Формулу (7) для простой арифметической середины перепишем в виде.
где li результаты равноточных измерений одной и той же величины;
i = 1, 2, 3,…, n; n число измерений.
Из уравнения (39) имеем.
Так как измерения равноточные, т. е. (43).
Следовательно, выражение (42) примет вид.
откуда.
Средняя квадратическая погрешность простой арифметической середины в раз меньше средней квадратической погрешности результата каждого отдельного измерения.
Сравнивая формулу (44) и второй член правой части уравнения (21), можно сделать вывод, что.
т.е. истинная случайная погрешность простой арифметической середины равна средней квадратической погрешности простой арифметической середины.
Оценка точности результатов угловых измерений в триангуляции
Известно, что сумма внутренних углов плоского треугольника равна 180°, т. е. (46).
где в 1,0, в2,0, в3,0 истинные (точные) значения углов.
Пусть в1, в2, в3 результаты измерения этих углов, т. е. приближенные значения углов.
Тогда, согласно (1), имеем.
(47).
?1, ?2, ?3 истинные случайные погрешности результатов измерений.
Перепишем равенство (46) с учетом формул (47).
(48).
Обозначим.
(51).
щ называют угловой невязкой в треугольнике, т. е. это истинная случайная погрешность суммы внутренних углов треугольника.
Тогда уравнение (50) можно записать в виде.
(52).
Пусть равно точно измерены углы в n треугольниках, для каждого из которых справедливы равенства (51), т. е.
(54).
где i = 1, 2, 3,…, n номер треугольника.
Возведем уравнения (54) в квадрат, сложим и разделим на их число.
Это формула Ферреро, по которой обычно выполняется оценка точности результатов измерений горизонтальных углов в триангуляции.
