2.4 Анализ переходных процессов в экономической цепи АПК

Все экономические процессы, протекающие в моделирующей цепи, могут быть схематично изображены в следующем виде (рис. 10).

Рисунок 10 — Эквивалентная схема экономического процесса Используя законы Кирхгофа для цепей, получим для баланса оборотов:

. (22).

Для баланса стоимостей:

. (23).

Из (23) получим:

. (24).

Подставив выражение для из (24) в (22) и проведя преобразования, получим дифференциальное уравнение экономического процесса в виде:

(25).

где i — искомый оборот стоимостей;

R, L, C — параметры процесса.

Правая часть уравнения (25) описывает внешнее воздействие на процесс стоимости Н и ее производной.

Уравнениями, подобными (25), описываются все экономические процессы АПК, кроме блоков эффективности (полезности) каждой из подсистем. Уравнения этих блоков аналогичны, но в правой части содержат .

Применительно к каждой ветви схемы рисунка 5 эти дифференциальные уравнения описывают динамическую взаимосвязь между соответствующим оборотом и его стоимостью. Учитывая закон всеобщей взаимозависимости явлений, отраженный моделирующей цепью, для полного макроописания переходных процессов в макроэкономике АПК необходимо решение системы из 13 дифференциальных уравнений вида (25), связанных топологическими уравнениями. Цепь (рис. 5) характеризуется достаточно высоким порядком сложности, и полный анализ ее устойчивости на переходных режимах экономики возможен лишь машинными методами.

Однако можно сделать некоторые качественные суждения о реакции системы АПК на скачки внешнего воздействия по результатам анализа переходных процессов в отдельном блоке, имеющем лишь второй порядок сложности цепи.

Реакция цепи отдельного экономического процесса на скачок стоимости Пусть на цепь экономического процесса (рис. 10) действует источник стоимости, изменяющийся по закону:

При подобном законе изменения h (t) независимые начальные условия цепи имеют нулевые значения, а уравнения цепи запишутся в виде:

.

Для свободной составляющей оборота все правые части уравнений равны нулю, а характеристическое уравнение цепи.

(26).

имеет два корня:

.

где — коэффициент затухания цепи;

— резонансная частота цепи.

Как известно [3], при малой добротности контура () характеристическое уравнение имеет два различных вещественных отрицательных корня, а выражение для свободной составляющей оборота после коммутации.

. (27).

В этом случае переходной процесс в цепи носит апериодический характер, причем вследствие того, что, экспонента затухает быстрее экспоненты, из-за чего наблюдается некоторый подъем оборота с последующим спадом до нуля (рис. 11).

Рисунок 11 — Апериодический переходной процесс При большой добротности контура () характеристическое уравнение (26) имеет два комплексно-сопряженных корня:

.

где — частота свободных колебаний в цепи.

Тогда уравнение (27) может быть преобразовано к виду:

где = .

При наступает критический (неустойчивый) режим цепи, определяющий границу между апериодическим и колебательным режимами.

Учитывая выражения для и через параметры элементов цепи, получим условия:

— для апериодического режима; (28).

— для неустойчивого (колебательного) режима. (29).

Другими словами, экономический процесс в переходном режиме имеет апериодический характер, если удвоенное сопротивление обороту стоимости будет меньше корня квадратного из отношения регидности к емкости процесса.

Для получения временной характеристики полного оборота стоимости воспользуемся операторным методом анализа [3]. Операторная эквивалентная схема экономического процесса приведена на рисунке 12.

Рисунок 12 — Операторная эквивалентная схема экономического процесса Для изображения оборота стоимости I (p) получим:

.

где и — корни характеристического уравнения, полученные ранее (26).

Преобразуем это выражение к виду, удобному для перехода к оригиналу:

.

Оригиналом полученного изображения будет полный оборот в цепи экономического процесса:

. (30).

Это выражение позволяет определить оборот стоимости в цепи экономического процесса в любой момент времени в диапазоне от t=0 до .

Первое слагаемое в правой части уравнения (30) — это уже исследованная свободная составляющая переходного процесса, второе слагаемое — принужденная составляющая, усложняющая вид переходного процесса. Но поскольку корни характеристического уравнения (26) определяют и ход процесса во втором слагаемом, условие отсутствия колебаний остается прежним (28).

В проведенном анализе цепи величина H — это величина скачка, вызванная скачком эффективности (полезности) подсистемы и определяемая коэффициентом передачи для соответствующей ветви. Но в процессе функционирования системы установившийся режим может быть нарушен из-за скачкообразного изменения одного или нескольких сопротивлений обороту. В этом случае переходной процесс в цепи отдельного экономического блока будет протекать аналогично рассмотренному, а величина скачка H может быть определена из анализа установившихся процессов до и после скачка.

Наиболее чувствительным к изменению экономической, финансовой и политической среды в цепи АПК является сопротивление обороту на общем рынке. Поэтому предположим, что произошло скачкообразное изменение на величину. Так как сопротивление является общим для всех контуров (рис. 6), то в каждом из них произойдет скачок товарооборота в большую или меньшую сторону в зависимости от знака скачка .

.

где — эффективность соответствующего контура;

— суммарное сопротивление оборота соответствующего контура до скачка.

Скачок же стоимости на составит:

(31).

где — рыночное сопротивление обороту до скачка.

Из выражения (31) с очевидностью следует, что завышение цен на общем рынке после окончания переходного процесса вовсе не соответствует ожидаемой прибыли у продавцов, так как находится как в числителе, так и в знаменателе.

Чтобы определить, при котором скачок стоимости достигает максимума, приравниваем производную (31) по нулю. Получим, т. е. для максимального скачка прибыли продавцов, необходимо увеличение в два раза.

Однако если продавцы решили увеличить в два раза сопротивление обороту (), надеясь на двойную прибыль, то в связи с уменьшением товарооборота прирост прибыли составит только.

.

Эта формула действительна только для скачка, и показывает, что реальное увеличение прибыли существенно ниже ожидаемого. Например, при, что соответствует более менее солидарному распределению прибыли при балансе экономики, получим прирост прибыли:

.

а рыночный оборот при этом уменьшится на величину, где — оборот в контуре до скачка .

Увеличение же мощности прибыли продавцов произойдет на величину:

.

где — мощность прибыли продавцов до скачка;

— мощность прибыли продавцов после скачка.

Проведенный макроэкономический анализ системы показал, что при использовании формализмов диалектической логики устанавливаются строгие соотношения между параметрами экономических процессов, и управление ими может осуществляться как изменением эффективностей соответствующих подсистем, так и изменением параметров процессов R, C, L.

Но в настоящее время не существует методов для определения эффективностей и параметров процессов R, C, L. Это обусловлено тем, что нет обоснованных методик и подходов для определения этих коэффициентов. В дальнейшем планируется разработка методов по нахождению параметров R, C, L, что позволит применить выведенные соотношения для макроэкономического анализа АПК.