Геометрические построения. 
Особенности инженерной и компьютерной графики

Рассматриваемые вопросы:

• 1. Основные понятия о геометрических построениях
• 2. Сопряжения
• 3. Преобразование элементов чертежа в системе AutoCAD

Геометрические построения — это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.

Выполняя чертеж на плоскости, мы имеем дело с двумя геометрическими образами — точкой, не имеющей измерения, и линией, имеющей одно измерение; точка определяется местом пересечения двух линий.

Каждое геометрическое построение с помощью линейки и циркуля складывается из операций:

• — прикладывание линейки к выбранной точке;
• — проведение линии при помощи линейки;
• — установка игры циркуля в данную или произвольную точку на данной прямой;
• — проведение дуги окружности или окружности.

Деление угла пополам. Из вершины угла описывают дугу окружности и произвольного радиуса (рис.11). Из точек m и n пересечения дуги со сторонами угла раствором циркуля, большим половины дуги mn, делают две пересекающиеся засечки (точка 1). Полученную точку 1 соединяют прямой с вершиной угла.

Деление отрезка прямой пополам. Из концов заданного отрезка раствором циркуля, большим половины его длины, описывают дуги (рис.12). Прямая соединяющая полученные точки m и n, делит отрезок на две равные части и перпендикулярна ему.

Деление окружности на три равные части. Поставив опорную ножку циркуля на в конечную точку диаметра (рис.13), описывают дугу радиусом равным радиусу R окружности. Получают первое и второе деление (точка 1 и 2). Третье деление находится на противоположном конце диаметра.

Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности (рис. 14). Из противоположных концов одного из диаметров окружности (из точек 1 и 4) описывают дуги. Точки 1,2,3,4,5,6 делят окружность на равные части. Соединив их прямыми, получают правильный шестиугольник.

а).

б) Рис. 14. Деление окружности на шесть равных частей при помощи циркуля

Нахождение центра дуги и определение радиуса. Задана дуга окружности, центр и радиус которой неизвестны. Для их определения нужно провести две непараллельные хорды (рис. 15а) и восставить перпендикуляры к их серединам (рис.15б). Центр О дуги находится на пересечении этих перпендикуляров.

а) б) Рис. 15. Определение центра дуги

Сопряжение. Плавный переход прямой линии в другую называют сопряжением. Переход будет плавным, если обе сопрягающиеся линии в точке сопряжения имеют общую касательную. Для построения сопряжения надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений (рис.16). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений. При построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения лежит на перпендикуляре опущенном из центра О дуги на сопрягаемую прямую (рис.16а), или на линии О1О2, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис.16б). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку сопряжения.