ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» r, s, t, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, Π] Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π
ΠΠ ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ€ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠΠΠ«
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: 1) ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ;
2) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ²;
3) Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ . ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»: ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (, ,) ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (a0, b0, c0). ΠΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ a0, b0, c0, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ x,y,z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ°Π±Π». 1).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
Π‘ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΡ | Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ | |
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ | ===90 | a0=b0=c0 | |
Π’Π΅ΡΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ | ===90 | a0=b0c0 | |
Π ΠΎΠΌΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ | ===90 | a0b0c0 | |
ΠΠΎΠ½ΠΎΠΊΠ»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ | ==90 | a0b0c0 | |
Π’ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ | a0b0c0 | ||
ΠΠ΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ | ==90, =120 | a0=b0c0 | |
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΡΠ°) Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ a0, b0, c0 (ΡΠΈΡ. 1) a=OA/a0, b=OB/b0, c=OC/c0.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ — Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ. ΠΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: (1:1:1). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ a0, b0, c0.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ: Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°Π½Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (:1), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡ Z. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΈΠ»Π»Π΅ΡΠ°) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ , Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² h, k, l, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ h: k:l=1/:1/:1/1=0:0:1. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (001).
Π ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΠΈΠ»Π»Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ) ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ: 1) Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; 2) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ a0, b0, c0, Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π (x1, y1, z1) ΠΈ Π (x2, y2, z2) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
(AB)x=x2-x1, (AB)y=y2-y1, (AB)z=z2-z1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ [r s t] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» r, s, t, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ [r s t]. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, Π [[000]] Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π [[x y z]] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² , , , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ x, y, z. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
.
Π ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ :
.
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ (h k l) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ²:
ΠΎΡΡΡΠ΄Π°:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ (111), Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π³ΡΠ°Π½ΠΈ (110).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ [r1, s1, t1], [r2, s2, t2] Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
.
ΠΡΠ»ΠΈ .
(ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°
.
2) Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ (h k l) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ [h k l], Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [r s t].
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ 90, Ρ. Π΅. =(90-) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
.
3) Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (h k l) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π·ΠΎΠ½Π΅, ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ [r s t], Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π·ΠΎΠ½Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (h k l) ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ [r s t] Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠ΅Π±ΡΠ° [r s t], ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ (h1 k1 l1) ΠΈ (h2 k2 l2) ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ (h k l), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ [r1 s1 t1] ΠΈ [r2 s2 t2]. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ (h k l).
4) ΠΠ΅ΠΆΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ (h k l), ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
— Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΌΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΠΈ;
— Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΠΈ;
— Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π°Π½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ,. ΡΠ΅ΡΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ .
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ²?
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°?
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ?
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ?
Π§ΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ?