Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и динамикой количества предприятий в Калининградской области

Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Корреляционная связь — это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примером корреляционной зависимости может быть зависимость между размерами активов банка и суммой прибыли банка.

Задачами КРА являются:

• 1. Обнаружение корреляционной зависимости и выявление формы связи.
• 2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

При изучении взаимосвязей выделяют след основные этапы:

• 1. Качественный анализ явления, в процессе которого устанавливаются причинно-следственные связи между явлениями, определяется направление связи.
• 2. Построение модели связи. Выбирается определенный вид математической функции, наилучшим образом отображаемый характер изучаемой связи. Эта задача решается с помощью регрессионного анализа. Математическая функция, отображающая форму корреляционной зависимости называется уравнением регрессии.
• 3. Интерпретация результатов. Оценивается теснота связи между признаками, а задача решается с помощью корреляционного анализа. Если характеризуется связь двух признаков, то она называется парной, более двух — множественной.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: факторным и результативным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями прямой, гиперболы, параболы и т. д.

1) Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и описывается уравнением прямой:

ух = а0 + а1х, где ух — теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; а0, а1 — параметры прямой; х — значение факторного признака.

Параметры уравнения прямой (а0, а1) определяются путем решения системы нормальных уравнений на основе метода наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

n а0 + а1? x =? у, а0? х + а1? х2 =? ху, где n — объем исследуемой совокупности.

В уравнении регрессии параметр а1 называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько единиц изменится значение результативного признака при увеличении факторного признака на одну единицу.

2) Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы:

ух = а0 + а1 / х.

3) Если с увеличением факторного признака результативный признак увеличивается, но до определенной величины, а затем с ростом Х У снижается, то такая зависимость описывается уравнением параболы 2-ого порядка:

ух = а0 + а1х + а2×2.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т. е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

r =? (х-хср) (у-уср) / n дx дy.

r = (? ху — ?x?y / ?n) / v [?х2 — (? х)2/ n ] [?y2 — (? y)2/ n].

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» — прямая зависимость, «- «имеет место при обратной зависимости.

Корреляционно-регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности.

Табл. 1. Данные по Калининградской области.

Основные фонды, млрд. руб. — параметр «у».

Табл. 2. Число предприятий и организаций — параметр «х».

дх2 = 2 251 265 769 — 471 462 = 2 251 265 769 — 2 222 745 316=28520453.

дх = v дх2 = 5340,5.

ду2 = 67 885 453 294- 244 125,32 = 67 885 453 294 -59 597 162 100,09=8 288 291 193,91.

ду = v ду2 =91 040,1.

Так как? ху >0 — связь тесная, прямая можно построить уравнение регрессии Построим уравнение регрессии.

a0n + a1Уxi = Уyi.

a0Уx1 + a1Уxi2 = Уxiyi.

• 8a0 + 37 7168a1 = 1 953 002.
• 37 7168a0 + 1 801 012 6148a1 = 95 535 947 900.

Д = 8 377 168 = 8*18 010 126 148−377 168*377168 = 377 168 18 010 126 148 = 144 081 009 184 -142 255 700 224 = 1 825 308 960.

1 825 308 960 — дельта, главный определитель системы Д а0= 1 953 002 377 168 = 1 953 002*18010126148 — 95 535 947 900 18 010 126 148 — 377 168*95535947900 = 35 173 812 387 296 296 — 36 033 102 397 547 200,00 = -859 290 010 250 904,00.

а0= Д а0/ Д = -859 290 010 250 904,00 / 1 825 308 960 = -470 764,1441.

Д а1= 8 1 953 002 = 8*95 535 947 900 — 1 953 002*377168 = 377 168 95 535 947 900 = 764 287 583 200,00 — 736 609 858 336 = 27 677 724 864,00.

а1= Д а1/ Д =27 677 724 864,00/1 825 308 960 = 15,16 330 959~15,1633.

у = -470 764,14+15,1633х.

Табл. 3. Проверка.

Суммы примерно равны, значит уравнение составлено верно.