Дисперсионный анализ. 
Информационные технологии в туристской индустрии

Популярным методом статистического моделирования является дисперсионный метод, который позволяет исследовать зависимость одного количественного признака от одного или нескольких качественных или количественных признаков. Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними значениями групп (выборок). При сравнении средних значений в двух группах дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный t-критерий для зависимых или независимых выборок (рис. 6.14). Однако при трех и более группах следует применять дисперсионный анализ, поскольку применение простого попарного сравнения групп может привести к так называемой проблеме множественных сравнений. Эта проблема заключается в том, что может быть принято решение о наличии различий между группами, а на самом деле верна нулевая гипотеза об отсутствии различий.

Методы дисперсионного анализа различаются по количеству анализируемых признаков (однофакторный и многофакторный), по принципу анализа (параметрический и непараметрический) и по анализируемым данным (зависимые выборки и независимые выборки).

Параметрический однофакторный дисперсионный анализ для зависимого параметра объем услуг по двум независимым группам (пансионаты и санатории) можно сформулировать в виде следующей задачи: сравнить две группы санаторно-курортных предприятий по количественному нормально распределенному признаку объем услуг.

Помимо требования нормальности распределения в каждой из групп, должны быть равны дисперсии признака в группах, а группы должны формироваться качественным признаком (в нашем примере группирующий признак тип предприятия является качественным признаком).

Для ее решения необходимо выполнить следующие команды: «Статистика / Основная статистика и таблицы / one-way ANOVA» (или «Статистика / ANOVA / однофакторная ANOVA»). Щелкнув по кнопке ОК, получают диалоговое окно «Статистика по группам», в котором выбирают зависимый и группирующий (тип предприятия) признаки. Для группирующего признак там же задают его коды (в нашем примере выбираем оба кода: санаторий и пансионат). Выполняется щелчок по кнопке ОК, и в появившемся окне имеются несколько вкладок. Кнопки, размещенные во вкладках: «Быстрый», «Описания», «Дисперсионный анализ» и вкладки, — позволяют получить полные сведения об описательной статистике, доверительном интервале, тесте Левена о равенстве дисперсий, графическую информацию о степени близости распределения к нормальному закону.

Основную информацию о результатах дисперсионного анализа можно получить с помощью двух кнопок во вкладке «Быстрый». Щелчок по кнопке «Анализ дисперсий» выдает на экран информацию о достоверности, а по кнопке «Вычерчивание взаимосвязей» — диаграмму Whisker признака объем услуг для двух кодов группирующего признака тип предприятия: санаторий и пансионат (рис. 6.23).

По результатам расчета тест Левена свидетельствует об отсутствии различия дисперсии (р = 0,601) в группах, что свидетельствует о правомочности применения параметрического метода. Однако гипотеза о существовании различий средних значений в группах не подтверждается (р = 0,173). Этот результат наглядно представлен на рис. 6.23, где доверительные интервалы для признака общий объем в разных группах взаимно перекрываются более чем наполовину.

Результаты применения двухфакторного параметрического анализа (группирующие факторы тип предприятия и пляж) приведены на рис. 6.24, для чего применялись следующие команды: «Статистика / ANOVA / Factorial ANOVA».

Качественный анализ позволяет сделать вывод о том, что объем услуг выше в санаториях, которые не имеют собственных пляжей на побережье (значение 2 означает наличие пляжа). Для пансионатов результат обратный — выше объемы услуг при наличии пляжа. Однако гипотеза о различии средних значений в группах не подтверждается (р = 0,216), что достаточно хорошо подтверждается на рисунке расположением доверительных интервалов.

Рис. 6.23. Взаимосвязи признаков с указанием доверительного интервала при однофакторном дисперсионном анализе.

В пакете Statistica реализованы также непараметрические методы дисперсионного анализа для независимых и зависимых групп. Они позволяют сопоставить три и более группы по одному количественному или порядковому признаку, закон распределения которого отличается от нормального или неизвестен.

Запуск непараметрических методов для независимых (зависимых) групп обеспечивается соответственно командами: «Статистика / Непараметрические / Comparing multiple independent groups (Comparing multiple independent groups)».

Для независимых групп объектов применяются тест КраскелаУоллиса и тест медиан, который представляет собой затрубленный вариант первого. Эти тесты позволяют, например, сравнить два типа санаторно-курортных предприятий (санаторий и пансионат) по признаку количество работающих.

Рис. 6.24. Взаимосвязи признаков с указанием доверительного интервала при двухфакторном дисперсионном анализе.

Для зависимых групп объектов реализован метод Фридман ANOVA и конкордация Кендалла, позволяющие сравнить, например, объем услуг одних и тех же предприятий на грех и более отрезках времени. Для решения этой задачи в диалоговом окне, которое откроется после щелчка по кнопке «Фридман ANOVA и конкордация Кендалла», необходимо выбрать сопоставляемые признаки.