Локальные системы автоматики

Федеральное агентство по образованию Московский государственный открытый университет Чебоксарский политехнический институт Кафедра Управления и информатики в технических системах Специальность 220 201

Контрольная работа № 1

по курсу «Локальные системы управления»

Вариант № 50

Дата проверки: Выполнила студентка:

Цветкова Н.В.

Результат проверки: Учебный шифр: 607 081

Курс: 3 (сокращ.)

Замечания: Проверила: Изосимова Т.А.

2010 год

• Задание на контрольную работу. 3
• Решение 4
• Использованная литература 17
• Задание на контрольную работу

№ варианта	Закон регулирования	Критерий качества регулирования
50.	ПИД	20% перерегулирования (=20%)

• 1. Для ПИД — закон регулирования
• 2. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис.1).
• 3. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .
• 4. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).
• 5. Найти передаточную функцию замкнутой системы.
• 6. Определить выражение замкнутой ВЧХ .
• 7. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.
• 8. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.
• 9. Произвести сравнительный анализ полученной системы.
• Решение
• 1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания
• Рис. 1.
• 2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием
• Определим соотношение угла наклона, .
• Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.
• Проведем к кривой разгона (рис. 2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой, а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до буквой .
• Из рисунка определим:
• Соотношение угла наклона:
• Рис. 2.
• 3. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича
• Для нахождения динамических настроек регулятора воспользуемся приближенными формулами, приведенными А. П. Копеловичем для объектов с самовыравниваем:
• Для ПИД-регулятора с 20% перерегулирования:
• где — коэффициент усиления объекта,
• — транспортное запаздывание,
• — постоянная времени объекта регулирования.
• 4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы
• Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:
• ,
• тогда передаточная функция разомкнутой системы:
• и тогда передаточная функция замкнутой системы:
• или
• Произведем замену, тогда передаточная функция примет вид:
• 5. Определим выражение замкнутой ВЧХ
• По условию для ПИД — закона регулирования
• Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ :
• 6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора
• 1. С помощью программы Maple 7 построим график ВЧХ (Рис. 3а, 3б.)
• Рис. 3а.
• Изменим масштаб графика.
• Рис. 3б.

2. График Р (w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Р_i(0), w_di, w_ki (рис. 4.).

Значения Р_i(0) вычислим с помощью пакета Maple 7 (Рис. 5.).

Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3	Трапеция 4
Р1(0)	0,0586	Р2(0)	0,0645	Р3(0)	0,0597	Р4(0)	0,0418
щd1	0,0760	щd2	0,1045	щd3	0,1135	щd4	0,1320
щk1	0,1045	щk2	0,1135	щk3	0,1255	щk4	0,1580
ч1= щd1/щk1	0,9500	ч 2= щd2/щk2	0,9015	ч 3= щd3/щk3	0,9292	ч 4= щd4/щk4	0,8681

Рис. 4.

Рис. 5. Значения Р (0)

3. Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график h_i(t), при этом относительное время ф пересчитаем в натуральное t_i = ф / w_ki.

Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3
ф	h (ф)	t = ф/щk1	h (t) = P1(0)•h (ф)	ф	h (ф)	t = ф/щk2	h (t) = P2(0)•h (ф)	ф	h (ф)	t = ф/щk3	h (t) = P3(0)•h (ф)
		0,000	0,000			0,000	0,000			0,000	0,000
0,5	0,297	4,717	0,020	0,5	0,297	4,348	0,019	0,5	0,297	3,906	0,174
	0,575	9,434	0,038		0,575	8,696	0,037		0,575	7,813	0,337
1,5	0,813	14,151	0,054	1,5	0,813	13,043	0,052	1,5	0,813	11,719	0,476
	0,986	18,868	0,065		0,986	17,391	0,063		0,986	15,625	0,578
2,5	1,105	23,585	0,073	2,5	1,105	21,739	0,071	2,5	1,105	19,531	0,648
	1,172	28,302	0,078		1,172	26,087	0,075		1,172	23,438	0,687
3,5	1,175	33,019	0,078	3,5	1,175	30,435	0,075	3,5	1,175	27,344	0,689
	1,141	37,736	0,076		1,141	34,783	0,073		1,141	31,250	0,669
4,5	1,085	42,453	0,072	4,5	1,085	39,130	0,069	4,5	1,085	35,156	0,636
	1,019	47,170	0,067		1,019	43,478	0,065		1,019	39,063	0,597
5,5	0,962	51,887	0,064	5,5	0,962	47,826	0,061	5,5	0,962	42,969	0,564
	0,922	56,604	0,061		0,922	52,174	0,059		0,922	46,875	0,540
6,5	0,903	61,321	0,060	6,5	0,903	56,522	0,058	6,5	0,903	50,781	0,529
	0,909	66,038	0,060		0,909	60,870	0,058		0,909	54,688	0,533
7,5	0,934	70,755	0,062	7,5	0,934	65,217	0,060	7,5	0,934	58,594	0,547
	0,97	75,472	0,064		0,97	69,565	0,062		0,97	62,500	0,568
8,5	1,006	80,189	0,067	8,5	1,006	73,913	0,064	8,5	1,006	66,406	0,590
	1,039	84,906	0,069		1,039	78,261	0,066		1,039	70,313	0,609
9,5	1,059	89,623	0,070	9,5	1,059	82,609	0,068	9,5	1,059	74,219	0,621
	1,063	94,340	0,070		1,063	86,957	0,068		1,063	78,125	0,623
10,5	1,055	99,057	0,070	10,5	1,055	91,304	0,067	10,5	1,055	82,031	0,618
	1,034	103,774	0,068		1,034	95,652	0,066		1,034	85,938	0,606
11,5	1,01	108,491	0,067	11,5	1,01	100,000	0,065	11,5	1,01	89,844	0,592
	0,984	113,208	0,065		0,984	104,348	0,063		0,984	93,750	0,577
12,5	0,965	117,925	0,064	12,5	0,965	108,696	0,062	12,5	0,965	97,656	0,565
	0,955	122,642	0,063		0,955	113,043	0,061		0,955	101,563	0,560
13,5	0,954	127,358	0,063	13,5	0,954	117,391	0,061	13,5	0,954	105,469	0,559
	0,965	132,075	0,064		0,965	121,739	0,062		0,965	109,375	0,565
14,5	0,981	136,792	0,065	14,5	0,981	126,087	0,063	14,5	0,981	113,281	0,575
	1,001	141,509	0,066		1,001	130,435	0,064		1,001	117,188	0,587
15,5	1,019	146,226	0,067	15,5	1,019	134,783	0,065	15,5	1,019	121,094	0,597
	1,031	150,943	0,068		1,031	139,130	0,066		1,031	125,000	0,604
16,5	1,036	155,660	0,069	16,5	1,036	143,478	0,066	16,5	1,036	128,906	0,607
	1,032	160,377	0,068		1,032	147,826	0,066		1,032	132,813	0,605
17,5	1,023	165,094	0,068	17,5	1,023	152,174	0,065	17,5	1,023	136,719	0,599
	1,008	169,811	0,067		1,008	156,522	0,064		1,008	140,625	0,591
18,5	0,933	174,528	0,062	18,5	0,933	160,870	0,060	18,5	0,933	144,531	0,547
	0,981	179,245	0,065		0,981	165,217	0,063		0,981	148,438	0,575
19,5	0,973	183,962	0,064	19,5	0,973	169,565	0,062	19,5	0,973	152,344	0,570
	0,972	188,679	0,064		0,972	173,913	0,062		0,972	156,250	0,570
20,5	0,974	193,396	0,064	20,5	0,974	178,261	0,062	20,5	0,974	160,156	0,571
	0,981	198,113	0,065		0,981	182,609	0,063		0,981	164,063	0,575
21,5	0,997	202,830	0,066	21,5	0,997	186,957	0,064	21,5	0,997	167,969	0,584
	1,012	207,547	0,067		1,012	191,304	0,065		1,012	171,875	0,593
22,5	1,022	212,264	0,068	22,5	1,022	195,652	0,065	22,5	1,022	175,781	0,599
	1,025	216,981	0,068		1,025	200,000	0,065		1,025	179,688	0,601
23,5	1,023	221,698	0,068	23,5	1,023	204,348	0,065	23,5	1,023	183,594	0,599
	1,015	226,415	0,067		1,015	208,696	0,065		1,015	187,500	0,595
24,5	1,005	231,132	0,067	24,5	1,005	213,043	0,064	24,5	1,005	191,406	0,589
	0,991	235,849	0,066		0,991	217,391	0,063		0,991	195,313	0,581
25,5	0,986	240,566	0,065	25,5	0,986	221,739	0,063	25,5	0,986	199,219	0,578
	0,984	245,283	0,065		0,984	226,087	0,063		0,984	203,125	0,577

Трапеция 4
ф	h (ф)	t = ф/щk4	h (t) = P4(0)•h (ф)	Р (0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)
		0,000	0,000	0,000
0,5	0,29	3,165	0,012	0,225
	0,562	6,329	0,023	0,435
1,5	0,794	9,494	0,033	0,615
	0,974	12,658	0,041	0,747
2,5	1,09	15,823	0,046	0,837
	1,164	18,987	0,049	0,888
3,5	1,174	22,152	0,049	0,890
	1,149	25,316	0,048	0,865
4,5	1,099	28,481	0,046	0,823
	1,037	31,646	0,043	0,773
5,5	0,979	34,810	0,041	0,730
	0,934	37,975	0,039	0,699
6,5	0,91	41,139	0,038	0,685
	0,908	44,304	0,038	0,689
7,5	0,927	47,468	0,039	0,708
	0,955	50,633	0,040	0,735
8,5	0,99	53,797	0,041	0,762
	1,023	56,962	0,043	0,787
9,5	1,048	60,127	0,044	0,802
	1,059	63,291	0,044	0,805
10,5	1,058	66,456	0,044	0,800
	1,044	69,620	0,044	0,784
11,5	1,024	72,785	0,043	0,766
		75,949	0,042	0,746
12,5	0,979	79,114	0,041	0,732
	0,964	82,278	0,040	0,724
13,5	0,958	85,443	0,040	0,723
	0,961	88,608	0,040	0,731
14,5	0,971	91,772	0,041	0,743
	0,987	94,937	0,041	0,758
15,5	1,003	98,101	0,042	0,772
	1,018	101,266	0,043	0,781
16,5	1,027	104,430	0,043	0,785
	1,03	107,595	0,043	0,782
17,5	1,027	110,759	0,043	0,775
	1,018	113,924	0,043	0,764
18,5	1,007	117,089	0,042	0,710
	1,007	120,253	0,042	0,745
19,5	0,985	123,418	0,041	0,738
	0,979	126,582	0,041	0,737
20,5	0,976	129,747	0,041	0,738
	0,975	132,911	0,041	0,743
21,5	0,988	136,076	0,041	0,755
	0,997	139,241	0,042	0,766
22,5	1,008	142,405	0,042	0,774
	1,015	145,570	0,042	0,776
23,5	1,017	148,734	0,043	0,775
	1,017	151,899	0,043	0,769
24,5	1,014	155,063	0,042	0,762
	1,008	158,228	0,042	0,752
25,5	1,001	161,392	0,042	0,748
	0,987	164,557	0,041	0,746

Искомую переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 6.) локальный автоматический управление Рис. 6.

7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim

Составим структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры (рис. 7.).

Рис. 7.

Получим переходный процесс (рис. 8.):

Рис. 8.

Рис. 9.

8. Оценим качество регулирования На практике используются такие оценки качества регулирования АСР:

ш — степень затухания — это отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

.

х_{вых.макс.} — максимальная величина динамического отклонения.

у — перерегулирование — отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

%.

t_p — время регулирования — промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины ?х.

Определим параметры для нашего переходного процесса h(t) (рис. 5) и для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).

Параметры	h (t)	20-sim
хвых.макс	0,89	1,92
хвых.1	0,138	0,91
хвых.3	0,053	0,35
?х	0,081	0,098
Хвых(?)	0,752	1,01
у	?18%	?90%
tp	117,089	117,17
ш	0,62	0,62

Рис. 10. х_{вых.макс.} — максимальная величина динамического отклонения.

Рис. 11. t_p — время регулирования.

Использованная литература:

1. Яковлев Ю. С. Локальные системы автоматики: Текст лекций. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1993

2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: изд-во «Наука», 1975