Гамильтониан системы частиц

В классической механике функция Гамильтона для системы частиц складывается из аддитивной суммы выражений для их кинетической энергии, потенциальной энергии взаимодействия частиц между собой и их потенциальной энергии во внешнем поле.

где i — номер частицы.

Если взаимодействие между частицами зависит только от расстояния между ними, то потенциальная энергия взаимодействия частиц с индексами i и j описывается функцией? Л (г), где г.= [(х-х.)² + (г/,-г/.)² + (z_;-z)²]^½ — расстояние между этими частицами. Тогда общая потенциальная энергия всех частиц равна.

В итоге функция Гамильтона для системы частиц имеет вид.

Тогда по принципу соответствия без учета влияния внешнего магнитного поля и спиновых взаимодействий гамильтониан системы частиц имеет вид.

Операторное уравнение гамильтониана имеет вид.

Собственные значения гамильтониана принято обозначать не буквой Я, а буквой Е, что отвечает по физическому смыслу рассчитываемой полной энергии. Данное уравнение широко известно как уравнение Шрёдингера для стационарных состояний (см. параграф 2.10), а поиск его решений для разнообразных систем и является одной из главных задач квантовой механики и квантовой химии. Ряд таких решений и методов их нахождения представлен в последующих разделах настоящего пособия.