Динамика тела, движущегося прямолинейно (если тело движется по наклонной плоскости или под действием силы, приложенной под углом к горизонту)

Решение задач:

1. По канатной железной дороге с уклоном б=30? к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Найти силу натяжения каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость вагонетки перед торможением 2 м/с, а время торможения 5 с. Коэффициент трения колес вагонетки о дорогу 0,01.

Решение: Ускорение вагонетки во время торможения б = V₀/t и направлено вверх вдоль уклона дороги. В этом направлении на вагонетку действуют сила натяжения каната Т и сила трения F_тр =kN =kmg cosб. Составляющая силы тяжести mg sinб направлена вдоль уклона дороги вниз. Уравнение второго закона Ньютона для вагонетки:

Т + F_тр — mg sinб = mб;

Т = m (б + g sinб) — kmg cosб;

Т = 2,6 кН.

• 2. Какую силу нужно приложить для подъема вагонетки массой 500 кг по эстакаде с углом наклона 40?, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
• 3. На наклонную плоскость с углом б помещена плоская плита массой m₂, а на нее брусок массой m₁. Коэффициент трения между бруском и плитой k₁. Определить при каких значениях коэффициента тренияk₂ между плитой и плоскостью плита не будет двигаться, если известно, что брусок скользит по плите.
• 4. За какое время первоначально покоившееся тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 3 м, наклоненной под углом 30? к горизонту, если при угле наклона плоскости к горизонту 10? оно движется равномерно.
• 5. Бруски, А и В массами m₁ и m₂ находятся на столе. К бруску В приложена сила F, направленная под углом б к горизонту. Найти ускорения движения брусков, если коэффициенты трения брусков друг о друга и бруска о стол равны соответственно k₁ и k₂. Сила трения между поверхностями максимальна.