Конвекция и теплоотдача

Тема: Конвекция и теплоотдача

План

1. Конвективный теплообмен. Закон теплоотдачи Ньютона

2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье-Кирхгофа)

3. Критериальное уравнение Навье — Стокса

4. Теплоотдача при конденсации паров

1. Конвективный теплообмен. Закон теплоотдачи Ньютона

конвективный теплообмен ньютон навье стокс Под конвективным теплообменом понимают процесс распространения тепла в жидкости (газе) от поверхности твердого тела или к его поверхности. Такой случай распространения тепла называют также теплоотдачей соприкосновением или просто теплоотдачей. При теплоотдаче тепло распространяется от поверхности твердого тела к жидкости (газу) через массу (ядро) жидкости (газа) преимущественно конвекцией. Конвекцией называют процесс переноса тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости.

Основным законом теплоотдачи является закон Ньютона. Он формулируется следующим образом: количество тепла dQ, переданное от теплообменной поверхности к окружающей среде или, наоборот, от окружающей среды к теплообменной поверхности, прямо пропорционально поверхности теплообмена dF, разности температур теплообменной поверхности и окружающей среды и времени теплообмена ф. Аналитический вид закона Ньютона следующий:

dQ = бdF (tп — tс) dф (2.1)

или для непрерывных процессов

Q = бF (tп — tс) или

Q = (tп — tс)/(1/бF) =(tп — tс)/Rб

где — коэффициент теплоотдачи; tп — температура теплообменной поверхности; tс — температура окружающей среды, F — площадь поверхности теплоотдачи.

Величина 1/бF = R б называется термическим сопротивлением теплоотдачи.

Если количество теплоты определять за единицу времени и отнести его к единице поверхности теплоотдачи, то такую величину называют удельным тепловым потоком (тепловым напряжением, тепловым нагрузкой), или другими словами, тепловым потоком, и обозначают символом q; в этом случае формула Ньютона для теплового потока записывается в виде

q= Q/F = б (tп — t с) (2.2)

Коэффициент теплоотдачи б, входящий в выражения (2.1) и (2.2), представляет собой количество тепла, передаваемого от единицы теплообменной поверхности в окружающую среду или, наоборот, от окружающей среды к единице теплообменной поверхности в течение единицы времени при разности температур теплообменной поверхности и окружающей среды, равной 1 К. Коэффициент теплоотдачи измеряется в ккал/(м2*ч*К).

Рис 11−6 Гилродинамический и тепловой пограничные слои в турбулентном потоке

2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье-Кирхгофа)

Конвективный перенос теплоты в движущихся потоках жидкости или газа описывается дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа, решение которого должно позволить найти температуру в любой точке рабочего пространства в заданный момент времени. В наиболее общей форме уравнение Фурье-Кирхгофа для изотропной среды имеет вид:

?t/?ф =аt -[(wx (?t/?х)+ wy (?t/?y)+w z (?t/?z)]+qv/сcp (2.3)

где cp — теплоемкость; с — плотность; - оператор Лапласа; qvудельный источник теплоты, отнесенный к единице объема; wскорость движения жидкости или газа; х, у, z — декартовы координаты.

Поскольку в уравнение (2.3) входит скорость движения жидкости или газа, интенсивность конвективного переноса теплоты зависит от распределения скоростей в потоке жидкости (газа), т. е от гидродинамической обстановки. Последняя зависит от режима движения жидкости (газа). Режим движения бывает свободным или вынужденным (принудительным).

Свободное движение жидкости (газа) или естественная конвекция, возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости (газа) и определяется физическими свойствами жидкости (газа), её объемом и разностями температур нагретых и холодных частиц.

Вынужденное или принудительное движение жидкости (газа) возникает под действием какого-либо возбудителя (насоса, вентилятора, природного ветра) и определяется физическими свойствами жидкости (газа), её скоростью, формой и размерами канала, в котором осуществляется движение.

При вынужденном движении теплоносителя (жидкости, газа) различают ламинарный и турбулентный режим его движения. При ламинарном режиме движения создается достаточно большой пограничный слой, обтекающий воспринимающую теплоту поверхность материала и резко тормозящий теплопередачу. В турбулентном режиме движения пограничный слой очень тонок, теплоноситель носит неупорядоченный характер движения, и теплоотдача с поверхности материала конвективным путем резко возрастает.

3. Критериальное уравнение Навье — Стокса

В расчетной практике при конвективном обмене тепла пользуются критериальными уравнениями. Закономерности ламинарного движения жидкости (газа) описываются критериальным уравнением Навье — Стокса, которое, например, для движения вдоль оси Z выглядит следующим образом

?w/?ф + wx (?wz/?х)+ wy (?wz/?y)+w z (?wz/?z) =нwz + РZ — (1/с)(?р/?z) (2.4)

где нкоэффициент кинематической вязкости жидкости (газа); w-скорость движения; РZ — проекция массовой силы по оси Z, отнесенной к единице массы жидкости (газа); рдавление; с — плотность жидкости (газа); ф — время.

Аналогичный вид имеют уравнения Навье — Стокса вдоль осей х и у.

Закономерности турбулентного движения описываются уравнением Рейнольдса, характеризующим гидродинамический режим и являющимся мерой отношения сил инерции и внутреннего трения в потоке:

(2.5)

где Re — критерий Рейнольдса; w — средняя скорость потока, м/с; d — диаметр трубопровода, м; с — плотность жидкости, кг/м3; (мдинамический коэффициент вязкости, Па*с; нкинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Оба вида движений также математически описываются уравнением неразрывности:

(2.6)

где div w — дивергенция вектора скорости, т. е. это сумма частных производных компонентов вектора скорости по соответствующим координатам, и уравнением переноса энергии Фурье-Кирхгофа.

Точность аналитических решений этой системы уравнений в большей степени определяется точностью математического описания структуры потока жидкости. Кроме того, всегда надо иметь в виду, что температура потоков практически всегда зависит от характеристик пространства и времени.

Уравнение однозначности, входящее в математическое описание конвективного переноса теплоты включает начальные и граничные условия. Начальные условия представляют собой совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия — это характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы.

Граничные условия теплообмена могут быть заданы различным способом. Наиболее распространены три способа:

1) путем задания температуры поверхности твердого тела (например, стенки трубы, в которой протекает жидкость или газ) — это граничные условия первого рода;

2) путем задания удельного теплового потока на стенке — граничные условия второго рода;

3) путем задания температуры среды, окружающей канал потока и коэффициента теплоотдачи от этой среды к стенке или от стенки к среде — граничные условия третьего рода.

4. Теплоотдача при конденсации паров

Конденсация пара — это процесс перехода вещества из парообразного состояния в жидкое.

Конденсация пара может происходить в объеме или на охлаждаемой поверхности. Давление пара над сферической каплей жидкости Рк больше давления пара над плоской поверхностью Р0 на величину давления, обусловленного поверхностным натяжением:

Рк = Р0 + 2 у/R (2.7)

где у — поверхностное натяжение; R — радиус капли.

Чтобы давление пара над каплей и над плоской поверхностью жидкости было одинаковым, температура капли должна быть ниже температуры насыщенного пара при давлении Р0. Следовательно, для конденсации в объеме требуется переохлаждение на величину ДT, соответствующую давлению 2у/R. Необходимое переохлаждение тем больше, чем меньше радиус капли. Поэтому объемная конденсация происходит в особых точках, так называемых центрах конденсации. В природе при конденсации пара из воздуха роль таких центров конденсации выполняют пылинки или ионизированные частицы.

В химической технологии чаще всего встречается конденсация пара на охлаждаемой поверхности. Условия такого процесса зависят от характера взаимодействия охлаждаемой поверхности с образующейся в результате конденсации жидкостью. На не смачиваемой поверхности конденсат собирается в капли, которые «скатываются» с неё. Это так называемая капельная конденсация. На смачиваемой поверхности капли растекаются и при большом их числе образуют пленку. В этом случае мы имеем дело с пленочной конденсацией. При капельной конденсации теплоотдача происходит значительно быстрее, чем при пленочной, поскольку пленка конденсата создает значительное термическое сопротивление. В большинстве технологических процессов поверхности теплообмена смачиваются конденсатом и, хотя можно в принципе искусственно вызвать капельную конденсацию путем гидрофобизации поверхности, в реальных, технологических процессах чаще всего все же приходится иметь дело с пленочной конденсацией паров.

Процесс пленочной конденсации паров состоит из двух стадий:

1) собственно конденсации на наружной поверхности слоя конденсата

2) переноса выделившейся теплоты к охлаждаемой стенке через слой конденсата.

Исходя из кинетической теории, процесс конденсации следует рассматривать как результат двух противоположных процессов. Первый из них — это поглощение молекул пара жидкостью, второй — переход молекул из жидкой фазы в паровую. Поток молекул в каждом направлении, согласно молекулярно-кинетической теории, пропорционален давлению Р, деленному на корень квадратный из температуры Т. Конденсация происходит, когда давление пара над жидкостью и, следовательно, её температура на границе раздела фаз меньше давления и температуры соприкасающегося с жидкостью пара. Поэтому на границе жидкой и паровой фаз должен быть скачок температуры. Согласно имеющимся данным, при отсутствии неконденсирующихся газов этот скачок мал и можно считать, что коэффициент теплоотдачи при конденсации лимитируется термическим сопротивлением жидкой пленки. Термическое же сопротивление пленки определяется механизмом переноса теплоты, зависящим от гидродинамической обстановки в пленке и её толщины.

Задача расчета коэффициента теплоотдачи при конденсации пара на вертикальной стенке при ламинарном стекании пленки жидкости была решена Нуссельтом. При этом им сделаны следующие допущения:

1) передача теплоты через пленку происходит за счет теплопроводности;

2) изменение физических свойств жидкости по толщине пленки не принимается во внимание;

3) в связи с малой плотностью пара по сравнению с плотностью жидкости силой трения конденсата о пар и изменением давления по высоте можно пренебречь;

4) температура пленки на границе с паром равна температуре пара.

Для описания процесса переноса теплоты Нуссельт использовал уравнение Фурье-Кирхгофа. При этом допускалось, что ось х совпадает со стенкой, а ось у перпендикулярна к ней. Поскольку теплота передается по нормали к стенке, то dT/dх = 0, dT/wx = 0 и dT/wy = 0. Следовательно, единственной независимой переменной является у, а уравнение Фурье-Кирхгофа приобретает вид:

(2.8)

Именно это уравнение описывает кинетику переноса теплоты в пленке. Граничные условия определяются равенствами: на стенке (т.е. у = 0) Т = Тст; на наружной поверхности пленки (т.е. при у = д) Т = Тст. Здесь Тст и Тп — температуры стенки и пленки, а д — толщина пленки. Учитывая все сказанное, Нуссельт путем математических преобразований получил следующее уравнение для определения среднего коэффициента теплоотдачи по всей высоте стенки:

(2.9)

где б ср — средний коэффициент теплоотдачи; г — теплота парообразования при температуре насыщения; g — ускорение свободного падения; л — коэффициент теплопроводности; h — высота охлаждаемой стенки.

Теплоотдача при конденсации паров зависит при прочих равных условиях от скорости и направления течения паров, от состояния поверхности конденсации, от состава пара и их перегрева.

Формула (2.9) получена для случая конденсации неподвижного пара. Для движущегося пара значение коэффициента теплоотдачи может быть либо больше, либо меньше по сравнению с неподвижным. Коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением скорости движения пара, если поток его уменьшает толщину пленки конденсата или срывает её. Если же поток пара препятствует движению пленки и при этом не срывает её, то увеличение скорости пара приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи. На шероховатых поверхностях коэффициенты теплоотдачи меньше, чем на гладких, так как их сопротивление течению жидкой пленки больше и потому меньше скорость стекания пленки и больше её толщина.

Теплоотдача при конденсации паров, содержащих газы, менее интенсивна, чем теплоотдача при конденсации чистых паров. Так, например, содержание в водяном паре 1% воздуха уменьшает коэффициент теплоотдачи на 60%, а содержание 3% воздуха — на 80%. Дальнейшее увеличение примесей воздуха в меньшей мере влияет на величину коэффициента теплоотдачи. Рассмотренное нами явление объясняется тем, что при конденсации паров, содержащих инертные газы, возникает дополнительное термическое сопротивление, оказываемое инертными газами, скапливающимися у поверхности пленки. Если конденсируется смесь паров, образующая раствор из нескольких веществ, то конденсация протекает также как и конденсация индивидуальных веществ. В этом случае при вычислении коэффициента теплоотдачи по формуле (129) берутся физические параметры раствора. Если же конденсирующая смесь паров образует жидкость, состоящую из несмешивающихся компонентов, то теплоотдача обусловливается физическими свойствами того компонента, содержание которого больше, чем его должно быть в постоянно кипящей смеси. Конденсация паров с составом постоянно кипящей смеси может протекать с коэффициентами теплоотдачи, как большими, так и меньшими, чем для чистых компонентов смеси, в зависимости от характера смачивания поверхности образующимся конденсатом.