Логическая последовательность. 
Философия науки

Всякое научное рассуждение должно быть логически последовательным, т. е. соблюдать законы и правила логики.

Хотя это требование представляется само собою разумеющимся, оно нередко нарушается, особенно в социальных науках. Именно это обстоятельство заставляет упомянуть очевидное, казалось бы, условие логической последовательности в числе идеалов науки.

Самым общим образом логику можно определить как науку о законах и операциях правильного мышления.

Рассуждение — это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. От нашей «воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое размышление и перейти к другой теме.

Но если мы решили провести его до конца, то мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и наших желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все металлы проводят электрический ток, мы должны признать также, что вещества, не проводящие ток, не относятся к металлам. Уверив себя, что каждая птица летает, мы вынуждены не считать птицами курицу и страуса. Из того, что все люди смертны и Сократ является человеком, мы обязаны заключить, что он смертен.

Платон настаивал на божественном происхождении человеческого разума. Бог создал зрение, говорил он, и вручил его нам, чтобы мы видели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства движениями нашего собственного разума. Человеческий разум оказывается, таким образом, только воспроизведением той разумности, которая господствует в мире и которую люди улавливают, благодаря милости Бога.

Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос о природе и принципах человеческого мышления дал Аристотель. «Принудительную силу человеческих речей» он объяснил существованием особых законов — логических законов мышления. Именно они заставляют принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать несовместимое с принятым. К числу необходимого, писал Аристотель, принадлежит доказательство, так как если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может быть; и причина этому — исходные посылки. Подчеркивая безоговорочность логических законов и необходимость всегда следовать им, он замечал: «Мышление — это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тягость она нам». Сейчас мы думаем, конечно, иначе: чем больше регулярностей, или законов природы и общества, нам известно, тем шире наша свобода.

История логики насчитывает около двух с половиной тысяч лет. Раньше логики возникли, пожалуй, только математика, философия и теория аргументации, называвшаяся в древности «риторикой».

Интересно отметить, что примерно в этот же период логическая теория мышления начала складываться в Древней Индии и в Древнем Китае. Однако развивалась она там медленно и неуверенно и за многие прошедшие века мало чего добилась. Проблема в своеобразии культуры данных регионов, и прежде всего в отсутствии острой необходимости в строго рациональном мышлении. Для развития логики имеется хорошая почва в тех обществах, которые строятся на принципах демократии и в которых процедура убеждения опирается не на традицию и тем более не на принуждение или прямое насилие, а главным образом на доказательную речь.

Историю логики можно разделить на два основных этапа. Первый продолжался боле двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно. Это дало повод Канту заявить, что логика, подобно геометрии, не имеет собственной истории и со времен Аристотеля не продвинулась ни на один шаг. Второй этап начался в XIX в., когда в логике произошла научная революция, в корне изменившая ее лицо. Это было обусловлено, прежде всего, проникновением в нее математических методов. На смену старой логике, обычно называемой традиционной, пришла современная логика, именуемая также математической, или символической.

Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказательств. Она представляет собой современную теорию всякого правильного рассуждения, независимо от того, о каких объектах мы рассуждаем.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. Логика занимается также многими иными вопросами: операциями определения и деления (классификации), проблемами значения выражений языка, операциями доказательства и опровержения, правдоподобными рассуждениями, дающими из истинных посылок только вероятное заключение, и др. Но основная задача логики — определить, «что из чего следует».

При этом предполагается, что логическая правильность рассуждения зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая логическое следование одних утверждений из других, логика выявляет наиболее общие, или, как говорят, формальные, условия правильного мышления.

Вот несколько простых примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

• — независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать, и отрицать;
• — нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;
• — невозможное не является возможным, доказанное — сомнительным, обязательное — запрещенным и т. п.

Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от конкретного содержания наших мыслей, от того, что именно утверждается или отрицается, что считается возможным, а что — невозможным.

Задача логического исследования — обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие в основе логически правильного мышления. Рассуждать логично — значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их обязательности высказывались разные точки зрения. Ясно, что логические законы не зависят от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются в конечном счете отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и преобразования человеком. Именно поэтому законы логики кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими человеческой способности рассуждать.

Логика отталкивается от реального мышления, но она дает абстрактную его модель. С другой стороны, прибегая к абстракциям высокого уровня, логика не должна вместе с тем отрываться от конкретных, данных в опыте процессов рассуждения.

Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. Изменение последней, так или иначе, ведет к изменению самой логики.

Развитие логики всегда было связано с теоретическим мышлением своего времени, и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логическим законом, формой мысли и т. д. Теории логической правильности оказываются в итоге очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в теории науки.

Сейчас логическое исследование научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования:

• — анализ логического и математического знания;
• — применение логических идей и аппарата к опытному знанию;
• — применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию;
• — применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (доказательство, определение, классификация и т. п.).

Логика не только используется в исследовании научного познания, но и сама получает мощные импульсы для развития в результате воздействия своих научных приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.

Логических законов бесконечно много, и в этом отличие логики от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются «логиками».

Каждая из них дает описание логической структуры определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым — и что такое доказательство.

Законы логики составляют тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Один из наиболее известных законов логики — закон противоречия. Его сформулировал еще Аристотель, назвав «самым достоверным из всех начал, свободным от всякой предположительности».

Закон говорит о высказываниях, одно из которых отрицает другое, а вместе они составляют логическое противоречие. Например: «Пять — нечетное число» и «Неверно, что пять — нечетное число», «Земля — планета» и «Земля не является планетой» и т. п.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Неверно, например, что Солнце — звезда и Солнце не является звездой, что человек — разумное существо и вместе с тем не является разумным и т. п.

Закон противоречия не раз становился предметом ожесточенных споров. Попытки опровергнуть его чаще всего были связаны с неправильным пониманием логического противоречия. Составляющие его утверждения должны говорить об одном и том же предмете, который рассматривается в одном и том же отношении. Если этого нет, нет и противоречия. Те примеры, которые обычно противопоставляют закону противоречия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

Противоречие недопустимо в строгом, и в частности в научном, рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но очевидно, что в обычной речи у противоречия много разных задач. Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-либо рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т. д. Реальное мышление — и тем более художественное — не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту.

Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория не содержит их, непросто. То, что в процессе развития и развертывания теории не встречено никаких противоречий, еще не означает, что их в самом деле нет. Научная теория — очень сложная система утверждений. Не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений.

Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда.

Есть, однако, теория, в случае которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики.

Современная логика интересуется не столько отдельными законами, сколько их системами. Логический закон вне системы — это что-то вроде единственного кирпича, который мало на что пригоден.

В частности, ряд особенностей обычного языка мешает точно передавать логическую форму рассуждений. Он, как заметил Л. Витгенштейн, переодевает наши мысли, пряча в складках одежды их логическую структуру и определяемые ею логические связи. Это не значит, конечно, что обычный язык никуда не годен и его следует заменить какой-то специальной символикой. Но для целей логики, для формулировки ее законов необходим искусственный язык, построенный по строгим правилам. Этот язык служит только одной задаче — выявлению логических связей наших мыслей. Но она должна решаться эффективно.

Язык, специально созданный логикой для своих задач, получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и разными специальными символами. Формализованный язык — это «насквозь символический язык». В нем исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как «смысл выражения».

Использование формализованного языка для описания способов правильного рассуждения чрезвычайно важно. Без него нет, в сущности, современной логики.