Отношения между именами

Соде)>жание измени — это совокупность тех свойству которые присущи всем предметом, обозначаемым данным именем, и только им.

Напри м ер: 1. Склероз — это, как известно, уплотнение каких-либо органов, вызванное гибелью специфических для этих органов элементов и заменой их соединительной тканью. Перечисленные свойства составляют содержание имени «склероз» и позволяют относительно любой ситуации решить, можно или нет назвать происшедшие в органе изменения склерозом.

• 2. В содержание имени «стул» входят свойства «быть предметом мебели. предназначенным для сидения» и «иметь ножки, сиденье и спинку». Этими свойствами, относящимися к функциям стула и его строению, обладает каждый стул и ими не обладает ничто иное. Если изъять из числа структурных частей стула, скажем, спинку, получим содержание уже иного имени («табурет»).
• 3. В содержание имени «стол» входят признаки «быть предметом мебели, предназначенным для сидения за ним» и «иметь ножки и столешницу».

Помимо содержания, или смысла, имя имеет также объем.

Объем имени — это совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержать имени.

Например, в объем имени «склероз» входят все случаи склеротического изменения органов, в частности склероз мозга. Объем имени «стул» включает все стулья, объем имени «стол» — все столы. Нетрудно заметить, что даже в случае таких простых имен, как «стул» и «стол», их объемы являются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти имена относятся к неточным. Входит ли стул или стол, который только задумал сделать столяр, в объем «стула» или «стола»? В «Ревизоре» И. В. Гоголя упоминается учитель, который, рассказывая об Александре Македонском, гак горячился, что ломал стулья. Входят ли эти поломанные стулья в объем «стула»? Па эти и подобные им вопросы трудно ответить однозначно.

Понимание имени как того, что имеет определенный объем и определенное содержание, широко распространено в логике. Нструдно заметить, что это понимание существенно отличается от употребления понятия «имя» в обычном языке. Имя в обычном смысле — это всегда или почти всегда собственное имя, принадлежащее индивидуальному, единственному в своем роде предмету.

Например, слово «Наполеон» является в обычном словоупотреблении типичным именем. Но уже выражения «победитель под Аустерлицем» и «побежденный под Ватерлоо» к именам обычно не относятся. Тем более нс относятся к ним такие типичные с точки зрения логики имена, как «квадрат», «человек», «самый высокий человек» и т. п. Во всяком случае, если бы кто-то на вопрос о своем имени ответил: «Мое имя — человек», вряд ли такой ответ считался бы уместным. И даже ответ «Мое имя — самый высокий человек в мире» не показался бы удачным.

То, что логика заметно расширяет обычное употребление слова «имя», объясняется многими причинами и прежде всего ее стремлением к предельной общности своих рассуждений.

Имена находятся в различных отношениях друг к другу. Между объемами двух произвольных имен, которые есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет место одно и только одно из следующих отношений: равнозначность, пересечение, подчинение (два варианта) и исключение.

Равнозначными являются два имени, объемы которых полностью совпадают. Иными словами, равнозначные имена отсылают к одному и тому же классу предметов, но делают это разными способами.

Например, равнозначны имена «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.

Равнозначность означает совпадение объемов двух имен, но не их содержаний. Например, объемы имен «Ъын» и «внук» совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук — чей-то сын), но содержания их различны.

Отношения между объемами имён можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем, называемых кругами Эйлера по имени математика XVIII в. Л. Эйлера. Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого имени. Точки вне круга представляют предметы, нс подпадающие под это имя.

Отношение между двумя равнозначными именами изображается в виде двух полностью совпадающих кругов (рис. 1).

В отношении пересечения находятся два имени, объемы которых частично совпадают.

Например, пересекаются объемы имен «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами (летчики-космонавты представлены заштрихованной частью кругов на рис. 2), есть.

Рис. 1.

Рис. 2.

летчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся летчиками.

В отношении подчинения находятся имена, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

Например, в отношении подчинения находятся имена «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но нс каждый треугольник прямоугольный (рис. 3). Б этом же отношении находятся имена «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» — подчиняющее имя, «дедушка» — подчиненное.

Если в отношении подчинения находятся общие имена, то подчиняющее имя называется родом, а подчиненное — видом. Так, имя «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а имя «внук» — род для вида «дедушка».

В отношении исключения находятся имена, объемы которых полностью исключают друг друга. Например, исключают друг друга имена «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т. п. (рис. 4).

Рис. 3.

Рис. 4.

Выделяют два вида исключения.

Во-первых, исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются.

Имена, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называют противоречащими (рис. 5).

Например, противоречат друг другу имена «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т. п.; имена «простое число» и «число, не являющееся простым», исчерпывающие объем родового имени «натуральное число»; имена «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового имени «предмет, имеющий цвет», и т. п.

Во-вторых, исключающие имена составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключат друг друга, не исчерпывая объем родового имени, называются противоположными (рис. 6).

Например, к противоположным относятся имена «простое число» и «четное число», не исчерпывающие объема родового имени «натуральное число», имена «красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового имени «предмет, имеющий цвет», и т. п.

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более чем двух имен.

Рис. 7.

Рис. 5.

Рис. 6.

Например, приводимая на рис. 7 схема, представляет отношения между объемами имен: «планета» (5), «планета Солнечной системы» (Р), «Земля» (М), «спутник» (L), «искусственный спутник» (N), «Луна» (О) и «небесное тело» (/?). Согласно этой схеме, существуют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками, планеты, не входящие в Солнечную систему, спутники, не являющиеся искусственными, и т. д. Объемы единичных имен представляются точками (.)•.