Исследование политропных процессов

Доля теплоты х, расходуемой в политропном процессе на изменение внутренней энергии, может быть определена из следующего соотношения:

а доля теплоты, расходуемой на механическую работу, — по формуле.

Зная эти соотношения и показатель п, можно составить баланс энергии в процессе.

Политропные процессы можно исследовать графически с помощью диаграмм pv и Ts и аналитически по формулам, приведенным выше. При графическом исследовании всю координатную плоскость pv и Ts разбивают на области по признаку знака у величин /, q и Дм (см. рис. 2.7). Любой процесс, идущий вправо от изохоры, является процессом расширения, влево — процессом сжатия. Все процессы, идущие вправо от адиабаты, сопровождаются подводом теплоты, а влево от нее — отводом теплоты. Процессы, идущие вверх по отношению к изотерме, характеризуются повышением температуры и, следовательно, внутренней энергии, а идущие вниз — уменьшением температуры и внутренней энергии.

Рис. 2.7. Взаимное расположение политропных процессов.

При исследовании политропных процессов задаются показатель политропы п, показатель адиабаты к, характеризующий свойство рабочего тела, и указывается, происходит ли процесс расширения (dv > 0) или сжатия.

(dv < 0). Кривую исследуемого процесса наносят в соответствующей области диаграмм pv и 7s; с диаграмм снимают показания по параметрам, определяют знаки величин /, q и Дм и составляют схему энергетического баланса.

Рассмотрим графическое исследование политропных процессов.

I группа политроп: 0 < п < 1. По диаграммам (см. рис. 2.7) в процессе расширения получаем: dp < 0; ds > 0; dT > 0. Теплота dq = Tds > 0, работа dl = pdv > 0, внутренняя энергия du = c_vdT> 0; c > 0.

II группа политроп: 1 < n 0; dp < 0; dT < 0 dS > 0. Теплота dq = TdS > 0, работа dl = pdv > 0, внутренняя энергия газа du = c_vdT > 0. Так как dq > 0, и dT > 0, то с = < 0.

dT

III группа политроп: п > k, dv > 0, dp < 0; dT < 0, ds < 0. Теплота dq = = Tds < 0, работа dl = pdv > 0, внутренняя энергия du = c_vdT < 0; теплоемкость c > 0.

Схемы преобразования энергии в рассмотренных политропных процессах расширения показаны на рис. 2.8. В процессах сжатия знаки составляющих и направление преобразования энергии изменяются в обратном направлении. Если задан показатель политропы, то может быть найдено процентное соотношение между составляющими энергетического баланса.

в.

Рис. 2.8. Схемы трансформации энергии в политропных процессах

Рассмотрим примеры процессов расширения воздуха при показателях политропы п_Л = 0,6; п₂ = 1,2; и₃= 1,6.

Для воздуха показатель адиабаты k =1,4.

Доля участвующей в процессе теплоты, идущая на изменение вну тренней энергии, рассчитывается как.

Подставляем вычисленные значения в формулу первого начата термодинамики, представив ее в виде следующих отношений:

Тогда для процесса с п_х = 0,6 получаем баланс энергии в виде 1 = 0,5 + 0,5, т. е. теплота, подводимая к рабочему телу, на 50% преобразуется в работу тела над средой, а на 50% — в увеличение внутренней энергии тела.

При п₂ = 1,2 получаем 1 = -1 + 2, т. е. работа тела над средой на ½, т. е. на 50%, производится за счет подводимой к телу теплоты и па 50% - за счет уменьшения внутренней энергии тела.

При п₃ = 1,6 получаем 1 = 3−2, т. е. внутренняя энергия тела уменьшается на 1/3 за счет отвода теплоты, а на 2/3 — за счет производства телом работы над средой.