ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. Π‘ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ: Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»a «ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ» ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π ΠΠ‘
ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ»
ΠΠΠΠ‘Π, 2009
ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ― ΠΠΠΠ‘Π‘ΠΠ€ΠΠΠΠ¦ΠΠ― ΠΠΠΠΠ₯ΠΠ£Π‘Π’ΠΠΠ§ΠΠΠ«Π₯ ΠΠΠΠΠ
Π ΠΈΡ 1. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠΏΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ; ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄ΠΎΠ²): Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ nΠ²Ρ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ nΠ²Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ qΠ²Ρk.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ kΠ²Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ qΠ²Ρk Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ kΠ²Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· nΠ²Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· kΠ²Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±-ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· nΠ²Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ: Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Ρ — Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ — Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ — Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ k1 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² k2 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΠΠ£), Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ n1-k1 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎ n2-k2 Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΡΡ — n=nΠ²ΡnΠ²Ρ, k=kΠ²ΡkΠ²Ρ, d=dΠ²ΡdΠ²Ρ; ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ — n=n1n2, k=k1k2, d=d1d2.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ (Π²ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ²Π°ΡΡ) Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ (Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄). ΠΠΎΠ΄ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ 3 Π΄ΠΎ 4. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² Π²ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° «ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄» ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ².
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ; ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ°Π²Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ n ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ». Π ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² n-1 ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΆΠ΅, n-2. Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ). ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ), ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ (ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. Π‘ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ: Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»a «ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ» ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π») ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΠΠ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²: Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· k Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· n Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π±Π΅Π· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· n ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ· k ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ n, k, R=k/n ΠΈ dmin. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 3 ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, a R= =¼ …7/8. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΎΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ· m Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ· n Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ n Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡ v ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ v+m Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ v+m ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ k=v+m (Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ k Π΄Π»Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ k, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ v. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ v, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ m>1. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ k=v+m ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ R=m/n ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ dΡΠ². Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ dΡΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ dmin Π΄Π»Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ dΡΠ², ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈ dmin. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ: m, n=1…8, R= ¼… 7/8, v=2…60.
ΠΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 (Ρ. Π΅. 1+1=0, 1+0=1, 0+0=0). ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ» ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊoΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, M-ΠΊΠΎΠ΄Ρ (ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅), ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π±ΠΈΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΠΎΡΠ·Π°-Π§ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΡΠΈ-Π₯ΠΎΠΊΠ²ΠΈΠ½Π³Π΅ΠΌΠ°, ΠΠΎΠ»Π΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (KB), Π ΠΈΠ΄Π°-Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½Π°. Π Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΠΎΡΠ΄ΡΡΡΠΎΠΌΠ°-Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½Π° (HP), Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΠ°ΡΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ).
ΠΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ , ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ , ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π = 2k, Π³Π΄Π΅ k — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ (n, k)-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄: 10 101 10 010 1 110 11 111 ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π΅Π΄Π½ΡΠΉ (ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ) ΠΊΠΎΠ΄ Ρ M = 4 ΠΈ n=5, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ 2-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
00<-> 10 101, 01<-> 10 010, 10<-> 1 110, 11<-> lllll.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ 5-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π΄Π²Π° Π±ΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 5-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π±ΠΈΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ 1 100, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ 1 110, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ 10.
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°; Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°.
MΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ «Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ» ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ n ΠΈ k? ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ n Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 2k ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n2k Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2n2k ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ (n, k)-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ (n, k) = (40,20) — ΠΊΠΎΠ΄, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 1010 000 000 — Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ! Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π±Π΅ΡΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· q ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² {0, 1, 2, …, q — 1}. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ q-ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ q ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π Π½Π°Π΄ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· q ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π (q-ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎ-Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ q, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ q = 2, ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π = qk Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ k, ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ (n, k)-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· k q-ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· n q-ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²: Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ; ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡ. 1. ΠΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· k ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² n-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ R Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ R = k/n.(Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π±ΠΈΡ/Π±ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»/ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ». ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π±ΠΈΡ/Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: R = (k/n)logeq, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ/ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ log2e Π±ΠΈΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R = (k/n) log2q, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π±ΠΈΡ/ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ».)
Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½. ΠΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ k0 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ n0 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. CΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΈΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 1000 ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π±ΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ) 2000;Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 100 ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 100 Π±ΠΈΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ 200-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ 10 ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ 1000 Π±ΠΈΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ 10 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 100 ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ — ΠΏΠΎ 10 ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² 200-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ . ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 100 ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ 2000;Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΡΡ. ΠΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° n, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ k ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d*. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ q-ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· d (Ρ , Ρ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Ρ = 10 101 ΠΈ Ρ =1 100; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ d (10 101, 1 100) = 3. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Ρ = 30 102 ΠΈ Ρ = 21 103; ΡΠΎΠ³Π΄Π° d (30 102, 21 103) = 3.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ C = {Ρi, i = 0, …, Π — 1} - ΠΊΠΎΠ΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° C ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², Ρ. Π΅.
d* = min d (ci, Ρj).
(n, k)-ΠΊΠΎΠ΄ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ d* Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ (n, k, d*)-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π ΠΊΠΎΠ΄Π΅ C, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, d (10 101, 10 010) =3, d (10 010, 1 110) = 3, d (10 101, 1 110) = 4, d (10 010, 11 111) == 3, d (10 101, 11 111) =2, d (1 110, 11 111) =2; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° d* = 2.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 1 ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ 1, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ t, ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
d* >= 2t + 1.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ d* < 2t + 1, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.4.
Π ΠΈΡ. 3.4. Π‘ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ (q-ΠΈΡΠ½ΡΡ n-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ d* - ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° t — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ d*>= 2t + 1, ΡΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° t. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π» Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ q Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ q + 1; Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° 3 Π² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 12 345 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ 12−45. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ 1245.
B ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ d*, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ d* >= Ρ + 1. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· v ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ
d* >= 2v + 1 + Ρ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π» ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ d* - Ρ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, v ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ d* > Ρ + 1, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π½Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Ρ ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π., «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2002 Π³. — 120Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ². / Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ², Π. Π. Π₯Π°Π»ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001 Π³. — 383Ρ.
Π¦Π°ΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. —. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 2005. — 440Ρ.
ΠΡΠΊΠΎ Π.Π., ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ² Π. Π., Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2001 Π³. -368 Ρ.
Π. Π‘ΠΊΠ»ΡΡ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π΄. 2-Π΅, ΠΈΡΠΏΡ.: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2003 Π³. — 1104 Ρ.