Поиск корней уравнения

По основной теореме алгебры количество действительных корней многочлена меньше или равно его степени (точное количество может быть вычислено по теореме Штурма).

Границы корней многочлена сначала грубо оцениваются по известной теореме алгебры, а затем уточняются визуально с помощью графика.

Для этого воспользуемся графиком — рис. 1 и специальной функцией Excel — поиск решений. Данная функция самостоятельно находит корни уравнений и записывает их в необходимые, заданные в условии, ячейки. Полученные, в результате расчетов, данные заносятся в таблицу 4. Корни уравнений находятся как для линий тренда до удаления промахов, так и для линий тренда после удаления промахов. Заметим:

• — для экспоненциальной функции корни найти невозможно, т. к. экспонента — это функция, значение х которой стремится к нулю, но никогда его не достигает;
• — для квадратного уравнения, в случае б), корней нет, т. к. парабола находится выше оси х. В таблицу 4, в ячейки х и у записываем не корни, а координаты вершины параболы — точки наибольше приближенной к оси х.

Таблица 2.4. Результаты эксперимента.

а) до удаления промахов б) после удаления промахов.