Введение. 
Использование элементов математической логики на уроках математики в начальных классах

В настоящее время в стране ведутся интенсивные поиски путей усовершенствования математического образования. На основании Федерального Государственного образовательного Стандарта Нового Общего Образования учащиеся начальной школы должны придерживаться требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования по предмету математика:

• 1) использовать начальные математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
• 2) овладеть основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
• 3) уметь выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные [1].

На сегодняшний день, математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. Новое содержание математического образования ориентировано главным образом на формирование культуры и самостоятельности мышления младших школьников, элементов учебной деятельности средствами и методами математики. В ходе обучения дети должны научиться общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности, чтобы установить соответствие своих действий намеченному плану.

Именно поэтому, не случайно в программах по математике особое внимание уделяется формированию алгоритмической, логической и комбинаторной линии, которые получают свое развитие в процессе изучения арифметических, алгебраических и геометрических разделов программы [6].

В работах математиков А. Н. Колмогорова [15], А. И. Маркушевича А.С. [21] Столяра [32], A.M. Пышкало [27], П. М. Эрдниева [37] и др. освещены принципиальные вопросы совершенствования школьного математического образования, в частности вопросы, связанные с усилением логической основы школьного курса, включением в него элементов математической логики.

В последнее десятилетие, когда школа вступила в процесс модернизации, в практику внедряются новые стандарты, технологии, методики, разные учебные пособия, вопрос о преемственности в обучении между начальной и основной ступенями становится наиболее важным. Наличие комплекта учебников — важная составляющая преемственности между этими ступенями. По словам А. А. Столяра «необходима мыслительная, логическая программа, которая должна быть реализована в начальных и средних классах школы» [35].

Исследования психологов и педагогов В.В. Выготского[7], Л. В. Занкова [11], В. В. Давыдова [6], Н. М. Скаткина [30] и др. показывают, что при определенных условиях можно достичь не только высокого уровня знаний, умений и навыков, но и общего развития. В традиционном обучении развитие выступает как желательный, но далеко не предсказуемый продукт обучения [23].

На наш взгляд, в психолого-методической литературе проблема формирования элементов математической логики у учащихся рассмотрена частично, применительно к обучению математике в старших классах.

Таким образом, числовое множество, начиная с первых же классов общеобразовательной школы, представляет ту лабораторию, где можно более отчетливо формировать у учащихся навыки рассуждений, являющихся основой выяснения истинности или ложности того или иного подхода, той или иной постановки задачи. Возникает вопрос: «Является ли такая задача главной целью процесса обучения математике в школе и какая доля этой проблемы приходится на начальную школу»? Ответ на этот вопрос может быть получен только после тщательного анализа программы и учебников по математике для I — IV классов [6].

Актуальность проблемы является совершенствование содержания обучения математике в начальных классах с целью формирования элементов математической логики у младших школьников.

Целью исследования рассмотреть изучение элементов математической логики в рамках курса математики при обучении математики в 1−4 классах и разработать учебно-методические средства для ее реализации.

Объект исследования — процесс изучения элементов математической логики при обучении на уроках математики в начальной школе.

Предмет — методы и средства формирования у учащихся 1−4 классов элементов математической логики.

Гипотеза исследования заключается в том, что существует возможность организации процесса обучения математике, которые наряду с подготовкой математических знаний и умений сознательно и систематически мы будем развивать логические навыки.

Для достижения поставленной цели и реализации гипотезы были определены следующие задачи исследования:

• 1. Дать понятие логической структуры математических понятий и предложений;
• 2. Изучить логику как науку и раздел математики;
• 3. Выяснить что такое логические рассуждения и дать их определения;
• 4. Проанализировать стандарты образования, учебные программы и действующие школьные учебники по математике с точки зрения логического развития учащихся;
• 5. Выявить психолого-педагогические и методические основы формирования у детей элементов математической логики в процессе обучения математике в начальных классах;
• 6. Провести экспериментальное исследование по проверке эффективности разработанных методик в условиях начальной школы.

Теоретико-методологическую основу исследования составили: основные положения диалектико-материалистической философии и разработанное на их основе учение о личностно-деятельном подходе в обучении (А.С.Выготский [7], А. Н. Леонтьев, С.Л.Рубинштейн[25] и др.); исходные положения теории развивающего обучения (В.В.Давыдов, Л.В.Занков[11], Н. А. Менчинская, Д. Б. Эльконин [36], Н.В.Якиманская[38] и др.); основополагающие идеи методистов-математиков (А.М. Пышкало[27], П.М.Эрдниев[37]).