Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡ 1
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (3.12) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.11) Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅ «ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ {II, Π} ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡ 1 (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· {//}, ΠΈ ΠΠΏ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· {Π―} ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΠΏ —> Π), Ρ.Π΅. ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π{, Π―2, Π―") Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ (ΠΠΏ —> Π) Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ml. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (Π―/Π —"Ml). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π2; ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΠΠΏ_2 —> Π2) ΠΈ Ρ. Π΄. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· {Π―}, ΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ (ΠΠΏ —> Π) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΠΏ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ (ΠΠΏ- —> (ΠΠΏ —> Π)) ΠΈ Ρ. Π΄. — Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΡ —" —> (Π―2—> …)…), ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° (3.6) Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ /Π³-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (3.6), ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Ρ-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ Hi ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.6) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π―1 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π―, ΡΠΎ ΠΏΠΎ modus ponens ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π―2—> (Π―3 —". .)…). ΠΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΠΈ Π―2, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π―3 —" (Π―4 —> …)…) ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΏ —> Π (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (3.4)). ΠΠΎ ΠΠΏ — ΡΠΎΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°, ΠΈ ΠΎΠ½Π° — ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΠ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.7
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ: ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Π —> Π) ΠΈ (Π —" Π‘) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ (Π —> Π‘).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ:
a) Π{.Π^>Π
b) Π2: Π —> Π‘;
c) Π―3: Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ modus ponens ΠΊ (Π°) ΠΈ ©, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: d )Π
ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅:
Ρ) Π‘ (modus ponens ΠΊ (Π¬) ΠΈ (d)), ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.7), ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (3.6). ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π² (3.6):
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π —> Π‘ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π― ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π―, = Π―. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.7) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ (Π —> Π) = ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ modus ponens
ΠΠΎ (Π —" Π‘) = Π―2ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° (Π —> Π‘) = Π―, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (3.7).
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3.1) (Π{, Π―2, #") f-> Π
ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π — Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· {II}. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ {Π―} Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π°_ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {II, Π} ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ (Π―}, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (3.4), Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (3.4). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π² Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (3.9) ΠΈΠ»ΠΈ (3.10), ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (3.2). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° «ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΡΠΎΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ F, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ F, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π 1960;Π΅ Π³Π³. Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {Π―} ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ {Π―, Π} Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎ, Ρ. Π΅. (ΠΡ , Π―2,…, ΠΠΏ) -> Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ (Hv Π―2,…, ΠΠΏ, Π) Ρ-> JI.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (3.10).
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ:
ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.11) Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΠΠ€, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π―, — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π―, — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ€, ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² (3.11) Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π―, Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ «ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ».
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (3.12) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.11) Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅ «ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ {II, Π} ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ) Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {Π―, Π} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ.