеля, то APT предлагает исследователям самим выбирать факторы риска. APT, однако, не исключает арбитраж в отношении динамических портфелей, так что использование APT для оценки профессионально управляемых портфелей противоречит «анти-арбитражному духу» модели.

У Росса, если равновесные цены не содержат арбитражные возможности в отношении статических портфелей, то ожидаемая доходность линейно связана с факторными бета-коэффициентами, которые можно трактовать как факторные риск-премии. Эти риск-премии в сумме с безрисковой доходностью дает ожидаемую доходность. Отклонение последней от фактической доходности сигнализирует о возможности для арбитражных сделок.

По САРМ, два и более актива с одинаковой бетой имеют одинаковую ожидаемую доходность. Возможности для арбитража отсутствуют из-за сближения цен, которое выравнивает скорректированные на риск ожидаемые доходности. APT допускает, что поведение участников рынка не является совершенно эффективным, поэтому возникают ценовые аномалии, а с ними и арбитражные возможности. Арбитраж не является безрисковым, но предлагает высокую вероятность успеха.

Поскольку APT в отличие от САРМ не «навязывает» факторы риска, можно стартовать с произвольного набора К факторов, источающих рыночный, систематический риск. Вот как записывается уравнение 1C-факторной генерации доходности i-бумаги:

где E (r-) — ожидаемая доходность i-бумаги; f_k — шок /с-го фактора: F_k -E[f_k), где F_k — реализованное значение /с-того фактора и E (f_k) = 0; PiA: — чувствительность i-бумаги к шоку /с-того фактора (факторный риск); е_{ — уникальный риск (часть общего риска, источаемая эмитентом i-бумаги).

Следующее уравнение — модель APT (расширенная до /с-факторов САРМ):

где гу — доходность безрискового актива; к_к — премия за риск «от» /с-того фактора: ?(д)-гу (превышение ожидаемой доходности к-того фактора над безрисковой доходностью).

Это уравнение объединяет два предыдущих:

Оно гласит: риск-премия за владение /-бумагой — продукт уязвимости i-й бумаги от факторных рисков и неожиданной факторной реализации плюс уникальный риск.

Пусть факторами риска являются колебания:

• 1) доходности индекса Мосбиржи (рыночного портфеля) r_m;
• 2) доходности портфеля облигаций федерального займа г_п.

Пусть Г/ = 5%, r_m — rj = 8%, г_п — Ге = 2%. Тогда риск-премия владельца i-портфеля составит -5% = f3;m (8%) + р_(П (2%), а ожидаемая доходность /-портфеля — rj =5% + p;_m (8%) + p,_n (2%). Теперь допустим, что портфель содержит активы Л, В, С:

APT подразумевает, что отдельные активы должны принести доход, пропорциональный их бетам и риск-премиям:

Создаем аномалию и арбитражную комбинацию сделок. Пусть вопреки APT г_А =10% (а не 15%), т. е. учитывает только две рискпремии (без 0,05). Тогда возможны следующие сделки:

• 1) купить рыночный портфель (индекс Мосбиржи) на 100 руб.;
• 2) купить портфель облигаций федерального займа на 100 руб.;
• 3) продать Л на 100 руб.;
• 4) продать безрисковый актив (облигации федерального займа) на 100 руб.

Этот портфель имеет следующие характеристики:

• • не требует инвестиций: 100 + 100 — 100 — 100 = 0 («бесплатный завтрак» арбитражера);
• • не содержит факторных рисков, так как бета рыночного портфеля равна единице, а облигации федерального займа — безрисковые;
• • приносит верный рубль (13 + 3−10−5).

Таким образом, в отсутствие арбитража APT соблюдается.

APT применяется в следующем порядке:

• 1) подбираем факторы риска;
• 2) (3_jfc оцениваем путем регрессии г_;— по к-то фактору;
• 3) рассчитываем риск-премии «от» факторов;
• 4) суммируем факторные риск-премии, чтобы получить ожидаемую доходность (инвестиционную стоимость);
• 5) сравниваем с рыночной ценой в надежде обнаружить неточный прайсинг и арбитражную возможность.

APT — очень гибкая теория, когда речь идет об факторах риска. Инвестор сам выбирает факторы. Два разных инвестора, использующих APT для анализа данной бумаги, могут получить на рынке сильно рознящиеся результаты. Даже среди самых преданных адвокатов APT из числа «академиков» и профессионалов рынка нет единого мнения о том, какие факторы лучшие для предсказания доходности.

Популярный подход к решению этой проблемы — использовать экономическую теорию для предварительного отбора «разумных» макроэкономических факторов и посмотреть, что получится. Росс и его соавтор Ричард Ролл полагали, что существенное влияние на доходность актива оказывают пять факторов:

• 1) изменения ожидаемой инфляции;
• 2) непредвиденные изменения инфляции;
• 3) непредвиденные изменения промышленного производства;
• 4) непредвиденные изменения премии за риск дефолта (разности доходностей корпоративных облигаций с высоким и низким рейтингом);
• 5) непредвиденные изменения временной структуры процентных ставок (разности доходностей долгои краткосрочных государственных облигаций)^[2].

Три первых фактора прямо воздействуют на денежный поток и, следовательно, дивидендные выплаты эмитента акций. Два других влияют на рыночную капитализацию или ставку дисконтирования. Среди факторов риска также фигурируют колебания валютных курсов, цен на нефть и других видов сырья.

APT — революционная теория, потому что она позволяет приспособить модель к анализируемой бумаге. APT проще подгонять к нуждам пользователя, чем САРМ, но и труднее применять, чем САРМ, из-за трудоемкости подбора объясняющих факторов. Практически невозможно выявить каждый такой фактор, не говоря уже об оценке его беты. Но и подобраться «достаточно близко» уже достаточного хорошо. Эмпирическое тестирование не подтвердило стабильности и последовательности параметров модели от теста к тесту с течением времени. Вот почему APT не смогла вытеснить САРМ из арсенала моделей ценообразования на финансовом рынке. APT используют инвесторы, оценивающие портфели активов с точки зрения инвестирования в стоимость, когда требуется определить бумаги с отклонением рыночной цены от фундаментальной стоимости^[3].

Контрольные тесты

• 5.1. Какое значение имеет термин «рыночная неэффективность»:
  • а) рынок нельзя обыгрывать систематически;
  • б) цены рациональны;
  • в) А и Б;
  • г) все ответы неверны?
• 5.2. На эффективном рынке получают «бесплатный завтрак»:
  • а) не все;
  • б) никто;
  • в) всегда надо платить;
  • г) А и В;
  • д) Б и В.
• 5.3. Чрезмерная реакция участников рынка на новую информацию создает инвестиционную возможность, а замедленная реакция не создает:
  • а) правда;
  • б) ложь.
• 5.4. Самый ходовой коэффициент сравнительной методологии обнаружения:
  • а) арбитражных возможностей;
  • б) Р/В;
  • в) Р/В;
  • г) EV/EBITDA.
• 5.5. К какой методологии поиска арбитражных возможностей относится дисконтирование денег из будущего:
  • а) оценка подлинной стоимости;
  • б) оценка сравнительной (относительной) стоимости;
  • в) арбитражная теория ценообразования?

• 5.6. Участники рынка, стремящиеся максимизировать доходность своих инвестиций, должны покупать акции, когда сведенная к марже безопасности рыночная неэффективность минимальная:
  • а) правда;
  • б) ложь.
• 5.7. Метод остаточного дохода относится:
  • а) к техническому анализу;
  • б) к оценке подлинной стоимости;
  • в) к оценке сравнительной стоимости.
• 5.8. Если связь стоимость бумаги с макроэкономическими факторами линейная, то какие математические знаки она включает:
  • а) сложения и вычитания;
  • б) умножения и деления;
  • в) А и Б?
• 5.9. В отличие от САРМ арбитражная модель идентифицирует факторы риска:
  • а) правда;
  • б) ложь.
• 5.10. Арбитражная модель используется адептами:
  • а) инвестиций в стоимость;
  • б) торговли на новостях;
  • в) технического анализа.

• [1] Ross S. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Economic Theory. Vol.13. 1976.
• [2] Roll R., Ross S. An empirical investigation of the arbitrage pricing theory // Journal ofFinance. Vol. 35. Iss. 5. 1980.
• [3] Подробно об арбитражной теория ценообразования см.: Шарп У., Александр Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2006. Гл. 12.